Bonjour
Calcule le PGCD de 1484 et 1060 qui sera la distance maxi entre deux rosiers en mm, à réduire en cm. Ce nombre est-il entier et compris entre 100 et 200 ? sinon divise par 2
le souhait d'avoir un nombre entier de cm pour intervalle n'est pas possible
Divise ensuite la longueur et la largeur par le PGCD/2, ce qui te donnera le nombre d'intervalles dont la valeur est le PGCD/2 (attention aux unités)
et attention de ne pas compter 2 fois les rosiers qui sont dans les angles
je te conseille de faire un croquis à main levée de la situation

1484 = 2puissance2 × 7 × 53 = 2 × 7× 2 × 53 =14× 106
1060 = 2puissance2 × 5 × 53 = 2 × 5× 2 × 53 = 10× 106
Le jardinier pourra planter 14 rosiers en longueur et 10 rosiers en largeur avec des espace de 106 cm.

au total  combien il doit doit en planter car il doit en mettre dans es angles ce qui fait 4 en plus ?
en tour cas merci pour vos explications

la méthode de calcul du PGCD à partir de la décomposition en facteurs premiers n'est pas appliquée correctement

1484 = 2puissance2 × 7 × 53 OK
1060 = 2puissance2 × 5 × 53 OK

mais le PGCD n'est pas 106 = 2×53
c'est 2^2 ×53

les facteurs communs avec le plus petit exposant pour chacun des facteurs
2 est à la puissance 2 dans chacun des deux nombres, le plus petit exposant de 2 est 2 ici, pas 1 "dans l'absolu"

ensuite les histoires de coins c'est le célèbre problème des poteaux et des intervalles ...
et il ne faut pas compter chaque coin deux fois (sur chacun des deux côtés qui arrivent à ce coin)

PS : bonjour,

Bonjour

j'ai du mal à comprendre.. en ce qui concerne la première question concernant la décomposition c'est ok ou pas ?
a. Décomposer 1484 et 1060 en produit de facteurs premiers
- Décomposition de 1 484 :
1 484= 2x742 (2 est le plus petit nombre premier qui divise le nombre 1484)
742= 2x371 (2 est le plus petit nombre premier qui divise le nombre 742)
371= 7x53 (7 est le plus petit nombre premier qui divise le nombre 371)
53= 53 x1 (53 est un nombre premier donc la décomposition est terminée)
Alors 1484 = 2x2x7x53, donc : 1484 = 22 × 7 × 53

- Décomposition de 1 060 :
1 060= 2x530 (2 est le plus petit nombre premier qui divise le nombre 1060)
530= 2x265 (2 est le plus petit nombre premier qui divise le nombre 530)
265= 5x53 (5 est le plus petit nombre premier qui divise le nombre 265)
53= 53x1 (53 est un nombre premier donc la décomposition est terminée)
Alors 1060 = 2x2x5x53, donc : 1060 = 22 × 5 × 53

MERCI!!!

la décomposition était correcte, come je l'ai dit ("OK" ai-je écrit)

c'est la question b (utilisation de cette décomposition pour trouver un diviseur commun) qui coinçait

désolé je n'avais pas remarqué la petite phrase assassine "entre 100 et 200"

donc le PGCD est comme j'ai dit de 212 (2^2×53)
et on cherche un diviseur de 212 entre 100 et 200
et c'est bien 106, sorry.
et tes "explications" (hum le calcul parce que aucune explication sur pourquoi choisir tel ou tel facteur) sur cette question (sans faire intervenir le PGCD, donc) étaient en fait correctes

nota : le copier coller de 2² donne 22, il faut remettre les exposants à la main
mieux est d'écrire 2^2, c'est certes moins "beau" mais plus robuste

Bonjour

Donc ce qui fait :
Longueur =1484/106 =14 rosiers
Largeur = 1060/106=10 rosiers
Le jardinier plantera donc 14 rosiers en longueur et 10 en largeur avec des espaces de 106 cm entre eux.
C'est bien ça ?

Longueur =1484/106 = 14 rosiers intervalles
Largeur = 1060/106 = 10 rosiers intervalles

à toi de voir combien ça fait de rosiers, en utilisant le problème célèbre des intervalles et des piquets
sur un segment il y a un piquet de plus que d'intervalles
sur un périmètre fermé il y a autant de piquets que d'intervalles
(faire un dessin pour mieux voir au besoin)

syldel, excuse mon incursion sur ton sujet
mathafou, éventuellement, si tu as une idée et du temps pour une réponse ici : Etudier la position relative de trois droites. merci, malou

Bonjour, j'ai le même devoir, j'ai bien trouvé 14 espaces dans la longueur et 10 espaces dans la largeur, ça fait 28 rosiers dans la longueur et 20 rosiers dans la largeur donc 48 rosiers en tout à planter.
J'ai vérifié avec un dessin et je retrouve le même résultat.
Ai-je bon??
Merci pour votre aide

sur l'ensemble du périmètre fermé il y a bien 2fois(14+10) intervalles donc autant de rosiers, = 48 OK

on peut les calculer autrement :
sur un côté en largeur j'ai 14 espaces donc 15 rosiers et sur la longueur j'ai 10 intervalles donc 11 rosiers

ce qui fait 2(15+11) = 52 rosiers

mais chacun des 4 coins a été compté deux fois (une fois sur une largeur et une fois sur une longueur), c'est à dire une fois de trop.
il faut donc retrancher 4 et ça redonne bien 48

Bonjour,
J'ai cherché un peu sur internet et j'ai trouvé le corrigé de l'exercice issu d'un manuel.
Alors ils disent bien 14 rosiers dans la longueur 10 rosiers dans la largeur espacés de 106 cm mais ils disent que ça fait 1140 rosiers en tout et c'est là que je ne comprends pas.
Pour moi la réponse est bien 48, non??

le corrigé cité semble loufoque

il n'y a pas 14 rosiers dans la longueur mais 14 intervalles
ce qui fait 15 rosiers sur un côté, en comptant les coins

en tout c'est comme j'ai dit (soit on compte aussi les coins deux fois et on les retranche à la fin, soit on raisonne sur le périmètre fermé, soit on raisonne sur des "morceaux de cotés" ::

14 rosiers en comptant un coin et pas l'autre (qui sera compté sur un autre côté)


ensuite pour obtenir ce gigantesque paquet de rosiers il faut en mettre au milieu du parterre et pas seulement sur les bords.
mais alors ça ferait 15x11 = 165 rosiers et pas du tout 1140

donc soit c'est un autre énoncé, soit ils se sont largement plantés.