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Niveau Reprise d'études
décomposition en éléments simples
Posté par chiichii43
Bonsoir
Quelqu'un peut m'aider pour décomposer cette fraction rationnelle en éléments simples?
1/(1-x²)
Alors
=A(1+x)+B(1-x)=A+Ax+B-Bx
x(A-B)=0 (1)
A+B=1 (2)
eq du 2nd degré:
A-A-B-B=-1
-2B=-1
B=1/2
on remplace B dans (2):
A+(1/2)=1
A=1-(1/2)
A=1/2
Alors
1/(1 - x²) = A/(1 + x) + B/(1 - x)
=A(1-x)+B(1+x)=A-Ax+B+Bx
x(-A+B)=0 (1)
A+B=1 (2)
eq du 2nd degré:
-A-A+B-B=-1
-2A=-1
A=1/2
on remplace A dans (2):
(1/2)+B=1
B=1-(1/2)
B=1/2
Bonsoir ,
même méthode foireuse que dans l'autre exo
x(-A+B)=0 (1) absurde. c'est -A+B = 0 (coefficient de x doit être nul)
A+B=1 (2)
eq du 2nd degré:
-A-A+B-B=-1
??? il n'y a aucune "équation du second degré" là dedans !!!
mais un système de deux équations à deux inconnues A et B :
-A+B = 0
A+B =1
alors en les retranchant membre à membre ça donne effectivement
-A-A+B-B=-1 etc
salut
chiichii43 @ 25-04-2018 à 20:10
je pensais
(1-x²)=(1-x)(1+x)
Est ce que le raisonnement est bon?
si tu appelle cela un raisonnement ...
je pensais
(1-x²)=(1-x)(1+x)
Est ce que le raisonnement est bon?
ce que tu as écrit est une trivialité ... nécessaire dans le cadre d'une décomposition en éléments simples
tout nombre est la moitié de son double (c'est aussi une trivialité mais cela donne la réponse en deux égalités)