bonjour

Sans certitude : (13+11)(5+3)/2 = 96 m²

quant à la question subsidiaire, j'en suis plus certain : Marabout(image) - bout de ficelle(énigme) - selle de cheval...
.

Bonjour,

L'aire la plus grande que l'on puisse obtenir est 128 m².

Question subsidiaire:

Marabout, bout d'ficelle...
Trois p'tits chats, chapeau d'paille...

A+,
gloubi

Bonjour,

tiens une énigme... je vais profiter de mon heure de trou...

La formule de calcul d'aire S=absinc permet de justifier
qu'avec deux longueurs données un triangle a une aire maximale si et seulement si il est rectangle.
Il faut donc disposer les 4 morceaux de ficelles à angle droit.

Ensuite en notant a,b,c,d les quatre longueurs de ficelle, l'aire du quadrilatère vaut S=(ab+bc+cd+da).
Enfin, elle est maximale pour une seule disposition des demi-diagonales dans l'ordre (3;5;13;11), et cette aire vaut .

_{Pour finir, je ne comprends ni l'indice, ni le titre !
L'image représenterait-elle un héron pour évoquer la formule du héron (mais qui n'est pas celle que j'ai utilisé) ou alors un marabout... bout bout bout d'ficelle celle selle...?
Quant au titre il m'apparaît encore plus obscur !}

Merci pour l'énigme.

On appelle A, B,C,D les extrémités libres des ficelles et donc les sommets du quadrilatère et O le point de fixation (le nœud).
L'aire du quadrilatère est la somme des aires des quatre triangles OAB, OBC,OCD et ODA.
On sait que l'aire d'un triangle peut s'exprimer sous la forme
aire(OAB) = 1/2*OA*OB*sin (AOB).
OA et OB étant fixés l'aire de OAB est maximale pour angle AOB = 90°

L'aire du quadrilatère est donc maximale pour 4 angles au centre égaux à 90° chacun.
Soit A cette aire .
A = aire (OAB)+aire (OBC) + aire (OCD) + aire (ODA)= (OA*OB+OB*OC+OC*OD+OD*OA)/2.
Supposons A, B, C et D dans cet ordre dans le sens trigo.
A = (AC*OB+AC*OD)/2
A= (AC*BD)/2

L'aire maximale est donc atteinte pour le produit AC*BD (produit des deux diagonales) maximal.
La somme AC+BD étant constante (3+5+11+13 = 32m), le maximum du produit est atteint pour AC=BD = 16m , si cette somme peut être atteinte.
Or c'est le cas avec OA = 3m, OB = 5m, OC = 13m et OD=11m, par exemple.
On a donc A = (16*16)/2 = 128 m²

NB : si O est extérieur au quadrilatère, on est amené à faire des différences de surfaces de triangles, qui en outre ne sont pas à leur aire maximale (sinus différents de 1). Donc on obtient obligatoirement des aires de quadrilatère inférieures.

bonjour,

on aura une aire maximale avec la configuration suivante (le dessin n'est pas à l'échelle)

ce qui fait une aire de 128 m²

merci pour l'énigme.


Pour ce qui est de la question subsidiaire, le titre est celui de la comptine des trois p'tits chats:

    Trois p'tits chats, trois p'tits chats, trois p'tits chats chats, chats
    Chapeau d'paille, chapeau d'paille, chapeau d'paille, paille, paille
    Paillasson, paillasson, paillasson, sson, sson
    Somnambule, somnambule,somnambule, bule, bule
    Bulletin, bulletin, bulletin, tin, tin
    Tintamare Tintamare Tintamare, mare mare
    Marabout (ter),bout bout
    Bout d'ficelle (ter) celle, celle
    Selle de ch'val (ter) ch'val, ch'val
    Ch'val de course (ter), course, course
    Course à pied (ter), pied, pied
    Pied à terre (ter), terre, terre
    Terrassier (ter), ssier, ssier
    Scier du bois (ter), bois, bois
    Boisson chaude (ter), chaude, chaude
    Chaudière (ter), ière, ière
    Hier au soir (ter), soir, soir
    Soir d'hiver (ter), ver, ver
    Vermifuge (ter), fuge, fuge
    Fugitif (ter), tif, tif
    Typhoïde (ter), ïde, ïde
    Identique (ter), tique, tique
    Tic nerveux (ter), veux , veux
    Veuve de guerre (ter), guerre, guerre
    Guerre de Troie (ter), Troie, Troie
    Trois p'tits chats (ter), chats, chats...

d'où la présence de ce petit marabout d'Afrique

Quant à la question subsidiaire .. Tout le monde connaît la comptine..Trois p'tits chats, trois p'tits chats, trois p'tits chats, chats, chats, chapeau d'paille, chapeau d'paille, chapeau d'paille, paille, paille, paillasson, paillasson, paillasson, sson, sson, etc.. ...jusqu'à marabout,bout bout, bout d'ficelle celle, celle...etc.
Merci minkus !!!

Je pense que l'aire est maximum lorsqu'avec les ficelles de 3, 11, 13 et 5 mètres (dans cet ordre ou l'ordre inverse) on créé un losange. L'aire est alors de 256 m².
En revanche, je ne vois pas de rapport entre "Trois p'tits chats" (la comptine sûrement), 'losange' et l'oiseau que j'identifie comme un héron...

Quoi qu'il arrive, l'aire maximum crée par 4 ficelle est obtenue quand tous les angles font pi/2.

Je me mouille un peu, mais un programme m'a donné raison pour plusieurs configurations. En partant de là, il ne reste plus qu'à trouer la configuration la plus optimale.
C'est à dire, 3,5,13,11, dans cet ordre, qui donne une aire de 128 unités carrés.

Merci pour cette enigme qui m'a fait creuser la tête. Je suis parti d'une equation à trois variables, les angles, où j'ai fait des derivées partielles pour trouver le maximum. Par contre cette formule tient déja compte de l'ordre de placement, qui bien sur n'était pas le bon au départ (attention piège).
Pour arriver à ce résultat bien plus simple, sniff, et peut-etre faux...

salut,

l'aire du quadrilatère sera donc égale à la somme des aires des quatres triangles formés.
Pour deux bouts de ficelle, le triangle formé ayant la plus grande aire est celui donc les deux bouts sont perpendiculaires

(c'est évident en regardant la formule de l'aire d'un triangle : base*hauteur/2, en prenant l'un des bouts pour base, la hauteur la plus grande est le moment ou les deux bouts sont perpendiculaires)

Conclusion, la plus grande aire sera obtenue en placant les quatres bouts perpendiculairements.

Ce qui nous donne trois aires différents possibles :
96m², 126m² et 128m²

L'aire maximale est donc de 128m²

Ptitjean

Bonjour,

Je trouve une aire la plus grande possible de

3 p'tits chats, 3 p'tits chats, 3 p'tits chats, chats, chats
Chapeau de paille, Chapeau de paille, Chapeau de paille, paille, paille
Paillasson, paillasson, paillasson, son, son
...
Tintamare Tintamare, Tintamare, mare, mare
Marabout, Marabout, Marabout, bout, bout
Bout d'ficelle, Bout d'ficelle, Bout d'ficelle, celle, celle...

Merci et à plus, KiKo21.

Bonjour
L'aire Maximum est 128 m²
Je ne sais  pas trop dire pourquoi ; j'ai juste constaté qu'en additionnant les aires de ces 4 triangles rectangles de côtes de l'angle droit (13,11) , (13,5) , (11,3), (3,5) on avait pas moins.
( 13.11 + 13.5 + 11.3 + 3.5)/2 = (13.16 + 3.16)/2 = 16.16/2 = 16.8 = 128
Quant au " pourquoi ce titre et l'image " allez-savoir???
A+

Bonjour,
L'aire = 128

( 3*11+5*13+11*13+3*5) /2

Merçi pour l'enigme

Il s'agit d'un marabout d'Afrique, pris par Christian Laverdet.
`
Dans la comptine trois p'tits chats: On a marabout, marabout, marabout, bou, bou; bout d'ficelle, bout d'ficelle, bout d'ficelle,

J'ai eu du mal à trouver....

J'ai pensé au chat à 9 queues (marabout à neuf queue) qui est un fouet, des ficelles reliées par un noeud...

Merci.

Bonjour,

La plus grande aire que je trouve est de 126 m²

bonjour
l'aire est 128 mètres carrés
un triangle dont deux côtés sont constants à son  aire maximale quand l'angle entre ces côtés est droit.
Les ficelles forment donc une croix de quatre angles droits et l'aire du quadrilatère est la moitié de celle du rectangle aux dimensions des deux branches de la croix.
Les différentes dimensions possibles sont 8*24, 14*18 et 16*16, ce dernier couple donnant le plus grand produit.

post-scriptum : l'image suggère l'expression 'droit comme un nid'

alors la j'avoue que cette enigme est difficile pour moi mais je tente ma réponse après quelques calculs de dingue:

donc j'ai commencé à poser que la base de mon tétraèdre serais un triangle équilatéral de coté 'a' qui sera formé par les trois bouts de ficelle de 5, 11 et 13 (et me demandez pas pourquoi j'ai choisi ceux la et pas le 3 !)

