Il y a deux solutions "principales", les autres étant déduites par rotation ou permutation de lignes ou de colonnes.
On obtient ces solutions avec 15 comme "minimum des plus grands nombres".
Les produits sont alors égaux à 120 et à 360.
Pour 120
8  5  3
15 2  4
1 12 10

Pour 360
9  8  5
10 3 12
4 15  6


Pour la question subsidiaire.
Ce carré magique a été immortalisé par le peintre et graveur Albrecht Dürer (1471-1528), qui l'a représenté dans sa célèbre gravure, souvent reproduite, " Melencolia ", exécutée en 1514 : cette date figure dans les deux cases centrales de la dernière ligne du carré magique.

salut,

allez zou, je me lance

Je ne trouve qu'une solution...
Le produit vaut 120, le plus grand entier est 15
Et voilà le carré...


Et pas d'idée pour la question subsidiaire

Merci
Ptitjean

Heu, je sais pas si mon carré est passé, alors hop je le renvoie

salut,

allez zou, je me lance

Je ne trouve qu'une solution...
Le produit vaut 120, le plus grand entier est 15
Et voilà le carré...


Et pas d'idée pour la question subsidiaire

Merci
Ptitjean

Bonjour,

Et encore un défi post-sieste

Le plus petit produit pour un carré multiplicatif semi-magique est 120,
partant de là j'ai trouvé plusieurs solutions pour 120, aucune pour 240, puis encore plusieurs pour 360 puis plus rien... avec comme plus grand entier 15.

Conclusion: L'entier cherché est et deux produits sont possibles et .

Deux grilles en exemple:


Merci pour l'énigme, je file c'est l'heure du goûter...

PS: L'image est extraite de la gravure d'Albrecht Dürer "Mélancolie"
et google complète: Cette gravure date de 1514, nombre inscrit dans les deux cases centrales de la dernière ligne!

À mon sens il n'y a qu'une seule solution : un produit de 120 avec le plus grand entier égal à 20 :
1   20  6
12   2  5
10   3  4

bonjour
120 et 360 sont les deux solutions, le plus grand nombre du carre étant 15
exemple pour 120
5  3  8   en première rangée
12 10 1   en deuxième rangée
2  4  15  en troisième rangée

exemple pour 360
15 3  8   en première rangée
4  10 9   en deuxième rangée
6 12  5   en troisième rangée

on ne peut éviter des nombres ayant d'autres facteurs que 2 ou 3; le plus facteur premier autre que 2 et 3 est 5 et il ne peut y avoir de candidat plus petit que 15 pour le plus grand nombre minimal du carré
on place donc 5, 10 et 15 (en diagonale)
les autres nombres ne peuvent avoir que des facteurs 2 et 3 et sont parmi 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12
si on fait abstraction des 5, 10, 15, des produits formés avec ces huit nombres sont représentés deux fois de deux façons différentes dans les lignes; parmi ces produits, le moyen et le plus petit sont la moitié et le tiers du plus grand
ces produits de deux nombres sont ou 24, 12, 8; ou 36, 18, 12; ou 72, 36, 24
24, 12, 8 amène à la première solution; 72, 36, 24 amène à la deuxième solution; 36, 18, 12 n'amènerait qu'à un carré où le plus grand nombre est 18

Bonjour aprés une bonne heure de reflexion je suis arrivé a :
6x1x8 + 7x5x3 + 2x9x4 = 48 + 105 + 72 = 225

6x7x2 + 1x5x9 + 8x3x4 = 84 + 45 + 96 = 225
Merci pour cette enigme
Pourras tu me dire si cela est juste

Bonsoir
A une permutation près des lignes et colonnes voici une possibilité
6   1   36
9   12   2
4   18   3
dont le produit = 216 même en diagonale  
je sens que je suis bon pour 1 poisson (car il doit y en avoir plusieurs )
*
Le carré magique de l'image était connu du peintre allemand Albrecht Dürer, qui l'a inclus dans sa fameuse gravure Mélancolie[1]. Dürer réussit également à faire figurer dans les deux cases centrales de la rangée du bas la date (1514) de son œuvre.
A+

"les produits des 3 nombres d'une colonne ou d'une ligne soient égaux."
Il s'agit d'un ou logique.

L'entier minimum pour le carré magique est 15.

J'ai trouvé pour les lignes horizontales: 5 possibilités de nombres:

1 8 15
2 5 12
3 4 10 produit=120 (1*8*15=2*5*12=3*4*10)

1 10 12
2 4 15
5 3 8 produit=120

1 12 15
3 6 10
4 5 9 produit=180

3 8 15
4 9 10
5 6 12 produit=360

3 10 12
4 6 15
5 8 9 produit=360

Pour les lignes verticales, aussi 5 possibilités de nombre, en changeant les indices du tableau à double entrée.

Il faut tout totaliser, en faisant attention car il existe des carrés magique ayant meme produit horizontal et vertical, pour 120 et 360.
Les possibilités de choix sont: deplacer une ligne, une colonne, les deux, tout en ardant pour le premier les trois series horizontales, d'autre part celles verticale.


On arrive à un total de 7008 possibilités, je ne vais pas tout ecrire.
Cette enigme semble bizarre vu le nombe de possibilités, c'est pour cela que j'ai consideré que seul les tableaux types suffisaient, c'est à dire trois series de 3 nombres )

Je suis néanmoins pessimiste, mais joueur

En supplement:
En supposant que l'énoncé demande des carrés magiques par produit en meme temps sur les lignes et les colonnes (En effet, c'est l'habitude des carrés magiques) j'obtiens le nombre maximum du carré égal à 15.
J'ai deux sortes de carrés magiques trouvés:
1  8  15
10  3  4
12  5  2
Les produits sont égaux à 120.

ou
  
5    9    8
6    5   15
12 10   3
Les produits sont égaux à 360.

Les autres solutions ayant les memes chiffres:
On choisit la place du premier chiffre: 9 possibilités
On choisit la place du deuxieme chiffre de la meme ligne (ou colonne) que le premier: 4 possibilités.
On met le troisieme chiffre de la ligne(ou colonne)
Il reste deux possibilités de placer les 6 derniers chiffres du carré.
Soit: pour un carré d'une sorte: 9*4*2=72 agencements possibles.

On a donc 144 "vrai" carrés magiques possible.
Mais bon.

Sinon, je n'ai rien trouvé pour avoir en plus les diagonales. Cela peut peut-être faire objet de recherches...?

C'est une gravure de Durer de 1514 exprimant la melancolie.

http://web.org.uk/picasso/melencolia-f.html

J'ai trouvé que le produit devait être 120 ou 360, avec un maximum de 15 dans la grille. Les solutions sont
1   8   15
10  3   4
12  5   2
et
3   8   15
10  9   4
12  5   6
et tous leurs "dérivés" (intervertions de lignes, de colonnes, rotations, symétries, ....)

Bonjour,

Deux solutions avec le plus grand nombre ègal à 15

Produit = 120:

  5   3   8
12 10   1
  2   4 15     (+ toules les permutations, rotations, symétries)


Produit = 360:

  5   9   8
12 10   3
  6   4 15     (même remarque)

En espérant avoir bien interpreté l'énoncé.


Question subsidiaire:

Extrait d'une gravure d'Albrecht Dürer, «Melencolia», éxécutée en 1514.


A+,
gloubi

Bonjour,

voilà ma solution:
avec 20 comme nombre maximum et un produit de 120.
(rien n'étant imposé pour les diagonales (quoiqu'il y en a quand même une qui a le bon produit))
je n'ai que cette solution (sans considérer les symétries)

Quant à l'image, c'est un carré magique qui provient d'une gravure de Albrecht DÜRER : "la mélancolie".
Et elle date de 1514 (on retrouve d'ailleurs la date dans la ligne inférieure du carré)

merci pour l'énigme.

PS: j'aimerai bien insérer une image et ajouter du texte après mais je ne sais pas comment faire...
      merci si vous savez me renseigner.

Deux solutions :  et 120 et 360
exemples :
5  12  2
3  10  4
8   1 15
et
5  12  6
9  10  4
8   3 15

Bonjour,
Le produit:120

5   12   2
3   10   4
8    1  15
Le plus grand entier de la grille est 15  (le plus petit possible)
Merçi pour l'énigme.

Bonjour Minkus

Cette énigme ressemble comme deux gouttes d'eau à celle proposée par J-P le 21/11/2005 intitulée "Grille de produits" (après le challenge n° 132).
Voulez-vous y jeter un coup d'oeil pour etre sur ?
Merci.
(et si c'est le cas, je suis désolée pour toutes les personnes qui ont cherché...)

Moomin

Bonjour,

Le plus petit des plus grand entier de la grille que je trouve est 30

Je trouve alors 10 solutions pour le produit :

question subsidiaire :

Ce carré magique vient de "La mélancolie" de DÜRER en 1514.

Bonjour, le produit peut valoir 120 ou 360, le nombre le plus grand de la grille étant 15 dans les deux cas.

120 :

360 :

Question subsidiaire : Ce carré magique vient d'un tableau d'Albrecht DÜRER, "la Mélancolie" qui a été peint en 1514.

