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décomposition en élément simple

Posté par
khalid276
24-03-24 à 15:43

Bonjour je viens à vous car je bloque sur la décomposition en élément simple suivante :

\int \frac{2x+1}{x²+4x+6}

Je ne sais comment la décomposer car le dénominateur n'admet pas de racine.

De plus j'ai une autre question est-ce que l'on doit effectuer une division polynomiale lorsque le numérateur et le dénominateur sont de même degré ?

Merci

Posté par
carpediem
re : décomposition en élément simple 24-03-24 à 16:39

salut

1/ on peut bien sûr faire une décomposition en éléments simples dans les complexes

2/ en restant dans R : x^2 + 4x + 6 = (x + 2)^2 + 2

on effectue donc le changement de variable t = x + 2

puis on fera le lien avec la dérivée de arctan ...

Posté par
PLSVU
re : décomposition en élément simple 24-03-24 à 16:47

Bonjour,
On peut remarquer que :
   Sans les complexes   2x+1=2x+4-3

Posté par
carpediem
re : décomposition en élément simple 24-03-24 à 17:31

je voulais le proposer ensuite ...

Posté par
khalid276
re : décomposition en élément simple 24-03-24 à 19:10

carpediem @ 24-03-2024 à 16:39

salut

1/ on peut bien sûr faire une décomposition en éléments simples dans les complexes

2/ en restant dans R : x^2 + 4x + 6 = (x + 2)^2 + 2

on effectue donc le changement de variable t = x + 2

puis on fera le lien avec la dérivée de arctan ...


comment vous avez fait pour trouver x^2 + 4x + 6 = (x + 2)^2 + 2 c'est par intuition ou y a t-il une méthode ?

Posté par
khalid276
re : décomposition en élément simple 24-03-24 à 19:11

PLSVU @ 24-03-2024 à 16:47

Bonjour,
On peut remarquer que :
   Sans les complexes   2x+1=2x+4-3


Je ne comprend pas trop comment cette équivalence fait évoluer le calculer, pouvez-vous m'expliquer s'il vous plait ?

Posté par
carpediem
re : décomposition en élément simple 24-03-24 à 19:33

khalid276 @ 24-03-2024 à 19:10

comment vous avez fait pour trouver x^2 + 4x + 6 = (x + 2)^2 + 2 c'est par intuition ou y a t-il une méthode ?
c'est du niveau collège quand on sait développer, factoriser (et connaitre ses identités remarquables) et de la pratique donc de l'expérience

2x + 4 est la dérivée de (x + 2)^2 + 2 ...

Posté par
carpediem
re : décomposition en élément simple 24-03-24 à 19:34

et ce n'est pas une équivalence mais une égalité ...



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