Bonjour,
Tout d'abord merci beaucup pour votre aide.
Je cherche à décomposer en éléments simples la fraction 1/(x²+a²), avec a réel, dans C.
J'ai donc écrit que 1/(x²+a²)=1/(x-ai)(x+ai)
et j'ai un peu de mal pour la suite.
Merci beaucoup,
Hanna
Si le but est de trouver une primitive, ce n'est pas la bonne manière.
Fais plutôt le changement de variable x = a.t
1/(x²+a²) dx = 1/(a²t²+a²) a dt
1/(x²+a²) dx = (1/a²) * (1/(1+t²)) dt
S 1/(x²+a²) dx = (1/a²) arctg(t)
S 1/(x²+a²) dx = (1/a²) arctg(x/a)
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Sauf distraction.
J-P je suis pas tout à fait d'accord avec toi ^^
Une primitive de et elle fait partie de celle à connaître il me semble ..
Je crois que en fait tu as juste oublié de simplifier à un endroit, ce qui te donne le carré ^^
Merci pour vos réponses.
tout d'abord, ce n'est pas pour un calcul de primitive, juse une simple décomposition
et puis je ne suis pas très d'accord avec 1/2 et -1/2, parce qu'en vérifiant, il reste ia au numérateur non?
Je sais pas j'ai fais de tête, peut-être qu'il faut inverser..
Ah oui je viens de voir il y a du encore
Ben alors et semblerait convenir puisque
C'est juste la decomposition proposée orécedemment !
Par contre il n'y a pas de blême pour la primative.
En effet si on sait ce qu'est le Logarithme d'un nombre complexe on retrouve aisement le resultat avec l'arctangente!
Pour une integration numerique on peut aussi passer par la theorie des residus.
Tous les chemins mênent à Rome, mais autant prendre le plus direct.
En étant un poil plus attentif :
Si le but est de trouver une primitive, ce n'est pas la bonne manière.
Fais plutôt le changement de variable x = a.t
1/(x²+a²) dx = 1/(a²t²+a²) a dt
1/(x²+a²) dx = (a/a²) * (1/(1+t²)) dt
S 1/(x²+a²) dx = (1/a) arctg(t)
S 1/(x²+a²) dx = (1/a) arctg(x/a)
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