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decomposition des polynomes
nivo : prem année d'ingenieur en prepa integré !
salut a tous je travaille en ce moment sur les polynomes et on me demande de decomposer en produits de facteurs irreductibles dans R[X] et dans C[X] le polynome suivant :
Q=X^4 + 2X^3 + X + 2
On a -1 qui est solution evidente donc on obtient dans R[X]
Q=(X+1)(X^3+X^2-X+2)
On a -2 sol evidente donc on obtient
Q=(X+1)(X+2)(X^2-X+1)
C la fin pour R[X] mais pour C[X] on cherche les solution de X^2-X+1
on a 
=1-4=-3
X1=(1+
3)/2
x2=(1-3)/2
est ce qu'on peut ecrire en C[X] que
Q=(x+1)(x+2)(x+j)(x+j(conjugué)) ?avec j=exp (2i
/3)
avec j et conjugué de j qui font reference a linegalite triangulaire !
si non cmt peut on ecrire les facteurs irreductibles ?
pcq je sais que pour x²+x+1 on a les facteurs reductibles qui sont :
(x-j)(x-j(conjugué))
merci de maider salut a tous
:D
re salut ! j'ai encore un pb dans le meme exo
on p= x^4+x^3-x-1
et q=x^4+2x^3+x+2
en utilisant l'algorithme deuclide determiner le pgcd des polynomes p et q !
je sais comment faire car on decompse p et q d'apres leur division euclidienne mais je n'arrive pas a faire l'algorithme d'euclide sur ces deux polynomes pouvez vous m'aider svp !
merci bcp
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Bonjour
Il suffit de diviser a chaque fois ton polynome et ton reste jusqu'a obtenir un reste nul
Jord
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salut
nightmare t'a propose une solution.
elle marche pour tous les polynomes.
mais ici je pense qu'on peut faire autrement.
p= X^4+X^3-X-1
p=(X^4-X)+(X^3-1)
p=X*[X^3-1]+(X^3-1)=(X^3-1)*(X+1)
donc les diviseurs de p sont (X+1),(X-1),(X^2+X+1) dans R[X].
q=X^4+2X^3+X+2
q=[X^4+X]+2*[X^3+1]=X*[X^3+1]+2*[X^3+1]=[X^3+1]*[X+2]
donc les diviseurs dans R[X] sont (X+1),(X^2-X+1),(X+2).
donc PGCD (p,q)=X+1
a verifier.
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Salut witchoundu30
Ton raisonnement me semble tout à fait correct :
Tu arrives à avec
.
qui est bien la factorisation recherchée, puisque chacun des facteurs est bien un polynôme irreductible (puisque de degré 1) à coefficient dans 
.
Simplement, je note car il me semble que, par convention,
@+
Emma
merci bcp !!!!
et cmt fait on pour trouver uo et vo tel que puo+qvo=pgcd de p et q
trouver par la suite tous les couples u et v tel que pu+qv=pgcd de p et q
merci de m'aider!!!! bisous a tous
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je sais qu'il faut utiliser la decomposition en facteurs irreductibles mais je n'y arrive pas parce que je trouve
q=(x^4+2x^3+x+2)=(x^4+x^3-x-1)+x^3+2x+3
p=(x^4+x^3-x-1)=(x^3+2x+3)(x+1)+x^2+3x+2
mais cmt fais t on a partir de la on ecrit que :
x^2+3x+2=(x^4+2x^3-x-1)-(x^3+2x+3)(x+1) ?
et peut on remplacer x^3+2x+3 par (x^4+x^3-x-1)-(x^3+2x+3)(x+1)???? si oui apres on fait comment ???? pcq je n'arrive pas a trouver d'habitude on a le reste qui est egal a 4 et on peut ecrire 4= ...et apres on divise par 4 et on trouve 1=et donc on peut en deduire uo et vo si jms le pgcd est egal a 1
mais ici il faut qu'on trouve x+1=... vu que le pgcd =x+1 mais cmt fait on ??? aidez moi svp
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