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Decroissance

Posté par
Solay
26-01-21 à 12:59

Bonjour,

J'ai une autre question
Enonce :
Soit fn(x) = x- ln(x) -n
Soit Un la plus petite des solutions de l'equation fn(x) = 0
(J'ai deja prouve dans une question precedente que fn(x)= 0 a 2 solutions)
Montrer que pour tout n>=2  , f[n+1] (Un) = -1 . Ca s'est fait
Montrer que pour tout n>=2 , f(n+1)(Un)< f[n+1](Un+1). S'est fait
En deduire que Un est decroissante et convergente

La je bloque :[ , merci d'avance pour votre aide!

Posté par
carpediem
re : Decroissance 26-01-21 à 13:08

salut

quelle est la définition d'une fonction décroissante ?

quelle est le sens de variation de f_{n + 1}  ?

Posté par
Solay
re : Decroissance 26-01-21 à 13:32

Ah oui, j'ai oublie de dire que Un est une suite et f(x) est défini sur ]0; infini[.
Aussi n>=2 ,de plus dans des questions précédentes j'ai montre que Un appartient a ]0;1[, et que le sens de variation de f(x) sur ]0;1]  est décroissant, pardon pour l'oubli <(_ _)>.

Fonction decroissante : Pour tout a>b on a: f(a)<(b)

Posté par
Solay
re : Decroissance 26-01-21 à 14:00

Ok c'est bon j'ai trouve pour la décroissance, c'était tout bête...
Pour la convergence, c'est toujours pas trouvé...  

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Decroissance 26-01-21 à 14:06

Bonjour,
@Solay,
Si tu veux que tes messages soient plus agréables à lire :
Pour les exposants et les indices, il y a les boutons \; X2 \; et \; X2 \; sous le rectangle zone de saisie.
Ne pas oublier d'utiliser le bouton "Aperçu" avant de poster.

Posté par
Solay
re : Decroissance 26-01-21 à 14:10

C'est noté !

Posté par
Solay
re : Decroissance 26-01-21 à 15:22

Posté par
carpediem
re : Decroissance 26-01-21 à 15:59

tu sais que :

a/ f est décroissante ... (en fait où ? quel intervalle nous intéresse ?)

b/ f_n(u_n) \le f_{n + 1}(u_{n + 1})

donc ... ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Decroissance 26-01-21 à 17:13

Une coquille me semble-t-il : \; f_{n+1}(u_n) \le f_{n + 1}(u_{n + 1})

De la forme \; f_{n+1}(a) \le f_{n + 1}(b) .

Posté par
Solay
re : Decroissance 26-01-21 à 18:54

Je réponds en retard mais bon...

f est decroissante sur ]0;1],

Desole, je trouve pas...  >﹏<

Posté par
Solay
re : Decroissance 26-01-21 à 19:09

Bon, je donne une reponse mais je pense pas que je pourrais la prouver rigoureusement :

f est décroissante sur ]0;1], de plus Un appartient aussi a [0;1[.
Comme fn+1(un) <= fnn+1(un+1), on en déduit que Un+1 < Un, donc décroissante.

Comme Un décroît et elle est bornée, (seulement définie sur [0;1[ ), on en déduit qu'elle est convergente.

Voila je suis pas sur .. je ne saispas comment euhh … le prouver mathématiquement…

Posté par
carpediem
re : Decroissance 26-01-21 à 20:06

ben tu l'as prouvé mathématiquement : si f est décroissante et si f(a) < f(b) alors a > b

ne pas oublier que : f(a) < f(b) <=> f(b) > f(a) !!

Posté par
Solay
re : Decroissance 27-01-21 à 06:12

Merci pour ton temps carpediem !
Je vais essayer de répondre a certaines questions pour genre soulever mon poids.. hehe

Posté par
carpediem
re : Decroissance 27-01-21 à 13:40

de rien



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