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Niveau Maths sup
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déduire une expression sous forme exponentielle

Posté par
babodeparis
08-12-17 à 17:47

Bonjour
Je suis bloqué à la question 3
1. Ecrire sous forme algébrique le nombre complexe e^3i/4
2. Exprimer sous forme exponentielle les solutions de l'équation z^3 -1=0.

3. En factorisant z^3-1 en déduire une expression sous forme exponentielle des racines du polynôme
P(z) = z² + z + 1.

1.  Forme algébrique : - - \frac{\sqrt(2)}{2} + \frac{i\sqrt(2)}{2}
2. J'ai trouvé
z1 = 0
z2 = e^(i2/3)
z3 = e^(i4/3)

3. J'ai factoriser : z^3-1 = (z-1)(z²+z+1)
Ensuite que dois-je faire ?

Merci d'avance

Posté par
Razes
re : déduire une expression sous forme exponentielle 08-12-17 à 18:01

2) z_1=0 n'est pas une solution.

Posté par
Razes
re : déduire une expression sous forme exponentielle 08-12-17 à 18:04

3) C'est simple! Quelles sont les racines de P(z) ?

Posté par
babodeparis
re : déduire une expression sous forme exponentielle 08-12-17 à 18:37

Ah oui, z1  = e^i0

3)
Je trouve z1 = 1/2 - i\sqrt(3)/2
et z2 =  1/2 + i\sqrt(3)/2

Posté par
babodeparis
re : déduire une expression sous forme exponentielle 08-12-17 à 18:46

z1 = -1/2 - i\sqrt(3)/2
et z2 =  -1/2 + i\sqrt(3)/2
oublier le -

Posté par
Razes
re : déduire une expression sous forme exponentielle 08-12-17 à 19:00

Tu as déjà noté leurs expressions exponentielle en 2)

Dans 3) il suffit d'écarter la solution Z=1

Posté par
babodeparis
re : déduire une expression sous forme exponentielle 08-12-17 à 20:40

Merci



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