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Déduction équation

Posté par
nate8421
30-09-21 à 22:30

Bonjour,
Pour un projet, je doit tracer une courbe sur excel à partir l'image d'une autre courbe .
La courbe dont je connais l'équation est : y(x) := 5*(1-exp(-0.7*x))
Je l'ai tracé en bleu sur excel.
La courbe jaune est celle dont je recherche à tracer via la courbe bleu.
J'ai eu l'idée de tracer la courbe rouge pour une éventuelle symétrie, mais je ne trouve pas de relation.
Quelqu'un à une idée svp ?
Pour info, j'ai bricolé une équation pour tracer la courbe jaune.

Déduction équation

Posté par
LeHibou
re : Déduction équation 30-09-21 à 22:45

Bonjour,

Que dirais-tu d'une symétrie par rapport au point milieu de la courbe rouge ?
Quelles sont les coordonnées de ce point ?
Quelle est la transformation de coordonnées  qui caractérise une symétrie ponctuelle ?

Posté par
nate8421
re : Déduction équation 30-09-21 à 22:55

bonjour,

j'ai pensé à une symétrie par rapport au point milieu de la courbe rouge. Mais cela implique qu'il faut tracer complétement  la courbe bleu et ensuite tracer la courbe jaune. J'aimerai trouver une dépendance chronologique entre les 2 courbes si cela soit possible

Posté par
LeHibou
re : Déduction équation 30-09-21 à 23:44

Citation :
Mais cela implique qu'il faut tracer complétement  la courbe bleu et ensuite tracer la courbe jaune

Pas vraiment, non. Une symétrie ponctuelle autour d'un point P(a,b) est une suite de transformations :
(X ; Y) -> (X-a ; Y-b)      (changement d'origine en P)
(X-a ; Y-b) -> (-Y+b ; -X+a)      (symétrie autour de P)
(-Y+b ; -X+a) -> (-Y+b+a : -X+a+b)   (retour à l'origine initiale)
Ici a = b = 5/2 donc a+b = 5
A tout point de coordonnées (x ; f(x)) de la courbe bleue correspond un point de coordonnées (5-f(x) ; 5-x) de la courbe jaune.
Pour conclure, tu poses :
X = 5-f(x)
Y = 5-x
Et tu élimines x entre les deux équations pour obtenir Y = g(X), équation de la courbe jaune.

Posté par
nate8421
re : Déduction équation 01-10-21 à 01:26

Merci de ta réponse,
j'ai essayé de reconstruire g(x), cependant lorsque je trace f(x) et g(x) je ne retombe pas sur mes pieds.
j'ai dut mal comprendre ton raisonnement.

Déduction équation

Déduction équation

Posté par
LeHibou
re : Déduction équation 01-10-21 à 09:16

C'est cette idée de symétrie par rapport au point central (5/2 ; 5/2) qui n'est pas bonne.
Si on fait x = 0 on a f(x) = 0 et donc X = 5 et Y = 5, ce qui convient.
Mais si on fait x = 5 on a bien Y = 0 mais on a X = 5 - f(5) = 5exp(-0,7*5) = 5exp(-7/2) 0 alors qu'on devrait trouver 0.
En fait, le "piège" vient du fait que ta courbe bleue "à l'air" de passer par le point (5 ; 5), ce qui n'est pas le cas.
Il faut donc préciser le procédé de construction de la courbe jaune, qui ne doit pas commencer en (0 ; 0).
On pourrait dire que , pour un x donné, Yjaune(x) est égal à l'écart entre la courbe bleue et son asymptote X = 5 pour l'abscisse 5-x, ce qui conduit à l'équation :
Y(x) = 5 - f(5-x)
Y = 5 - 5 + 5 exp(-0,7(5-x))
Y = 5exp(-3,5 + 0,7x)
Ce qui correspondrait assez bien à ce que tu cherches.

Déduction équation

Posté par
nate8421
re : Déduction équation 01-10-21 à 12:43

parfait,
grand merci



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