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Déduire racines dans C.
Re !
Je bloque sur un nouveau sujet, votre précieuse aide pourrait m'aider à avancer !
Consigne :
Soit P le polynôme à coefficients réels défini sur C par : P(z)=z^4+2^3-z²+2z+1
1. Vérifier que 0 n'est pas une racine du polynôme P.
Rep : jusque là, facile 
On remplace z par 0 et c'est égal à 1.
2. Pour z≠0, on pose u=z+1/z
a. Exprimer u²-3 en fonction de z.
Rep : j'ai trouvé u²-3=1/z²+2/z-2
b. Calculer P(z)/z² pour z≠0 et l'exprimer en fonction de u.
Rep : là je bloque : j'ai fait donc (z^4+2^3-z²+2z+1)/z²
<=>z²+2z-1+(2/z)+(1/(z)²)
<=>1/z² + 2/z -1 ça correspond à u²-2
<=> mais du coup je ne sais pas à quoi correspond 2z+z²
3. En déduire les racines dans C du polynôme P. On les écrira sous forme algébrique.
Rep : je pense qu'avec la forme : u²-2 ........ on calcule delta et on trouve les racines.
Voilà, je ne sais pas si mes réponses sont clair mais c'est bien à la question 2b que je bloque.
Merci de votre aide !
PLSVU
Mince ! Sur mon brouillon, j'ai écrit 1 à la place de z.
Avec :
u²==z²+2+(1/z²)
Du coup merci, je vais continuer avec ces valeurs la et je vous dit si j'ai encore des soucis
PLSVU
Re
au final je trouve u²-3=z²+(1/z²) -1
je trouve que P(z)/z²=u²+2u-3
donc P(z)=0 <=>P(z)/z²=0
je trouve delta=16
u1=-3
u2=1
la fin me semble faux
Bonjour crackito34, bonjour PLSVU 
crackito34, j'ai supprimé tes deux messages qui ne servaient donc plus à rien
PLSVUPLSVU
je trouve 4 solutions ? est-ce bon ?
(si je les écrit ça reste d'être assez illisible avec les racines carrés que je ne sais pas écrire sur ordi...)
J'ai fait une première équation avec z+1/z=3 puis j'ai trouvé delta positif et deux racines
J'ai fait une deuxième équation avec z+1/z=1 j'ai trouvé delta négatif et deux racines (bon j'écris juste la première : (1-i√3)/2 et la deuxième c'est le conjugué
C'est bon ?
crackito34, si tu viens nous voir régulièrement, je ne saurais que trop te conseiller d'apprendre à utiliser l'éditeur Latex, c'est assez intuitif, fais quelques essais, tu vas voir en direct ce que tu écris
crackito34
deux racines réelles et deux conjuguées OUI
relis le message de malou , pour indiquer les racines réelles .
Bonjour PLSVU
Désolé de déranger presque 4 ans après la publication original de ce post. Je n'arrive pas à déduire les racines de P après avoir trouver u=1 ou u=-3
De ce que j'ai compris cela voudrait dire que les racines de P sont les 4 valeurs que j'ai trouvé en résolvant :
z+1/z=1 et z+1/z= -3
Mais quand je les entre à la calculatrice pour vérifier, je trouve que P=/=0
Comment faire ?
Bonjour,
en attendant le retour des répondants, donne un peu la valeur de tes 4 racines
J'ai réussi avec l'aide d'un ami a trouvé mon erreur, je m'étais trompé de signe en résolvant z+1/z =-3. J'ai corrigé depuis et ai réussi à finir l'exercice
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