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decomposition en elements simples
bonjour
je dois decomposer dans R[X] les fractions suivantes:
1/
X-k avec k de 1 a n et 1/X + 1!/X(X+1) +..... + n!/X(X+1)...(X+n)
je trouve 1/X-k = 
ak/(X-k) avec ak = 1/k-i avec i de 1 a n et i different de k , mais je n'arrive pas a simplifier cette expression
de meme en decomposant chaque terme de 1/X + 1!/X(X+1) +..... + n!/X(X+1)...(X+n) je trouve les coeff de la forme ak = 1/k-i , ce qui me fait croire que ce n'est pas la reponse attendu
merci a vous
Fn := 1/X + 1!/X(X + 1) +..... + n!/X(X+1)...(X+n) est de la forme Pn/Qn où Qn = X(X+1)...(X + n)
La suite n 
Pn vérifie
P0 = 1 et , pour tout n , Pn + 1 = ...
Peut être que ça donne quelque chose d'agréable
bonsoir
en mettant tout au meme denominateur je trouve Pn(x) = k!(x+i) avec k dans (0, ..n-1) et i dans (k+1,...,n)
puis en separant des termes je trouve la relation Pn+1(x) = Pn(x)(x+n) + n!(x+n+1) , je n'arrive pas a distinger une suite usuelle ni voir quoi faire de cette relation, pouvez vous m'expliquer davantage ?
merci
aussi qu'en ai t il de la premiere? dois je comprendre qu'on ne peut pas la simplifier plus que ca?
merci
Bonjour !
Sauf erreur, on a
La décomposition en éléments simples de chaque s'obtient facilement puisque les pôles sont simples : il suffit de savoir que si
est pôle simple de
la partie polaire relative à
est
En calculant chacune des décompositions il reste à faire des sommations mais je ne prétends pas que ce sera simple à écrire...
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