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DEFI 102 : Les impairs.
Bonjour,
Soit le produit P = (2-x1)(4-x2)(6-x3)(8-x4)(10-x5)(12-x6)(14-x7)(16-x8)
avec x1, … ,x8 pris parmi les 8 premiers entiers impairs 1 3 5 7 9 11 13 et 15.
Dans quel ordre faut-il placer ces 8 impairs pour que le produit P soit maximal ? Que vaut alors ce produit ?
Concernant la petite image, je n'en ai trouve que 5 !
Bonne réflexion.
minkus
Bonjour,
il faut placer ces impairs dans l'ordre suivant :
,
,
,
,
,
,
et
.
Le produit vaut alors 15 752 961.
(La réponse est la même si l'oncherche le plus grand produit en valeur absolue).
PS : Il me semble qu'une énigme récente ressemblait à celle-ci : je me trompe ?
Bonjour,
je propose la solution 9, 11, 13, 15, 1, 3, 5, 7
Ceci correspond à la solution du challenge 129, car cette énigme a déjà été posée... elle est donc il me semble annulée !
La solution est la suivante 9, 11, 13, 15, 1, 3, 5, 7 mais cette énigme a déjà été posée dans le passé par puisea 
Challenge n°129.
Bonjour,
La solution que j'ai trouvé est de placé les impairs dans l'ordre :
9,11,13,15,1,3,5,7 et je trouve alors P= 15 752 961.
Merci pour cette énigme
Bonsoir,
il faut sans doute qu'il y ait autant de facteurs positifs que négatifs, et qu'ils soient égaux entre eux.
Ce qui donne x1=9, x2=11, x3=13, x4=15, x5=1, x6=3, x7=5 et x8=7.
Soit un produit de 7^4*9^4=15752961
Bonjour,
Sauf erreur, il faudra prendre :
x1=9
x2=11
x3=13
x4=15
x5=1
x6=3
x7=5
x8=7
et le produit maximal sera de .
J'ai mieux que toi minkus, avec 8 impers de "star" ! 
Merci pour l'énigme.
bonsoir,
il faut les placer par ordre decroissant :
Soit : P = (2-15)(4-13)(6-11)(8-9)(10-7)(12-5)(14-3)(16-1)= 2027025
Salut, Voila ma réponse :
X1=15
X2=13
X3=11
X4=9
X5=7
X6=5
X7=3
X8=1
Et le produit donne 2 027 025 !
Bonne journée
Pluto
Ah ba c'est ballot !
A ce que je vois les mathiliens ont de la memoire.
Il y a quasiment un an jour pour jour que cette enigme a ete proposee par Puisea (les grands esprits se rencontrent 
).
Le pire c'est que ce defi est passe par le forum prive et que Kaiser y a repondu alors je me suis dit que c'etait bon. He bien figurez-vous que le Kaiser s'est inscit a l'ile le 16 novembre 2005, soit 5 jours apres le challenge 129
Quant a moi, mon inscription date du 14 novembre ! Quelle ironie !
Sur ce coup la c'est vraiment Impair, Passe et Manque
J'annule donc ce defi. Desole pour ceux qui avaient repondu
Restez branche, je vais essayer d'en poster un autre dans la soiree.
minkus
Bonsoir et merci pour cette énigme.
Après excelisation et programmation VBA, je trouve un résultat optimal pour
x1=9, x2=11, x3=13, x4=15, x5=1, x6=3, x7=5 et x8=7
soit P = (2-9)(4-11)(6-13)(8-15)(10-1)(12-3)(14-5)(16-7)
C.A.D P= (-7)x(-7)x(-7)x(-7)x9x9x9x9 soit 15752961.
Merci pour l'énigme.
PS: en image mon tableau excel suivi de mon programme
Programme VBA
Sub impairs()
For a = 4 To 11
For b = 4 To 11
For c = 4 To 11
For d = 4 To 11
For e = 4 To 11
For f = 4 To 11
For g = 4 To 11
For h = 4 To 11
If a = b Or a = c Or a = d Or a = e Or a = f Or a = g Or a = h Then GoTo line3
If b = c Or b = d Or b = e Or b = f Or b = g Or b = h Then GoTo line3
If c = d Or c = e Or c = f Or c = g Or c = h Then GoTo line3
If d = e Or d = f Or d = g Or d = h Then GoTo line3
If e = f Or e = g Or e = h Then GoTo line3
If f = g Or f = h Then GoTo line3
If g = h Then GoTo line3
i = Cells(a, 2).Value
j = Cells(b, 3).Value
k = Cells(c, 4).Value
l = Cells(d, 5).Value
m = Cells(e, 6).Value
n = Cells(f, 7).Value
o = Cells(g, 8).Value
p = Cells(h, 9).Value
z = i * j * k * l * m * n * o * p
If z > Cells(2, 11).Value Then
Cells(2, 11).Value = z
Cells(4, 11).Value = a
Cells(5, 11).Value = b
Cells(6, 11).Value = c
Cells(7, 11).Value = d
Cells(8, 11).Value = e
Cells(9, 11).Value = f
Cells(10, 11).Value = g
Cells(11, 11).Value = h
End If
line3:
Next h
Next g
Next f
Next e
Next d
Next c
Next b
Next a
End Sub
@ plus, Chaudrack
c'est impair, passe et manque!
j'ai fait l'énigme au moment même où elle a été annulée... Et l'espace d'un instant j'ai cru que dès que l'on avait posté sa réponse on pouvait voir celle des autres.. La quatrième dimension quoi..
Pas grave, elle aura eu le mérite de me faire reflechir un peu
@ plus, Chaudrack
Bonjour
L'ordre des x est 9, 11, 13, 15, 1, 3, 5, 7
Le produit est 15752961 = (2-9)*(4-11)*(6-13)*(8-15)*(10-1)*(12-3)*(14-5)*(16-7)
Le produit est constitué de p facteurs positifs et de n (8-p) facteurs négatifs. p et n sont pairs. La somme des positifs dépasse de 8 la somme des négatifs.
Il faut maximiser ces sommes (sp et sn) : pour les p nombres positifs, associer les p plus grands nombres pairs aux p plus petits nombres impairs; pour les n nombres négatifs, associer les n plus petits nombres pairs aux n plus grands nombres impairs.
Il faut maximiser le produit pour chaque somme, c'est-à-dire le composer si possible avec des facteurs égaux (fp et fn); cela est obtenu en associant dans chaque groupe (positifs ou négatifs) le kième nombre pair (en valeur) avec le kième nombre impair.
p = 8, n = 0, sn = 0, sp = 8, fp = 1, produit = 1^8 = 1
p = 6, n = 2, sn = 15+13-2-4 = 22, sp = 30, fp = 5, fn = 11, produit = 5^6 * 11¨^2 = 1890625
p = 4, n = 4, sp = 16+14+12+10-1-3-5-7 = 36, sn = 28, fp = 9, fn = 7, produit = 9^4 * 7^4 = 15752961
p = 2n, n = 6, sp = 16+14-1-3 = 26, sn = 18, fp = 13, fn = 6, produit = 13^2 * 3^6 = 132201
p = 0, sp = 0 : impossible
Parmi ces produits, 15752961 est le plus grand.
Nombre de participations : 0
0,00 %0,00 %
0Temps de réponse moyen : 00:00:00.
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