Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

Déduction

Posté par
Nijiro
30-10-19 à 19:05

Bonjour,
Soit n*.
1/Justifier que pour tout k{1;2;...;n}:
1-\frac{1}{n^2}<\frac{n^2+k-1}{n^2+k} (déjà fait)
2/ En déduire que:
(1-\frac{1}{n^2})^2( 1+\frac{1}{n})<1
Merci d'avance.

Posté par
ty59847
re : Déduction 30-10-19 à 19:28

Tu as montré que 1-1/n² était inférieur à toute une série de nombre.

Et maintenant, on te demande d'utiliser ce résultat pour montrer que 1-1/n²  multiplié par quelque chose de positif est inférieur à 1.

2 indices : Utiliser le résultat de la question 1
Puis choisir une valeur de k astucieuse, pour que les calculs se simplifient bien.

Posté par
Nijiro
re : Déduction 30-10-19 à 19:33

On choisit k=n?

Posté par
Nijiro
re : Déduction 30-10-19 à 20:41

Nijiro @ 30-10-2019 à 19:05

Bonjour,
Soit n*.
1/Justifier que pour tout k{1;2;...;n}:
1-\frac{1}{n^2}<\frac{n^2+k-1}{n^2+k} (déjà fait)
2/ En déduire que:
<font class='rouge'>(1-\frac{1}{n^2})^2</font>( 1+\frac{1}{n})<1
Merci d'avance.

Je corrige , c'est:
(1-\frac{1}{n^2})^<font class='rouge'>n</font> et non pas: [tex](1-\frac{1}{n^2})^2[tex]

Posté par
Nijiro
re : Déduction 30-10-19 à 20:42

Nijiro @ 30-10-2019 à 19:05

Bonjour,
Soit n*.
1/Justifier que pour tout k{1;2;...;n}:
1-\frac{1}{n^2}<\frac{n^2+k-1}{n^2+k} (déjà fait)
2/ En déduire que:
(1-\frac{1}{n^2})^2( 1+\frac{1}{n})<1
Merci d'avance.

Une faute de frappe que je corrige:
c'est:
2/ En déduire que:
(1-\frac{1}{n^2})^n( 1+\frac{1}{n})<1 (à la puissance "n" et non pas "2"



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1503 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !