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Décomposition de vecteurs dans un plan
Bonjour!
Je dois faire un exercice dans un DM de Maths et je bloque sur la fin de cet exercice.
L'énoncé est : Dans l'espace, on considère un tétraèdre ABCD. I, J et K sont les milieux respectifs de [AB], [BD] et [JC]. Les points E et F sont définis par AE = 2/3 AJ et BF = 2/3 BC (AE, AJ, BF et BC sont des vecteurs)
La consigne est : Démontrer que les points F, K et D sont alignés en choisissant une décomposition dans le plan (BCD).
J'ai montré que F, K et D sont dans le plan (BCD) et je pense prendre les vecteurs DK et DF et prouver qu'ils sont colinéaires mais je n'arrive pas à les décomposer avec des vecteurs communs (lesquels choisir?) pour montrer que k*DK = DF.
Merci d'avance pour votre aide.
Je répond à mon post pour le faire remonter, vu que personne ne l'a vu malgré la forte activité sur le site.
J'ai fait DF = DB + BF = -BD + 2/3 BC
et DK = DB + BK = -BD + BJ + JK = -BD + 1/2 BD +KC = -1/2 BD + KB + BC
( Comme J est le milieu de [BD], BJ = 1/2 BD)
Je suis bloqué ici, je tourne en rond puisque je n'arrive pas à "enlever" KB lorsque je décompose DK
Là je fais DK = -1/2 BD +1/2 JC = -1/2 BD + 1/2 JB + 1/2 BC = -1/2 BD + 1/4 DB + 1/2 BC
DK = -3/4 BD + 1/2 BC
DF = -BD + 2/3 BC
3/4 DF = DK
C'est bon?
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