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Déduire des ensembles.

Posté par
Subhi
05-04-19 à 18:52

BONSOIR!
Consigne :
Soit z ∈ C tel que z = x + iy. On pose Z = (z+i)/(z-i) pour tout z ∈ C \ {i} .
On considère les ensembles suivants :
E = {M(z) tels que Z ∈ R} et F = {M(z) tels que Z ∈ iR}
1) Montrer que Re(z) = (x2+y2-1)/(x2+(y-1)2)
et Im(z) = (2x)/(x2+(y-1)2).
2) En déduire l'ensemble E.
3) En déduire l'ensemble F.


Alors, j'ai déjà fait la question 1) et j'ai bon. Pour les questions 2 et 3, j'étais un peu perdue. Est-ce qu'il faut que :
2) (x2+y2-1) = 0
3) (2x)  0 ?

Si oui, alors :
2) y = x + √1
3) x = 0

Je ne sais pas si j'ai bon, merci beaucoup de pouvoir m'aider

Posté par
gerreba
re : Déduire des ensembles. 05-04-19 à 18:55

Bonsoir,
C'est quoi l'ensemble des points tels que x²+y²-1=0 (un point à exclure...)
Même remarque pour x=0...

Posté par
Subhi
re : Déduire des ensembles. 05-04-19 à 19:07

2) x²+y²-1=0
x²+y² = 1
C'est l'équation d'un cercle de centre (0;0) et de rayon 1.

3) Je ne comprends pas...

Posté par
malou Webmaster
re : Déduire des ensembles. 05-04-19 à 19:39

2) oui pour la réponse "cercle", mais
quand une fraction est-elle nulle ?
u/v=0 si u=0 avec v0
et ça c'est important
rectifie la 2)

3) c'est quoi cet ensemble de points dont tu donnes une équation ? (même chose/attention il y a un dénominateur)

Posté par
Subhi
re : Déduire des ensembles. 05-04-19 à 19:50

2) (x2+y2-1)/(x2+(y-1)2) = 0
x²+y²/(x2+(y-1)2) = 1

F est donc le cercle de centre l'origine O(0;0) et de rayon 1.

3) (2x)/(x2+(y-1)2) = 0
2x = 0 donc x = 0 ainsi  E est l'ensemble des points (0;y) tel que leur coordonnée en x est nulle. E est donc l'axe des ordonnées.

C'est ça?

Posté par
matheuxmatou
re : Déduire des ensembles. 05-04-19 à 22:33

bonsoir

personnellement pour moi le 2 est totalement faux !
un nombre est réel si sa partie imaginaire est nulle

et par conséquent le 3 aussi !

Posté par
matheuxmatou
re : Déduire des ensembles. 05-04-19 à 22:33

on demande E dans le 2 et F dans le 3

Posté par
Subhi
re : Déduire des ensembles. 05-04-19 à 22:39

Voilà j'ai confondu E et F c'est bon sinon?

Posté par
malou Webmaster
re : Déduire des ensembles. 06-04-19 à 09:19

matheuxmatou @ 05-04-2019 à 22:33

bonsoir

personnellement pour moi le 2 est totalement faux !
un nombre est réel si sa partie imaginaire est nulle

et par conséquent le 3 aussi !

ben oui, j'ai regardé ce que gerreba avait écrit sans vérifier
merci matheuxmatou

Posté par
Subhi
re : Déduire des ensembles. 08-04-19 à 16:59

Je vois ce que vous voulez dire...
En gros pour le 2) il demande E c'est-à-dire il faut avoir que des nombres réels donc c Im(Z) = 0 et inversement pour la 3) il demande F donc Re(Z)=0, c'est ça?
Merci bcp pour votre aide



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