ensuite je me suis placé dans un espace xyz,
j'ai pris comme coordonnées des sommets de mon traingle équilatéral
(0,0,0) pour l'extrémité 5
(a,0,0) pour 11
(a/2,a*rac(3)/2,0) pour 13



et j'ai posé 3 equations de sphère (de rayon 5 11 et 13) , j'ai obtenu les coordonnées du noeud de mes ficelles:
x=(a²-96)/(2a)
y=(a²/2-96)/(a*rac(3))
z=rac(105-a²/3-5376/a²)


ensuite j'ai été bloqué un moment et j'ai finalement trouvé une relation à exploiter dans le triangle équilatéral sans dessin c'est chaud à expliquer mais en gros j'ai exprimer l'arete 'a' en fonction des 3 segments issus des projections des ficelles(5,11,13) dans le plan 0xy
j'ai utilisé la relation a²=b²+c²-2bc cos(xbc) (xbc angle entre b et c)
j'ai donc eu 3 relations pour les angles xbc, xab, xac qui etait exprimé en arccos(..)
et le fait que la somme de ces 3 angles fait 2Pi m'a permis de regroupé les 3 relations, j'ai donc programmé ma calculette et j'ai eu à chercher quand f(a²)=0
ou f etait une somme de 3 arccos et de -2Pi.
finalement j'ai trouvé a²=200,2 que j'ai arrondi à a=10rac(2)

puis viens l'aire de la base: B=a²rac(3)/4=50rac(3)
la hauteur je l'ai prise telle que la derniere ficelle (3) soit orthogonal au plan Oxy pour avoir l'aire maximale: H=z+3=environ 11,075

d'ou le volume: V=BH/3=319,72

hihi voila je pense que j'ai surement faux mais vu le temps que j'y est passé je préfère expliquer mon raisonnement qui me paraissait juste (ou pas).

très cool ce site

et pour la question subsidiaire je dis très belle photo hihi

Bonjour, sauf erreur l'aire maximale possible est 128 m²

Merci pour l'énigme

Fractal

aire triangle quelconque s
s= 1/2 sin alpha * P*R
S MAXI SI ALPHA=90°
aire maxi est donc de la forme de la figure 2
1/2(pr+pt+tu+ur)=1/2(p*(t+r)+u*(t+r))=1/2((p+u)*(t+r))
celle ci maxi si le produit (p+u)*(t+r) maxi
pr+pt+tu+ur=3+5+11+13=32

(p+u)*(t+r) maxi avec (11+5)*(13+3)
la combinason (11+13)*(5+3) est inferieur par ex
le produit maxi si les 2 éléments égaux:

demo;
soit par ex le produit a*b
on enleve la valeur n à a et on l'ajoute sur b on a
(a-n)*(b+n) soit ab+an-bn-n2 on prend b tend vers a on a
a2-n2 le produit est maxi avec n=0 soit l'aire est maxi si les 2 éléments égaux.
resultat 16*16*1/2=128

Bonjour,
je répondrais intuitivement 128 m2, lorsque l'on forme un quadrilatère de diagonales égales et maximales (11+5=13+3=16)

Je dirais 128.

Je dirais pour le titre que c'est une fantaisie de minkus.

le quadrilatère a une aire de 128 m²

trois p'tits chats... chapeau d'paille...... marabout.....bout d'ficelle

128 m²

Bonjour à tous,

Je propose une aire maximale de
pour le quadrilatère ainsi formé.

Je ne trouve aucune relation entre le problème, son titre et ce merveilleux marabout d'Afrique.

moi je dirai bien 128 m²!
sinon, pour la question subsidière: d'après la comptine trois ptit chats..............etc mare a boue boue boue, bout de ficelle, celle celle...

L'aire max est de 126 m² et ce titre parce que... la fogure ressemble a un bec d'oiseau, que trois petits chats ont dévorés?!

Bonjour,
Je trouve 126 pour la grande aire.

3 p'tit chat Bout d'ficelle et marabout bou bou

Bonjour,

Je me demande pourquoi il m'a fallu une semaine pour répondre à une énigme aussi facile...

On trouve 128 cm²

Réponse en image



Pour la subsidiaire : marabout, bout'ficelle, selle de ch'val, ch'val de course, course à pied, pied'cochon, cochon d'ferme, ferm'ta gueule, et après je ne sais plus

on calcule donc l'aire des 2 triangles  qui composent ce quadrilatère:

Aire du 1er triangle:

(13+11)X3/2=24X3/2
          =72/2
          =36 m<sup>[/sup]

aire du 2ème triangle:

(11+13)X5=24X5/2
         =120/2
         =60m[sup]</sup>

36+60=96m<sup>[/sup]

l'aire la plus grande de ce quadrilatère est 96 m[sup]</sup>,  
            

Réponse:288 ?

96 cm2

126m²

l'aire est de 256cm².
(3+13)*(5+11)=256

soient AO=3cm,DO=5cm,BO=11cm et CO=13cm.
las diagonales [AC]de longueure16cm et [BD] de longueure 16cm également,se coupent en O.
AOB,BOC,COD et DOA(angles)=90degrés.

On calcule les aires des 4 triangles rectangles:

Aire de  ADO:
(3+5)/2=4m carré

Aire de ABO:
(3+11)/2=7m carré

Aire de BCO;
(11+13)/2=12m carré

Aire de CDO:
(5+13)/2=9m carré

Addition des 4 aires:

4+7+12+9=32m carré

La surface du quadrilatère est donc de 32m carré

salut
surface maximal est 128 M²

B'jour!

Je trouve une aire maximale de 192 cm carré!

Pour la question subsidaire.... euh.... un rapport avec la vieille chansson Trois p'tits chat?

Trois p'tits chats, trois p'tits chats, trois p'tits chats chats, chats
Chapeau d'paille, chapeau d'paille, chapeau d'paille, paille, paille
Paillasson...
somnambule...
Bulletin...
Tintamare...
Marabout...
Bout d'ficelle...

a+

Je propose : 128 m².

salut tt le monde
l'aire du quadrilatère est 128

En espérant ne pas faire d'erreurs quand à la réglementation du jeu, découvrant le site aujourd'hui, voici ma réponse :
Nous savons que l'aire d'un quadrilatère quelconque est le demi-produit des diagonales multiplié par le sinus de l'angle formé entre celle-ci. On cherche donc à maximiser ceux-ci, ce qui nous conduit à mettre boûts à boûts deux à deux les ficelles et former un angle de 90° entre ces deux segments obtenus. Reste à déterminer quels couples de fils associés :
8*24=192
16*16=256
18*14=252
C'est donc le quadrilatère obtenu en mettant bouts à bouts les ficelles de 3 et 13m d'une part, de 5 et 11 d'autre part et en formant un angle de 90° entre ces deux segments que l'on obtient un quadrilatère d'aire maximale : 256m².

J'espère encore une fois que mon message apparaitra bien caché et que je n'ai pas raté une indication demandant d'envoyer un MP ou que sais-je encore ^^'

Ca me fait penser que je connaissais la comptine, mais pas son titre, et pas en entier.

l'aire est 648 m²  (si on arrondie on obtient 25.5 m²)

je reponds juste pour le fun à la question subsidiaire :

pourquoi ce titre ? Grace a la petite chanson que je connais par coeur : Trois ptit chat... chapeau de paille, paillasson, somnambule, bulletin, tintamarre, marrabout, bout de ficelle

Bonjour,
Je dirais 128 (sans certitudes, mais de toutes façons, j'ai déjà commencé une collection de poisson (pas de s pour l'instant .. tu peux le rajouter si tu m'en donnes un deuxième ?) sans même avoir répondu à une énigme, alors je peux me permettre !), mais je n'arrive pas à voir le rapport entre l'énigme, son titre et sa photo ?

ça y est ! j'ai la question subsidiaire ! l'oiseau de la photo est un marabout!
marabout, bout de ficelle, selle de cheval, ..., 3 p'tits chats ! (je n'écris pas tout, j'en connais au moins trois versions...)

Bonjour à tous,

Décembre est arrivé et encore 6 énigmes non corrigées

Point de héron mais bien un marabout permettait de comprendre le titre.

Personnellement, je me souvenais plus des bouts d'ficelle et du marabout que du titre de la comptine

>Plumemeteore :

Bonjour à tous.

Mon premier depuis mon arrivée sur l'île ! pour féter ça, je vous donne mes versions de la comptine :
Marabout,
bout de ficelle,
selle de cheval,
cheval de course,
course à pied,
pied-à-terre,
terre de feu,
feu follet,
lait de vache,
vache de ferme,
ferme ta ..., ou ferme ta boite
gueule de bois, boite aux lettres
boisson chaude ou boite aux lettres
chaudière lettre de voeux
hier au soir veuve de guerre
soir d'hiver guerre de Troyes
ver de terre ou vermifuge 3 p'tits chats
terre de feu fugitif chapeau de paille
(on boucle, typhoïde paillasson
pas de p'tits chats) identique somnambule
tic nerveux bulletin
veuve de guerre tintamarre
marabout, ouf