Fractal

voila mon carré magique:
2  12  15
9  5   8
20 6   3

LE PLUS PETIT CHIFFRE/20
PRODUIT DES COLONNES,LIGNES/360

L'image est une représentation du carré magique de DURER dans le livre La Mélancolie qui date du 16eme siecle on y voit la date 1514 dans les cases du bas qui fut un message de l'auteur, carré magique qui fut repris ensuite par Picasso à son époque.

Bonjour,

Je me lance malgré un gros doute sur :

Je me contente de la question subsidiaire ! gravure "la mélancolie" d'Albrecht Dürer, et la date figure dans les cases centrales de la ligne du bas. Carré "hyper"magique : dès qu'on choisit 4 cases avec un tant soit peu de symétrie (genre les 4 centrales, ou les 4 coins ...) on obtient toujours la même somme.
Une autre question subsidiaire pourrait être : où Dürer est-il allé pêcher ce carré ? il l'a trouvé tout seul ? balèze, le mec, ou alors il avait de fameuses insomnies !

Bonjour,
Avec les puissances de 2:
512 2 32          
16 256 8
4 64 128

Avec tous les symétriques

32 2 512
8 256 16
128 64 4

128 64 4
8 256 16
32 2 512

4 64 128
16 256 8
512 2 32


Le produit vaut 32768.

Le carré magique vient de "la melancholie" d'Albrecht Dürer, oeuvre réalisée en 1514.

Bon, là ça me fait un joli . la prochaine je réfléchirais un peu plus avant de poster.

ce produit vaut 120

4 *  2  * 15 = 120
*    *    *
10 *  12 * 1  = 120
*    *    *
3 *  5  * 8  = 120
=    =    =
120  120  120


la figure vient d'une peinture de Durer :Mélancolie.
peint en 1514

moi je reussis pas a descendre en dessous de 252 pour le plus grand:
18  1  12
4   6   9
3   36  2
On peut admirer mon deuxième carré qui a les diagonales elles aussi egale, mais ca répond pas a la question!!
8   256    2
4    16   64
128   1    32

nan!nan j'avais d'autre truc a dire, le plus petit c'est
1  20  6
12  2  5
10  3  4


désolé, je voulais pas envoyé, j'ai cru que j'apuyait sur aperçu, regareder meme la date, il y a 2 min d'intervalle désolé

Sinon, en dehors de l'énigme, je trouve que tout ce qui est carré magique de produits et compagnie c'est assez simpa!! y'aurai un filon a exploité!!???

Bonjour,

Tout d'abord, desole Moomin mais mefions nous des apparences. L'enigme de JP intitulee "Grille de produits" que tu cites n'est pas rigoureusement identique. Cf. Grille de produits. Si tu relis bien tu verras que JP demande que le produit constant soit minimal alors qu'ici il fallait que le nombre le plus grand soit minimal. Les deux enigmes se ressemblent, certes, mais pas comme deux gouttes d'eau.

J'aurais voulu te contacter pour te dire de participer a l'enigme mais il n'y a pas de mail dans ton profil. Cela dit en voyant que l'enigme etait tjs en cours, tu aurais du te douter de qque chose...

Pas mal d'erreurs finalement sur ce defi, peu de participants ayant trouve la solution optimale qui existait avec le nombre 15 et donnait deux produits possibles : 120 et 360.

Pour plus d'explications vous pourrez consulter la reponse de plumemeteore.

Finalement vous avez mieux reussi la question subsidiaire sur Durer.

Pour finir, en reponse aux questions :

de Simon92 :

Je persiste ! le carré de Dürer est loin d'être ordinaire : on retrouve la somme 34 aux 4 coins, avec les 4 cases centrales, etc ! essayez, vous verrez : dès qu'on choisit 4 cases avec un tout petit peu de symétrie, les deux du centre de la ligne du haut avec les deux du centres de la ligne du bas, etc, toujours 34 !
S'il n'y avait que les lignes, les colonnes ou les diagonales, effectivement, ça se systématise (bon nombre de sujets de concours de grandes écoles ont exploité le filon...)

Bonjour Minkus

Vous avez raison. J'avais mal lu l'énoncé et comme l'énigme continuait, je me suis dit " Aie , il y a quelque chose qui cloche "...J'ai bien relu les consignes , vu mon erreur, et essayé bien sur de trouver les réponses mais je n'y suis pas arrivé.

Bonnes corrections (ne soyez pas trop sévère )

A bientot.
Moomin

Une pensée pour simon92 qui a répondu 19 jours après que l'enigme soit posée...
Je ne sais pas si c'est un record...

Bonjour,