Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Fonctions trigonométriquesTopics traitant de Fonctions trigonométriques [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

Déduire de questions précédentes la valeur exacte d'un cosinus

Posté par
Gaellekw 10-03-19 à 20:03

Bonjour,
Je suis bloqué à la dernière question d'un exercice. En effet, j'ai pu répondre aux 2 premières mais reste bloquée à la dernière, le voici:

On considère la suite de nombres complexes (Zn) définie par:
Z0=\sqrt{3}-i
et pour tout entier naturel n
Zn=(1+i)Zn

1) Déterminer la forme algébrique de Z1
2) Déterminer la forme exponentielle de Z0 et de (1+i)
En déduire la forme exponentielle de Z1.
3) Déduire des questions précédentes la valeur exacte de cos pi/12

Voilà, j'aimerais de l'aide pour la 3)
Merci!

Posté par
Yzzre : Déduire de questions précédentes la valeur exacte d'un cosi 10-03-19 à 20:04

Salut,

Tu as les réponses aux questions 1 et 2 ?

Posté par
Gaellekwre : Déduire de questions précédentes la valeur exacte d'un cosi 10-03-19 à 20:15

Oui,

1) Z1=1+\sqrt{3}+i(\sqrt{3}-1)
2) Z0=2e^-i\frac{pi}{6}
1+i=2\sqrt{2}e^i\frac{pi}{4}
Z1=2\sqrt{2}e^i\frac{pi}{12}

Posté par
Yzzre : Déduire de questions précédentes la valeur exacte d'un cosi 10-03-19 à 20:26

OK.
Donc, à partir de la réponse au 2 , on a :

Z1=2\sqrt{2}(cos(\frac{pi}{12}) + i sin(\frac{pi}{12}))

Donc :

Z1=2\sqrt{2}cos(\frac{pi}{12}) + i 2\sqrt{2}sin(\frac{pi}{12})

OK ?

Posté par
Gaellekwre : Déduire de questions précédentes la valeur exacte d'un cosi 10-03-19 à 20:28

oui je suis d'accord

Posté par
Yzzre : Déduire de questions précédentes la valeur exacte d'un cosi 10-03-19 à 20:30

Parfait.

Donc :

Z1=2\sqrt{2}cos(\frac{pi}{12}) + i 2\sqrt{2}sin(\frac{pi}{12})

et

Z1=1+\sqrt{3}+i(\sqrt{3}-1)

Or, c'est le même nombre complexe...
Donc, même partie réelle (et même partie imaginaire) ...

Posté par
Gaellekwre : Déduire de questions précédentes la valeur exacte d'un cosi 10-03-19 à 20:32

donc il faut mettre les deux "face à face" par une égalité?

Posté par
Yzzre : Déduire de questions précédentes la valeur exacte d'un cosi 10-03-19 à 20:37

Amusant, comme formulation  

"Deux nombres complexes sont égaux s'ils ont même partie réelle et même partie imaginaire " (c'est du cours).

Ici, on a :

2\sqrt{2}cos(\frac{pi}{12}) + i 2\sqrt{2}sin(\frac{pi}{12}) = 1+\sqrt{3}+i(\sqrt{3}-1)

Donc :
Parties réelles égales : 2\sqrt{2}cos(\frac{pi}{12}) = 1+\sqrt{3}

et parties imaginaires égales : 2\sqrt{2}sin(\frac{pi}{12}) = \sqrt{3}-1

Posté par
Gaellekwre : Déduire de questions précédentes la valeur exacte d'un cosi 10-03-19 à 20:48

Voilà, c'est ce que je voulais dire haha ^^'
Eh bien merci beaucoup de ton aide!

Posté par
Yzzre : Déduire de questions précédentes la valeur exacte d'un cosi 10-03-19 à 20:53

De rien    


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !