Bonsoir Dcamd,

Ton polynôme X¹⁶-2X⁸+1 est égal à (X⁸-1)².
Tu peux alors le décomposer de la façon suivante: ((X⁴-1)(X⁴+1))²
De la même façon tu peux décomposer (X⁴-1) et pour (X⁴+1) il s'agit de la même
technique mais en faisant apparaitre des nombres complexes (en l'occurence le complexe i ici)
ce qui te donne X⁴+1=(X²-i)(X²+i)
En décomposant ainsi de suite chaque terme que tu obtiens tu finiras par transformer ton polynôme
en un produit de facteurs irréductibles (et tu feras apparaitre les racines que tu as déjà trouvées).

J'espère avoir répondu à ta question

Oui, merci beaucoup ! Parce que j'avais essayé toutes les racines évidentes mais je commençais à ne plus trop savoir quoi faire.

Merci encore

Dcamd

J'ai donc trouvé :

(X+1)²(X-1)²(X+i)²(X-i)²(X²+i)²(X²-i)²

Attention sur     n'est pas irréductible

Il faut bien lire le texte
est-ce sur , sur ou sur ?

Sur et sur
C'est pour (X²+i) ? qui n'est pas irréductible sur ?

Sur , tous les polynomes sont réductibles, pour rappel ...

Bonjour

Enfin, tous sauf ceux de degré 1!

Le plus simple est de remarquer que

Oui, juste le remarquer alors ...
On le voit comment ça ? Whow

pour toute valeur entiere de k. Cela donne une seule valeur 1 pour .
d'où
pour toute valeur entiere de k

pour obtenir les différentes  valeurs  de x on peut prendre k=0,1,...7
pour k=8 on retrouve la valeur pour k=0. On tourne en rond.
dessine les sur le cercle unité
les racines 8eme de l'unité découpent le cercle en 8 parts égales

En plus sur le dessin on voit mieux les racines réelles et aussi les racines complexes conjuguées.

Merci encore apaugam !!! J'ai compris