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Décomposition en éléments simples

Posté par
Adama133 09-11-21 à 10:57

Salut à tous,

J'ai besoins d'aide sur la décomposition en éléments simples.

X^2/(X^2+1)^2021

Je n'ai aucune idée et je n'arrive pas à démarrer.

Merci d'avance 🙏

Posté par
carpediemre : Décomposition en éléments simples 09-11-21 à 11:04

salut

x^2 = x^2 + 1 - 1 \\ \\ -1 = -1 - x^2 + x^2 \\ \\ x^2 = x^2 + 1 - 1 \\ \\ -1 = -1 - x^2 + x^2 \\ \\ ... bof ... peut-être ...

ou alors peut-être par récurrence ou en regardant x^2/(x^2 + 1)^n et en regardant ce qui se passe pour n = 1, 2, 3, ...

Posté par
verdurinre : Décomposition en éléments simples 09-11-21 à 11:10

Bonjour,
\dfrac{x^2}{(x^2+1)^{2021}}=\dfrac1{(x^2+1)^{2020}}\cdot\dfrac{x^2}{x^2+1}

Puis on décompose \dfrac{x^2}{x^2+1} en éléments simples en appliquant, par exemple, la méthode suggérée par carpediem.

Posté par
Chamfortre : Décomposition en éléments simples 09-11-21 à 11:13

Bonjour;

\frac{x^{2}}{\left ( x^{2}+1 \right )^{2021}}=\frac{\left ( x^2+ 1\right )-1}{\left ( x^{2}+1 \right )^{2021}}

Posté par
Adama133re : Décomposition en éléments simples 09-11-21 à 11:46

Salut

Merci beaucoup les amis je vais essayer ça

Posté par
Chamfortre : Décomposition en éléments simples 09-11-21 à 12:07

    
la décomposition se réduit à


\[\frac{1}{{\left( {x}^{2}+1\right) }^{2020}}-\frac{1}{{\left( {x}^{2}+1\right) }^{2021}}\]

Posté par
Razesre : Décomposition en éléments simples 09-11-21 à 12:08

Bonjour,

Je suppose que c'est une décomposition sur \mathbb{R} et non pas sur \mathbb{C}?


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