Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau 3 *
Partager :

DEFI 113 : Attention aux feux !***

Posté par
minkus Posteur d'énigmes
13-12-06 à 12:59

Bonjour,

Dans cette grande metropole, l'avenue principale est jalonnee de N feux de croisement, N etant un nombre entier positif. A un instant donne, chaque feu est soit vert soit orange soit rouge.

DEFI 113 : Attention aux feux !

Pour optimiser le trafic, la regle suivante est mise en place :

"Si les feux numeros p et q (quels que soient p et q distincts) sont de la meme couleur, alors le feu numero p+q n'est pas de cette couleur."

Quel est le nombre maximal de feux sur cette avenue ?

Bonne reflexion.

minkus

Posté par
simon92
re : DEFI 113 : Attention aux feux !*** 13-12-06 à 13:41

perdusalut,
j'ai pas fait très long, je me suis pas cassé la tete, j'ai pas étudié tout les cas, mais je dirai:19, car le 20 est implacable (comme je l'ai fait en tout cas....)
Rouge: 1 2 4 8 19              20= 19+1 impossible
Orange: 3 5 6 7 14 15 16       20=5+15: impossible
Vert:9 10 11 12 13 17 18       20= 11+9: impossible

simon

Posté par
piepalm
re : DEFI 113 : Attention aux feux !*** 13-12-06 à 14:02

gagnéBonjour,
je pense qu'on ne peut dépasser 23, par exemple:
vert: 1, 2, 4, 8, 11, 16, 22
orange: 3, 5, 6, 7, 19, 21, 23
rouge: 9, 10, 12, 12, 14, 15, 17, 18, 20

Posté par
Eric1
re : DEFI 113 : Attention aux feux !*** 13-12-06 à 17:29

perduIl y a N feux sur cette avenue, donc le nombre maximal de feux est N.

Posté par
Nofutur2
re : DEFI 113 : Attention aux feux !*** 13-12-06 à 20:04

perduJ'ai beau retourner le problème dans tous les sens  mais je ne trouve pas mieux que N=22.
couleur n°1 : 1,2,4,8 et 22
couleur n°2 : 3,5,6,7,19,20,21
couleur n°3 : 9 à 18 inclus.

Posté par nobody (invité)re : DEFI 113 : Attention aux feux !*** 13-12-06 à 22:43

En supposant que la numérotation commence à 1,
je pense que le nombre maximum de feux dans cette ville est de 22.

Posté par
manpower
re : DEFI 113 : Attention aux feux !*** 14-12-06 à 00:08

gagnéBonsoir (troisième!)

Pas mieux que 3$ \red \rm 23 en ce qui me concerne, une "position" possible des feux est :

00101110221222202212102 (0,1,2 marquant trois états différents parmi V,O,R) (en faisant intervenir le 2 le plus tard possible dans la chaîne)

Merci pour l'énigme et Bonne nuit.

Posté par
lo5707
re : DEFI 113 : Attention aux feux !*** 14-12-06 à 15:56

perduBonjour,

après quelques tatonnements,
je trouve un maximum de 18 feux

voici un exemple de configuration:

1 V
2 V
3 O
4 V
5 O
6 O
7 V
8 R
9 R
10 V
11 R
12 V
13 O
14 R
15 V
16 R
17 O
18 V

merci pour l'énigme

Posté par cafy (invité)re : DEFI 113 : Attention aux feux !*** 14-12-06 à 20:59

perdu5

Posté par
franz
re : DEFI 113 : Attention aux feux !*** 15-12-06 à 00:34

gagnéJ'ai trouvé au maximum 23 feux comme dans la séquence suivante :
V V O V O O O V R R V R R R R V R R O R O V O

  

Posté par
jacques1313
re : DEFI 113 : Attention aux feux !*** 15-12-06 à 04:28

gagnéJe trouve un maximum de 23 feux. Ci-joint, une solution avec le moins de feux verts et le plus de feux rouges possibles (conforme à la réalité).

DEFI 113 : Attention aux feux !

Posté par emeraurde91 (invité)re : DEFI 113 : Attention aux feux !*** 17-12-06 à 13:07

perdu10

Posté par ptitjean (invité)re : DEFI 113 : Attention aux feux !*** 18-12-06 à 16:14

gagnébonjour,

je trouve 23 feux possibles au maximum.
Et voilà une configuration possible :
O, O, V, O, V, V, V, O, R, R, O, R, R, R, R, R, R, R, V, R, V, O, V

Merci Matlab

Et merci pour l'énigme

Ptitjean

Posté par Maria05 (invité)re : DEFI 113 : Attention aux feux !*** 19-12-06 à 22:56

perduVu que y'a que trois couleurs, ça fais, 6 feux c'est ça ?

Posté par
gloubi
re : DEFI 113 : Attention aux feux !*** 20-12-06 à 13:53

perduBonjour,

Une solution:

Les feux 1 et 2 verts,
3 à 6 orange,
7 à 14 verts,
15 à 30 orange,
31 à 62 verts,
...
et ainsi de suite à l'infini, sur des intervalles [2k-1, 2k+1-2].

Avec changements de couleur périodiques:
Vert Orange,
Orange Rouge,
Rouge Vert.

C'est l'Avenue Hilbert?

Ma réponse, donc: une infinité de feux possible sur cette avenue.

Une intéressante énigme, qui aurait été plus facile avec deux étoiles (l'effet psychologique).

A+,
gloubi
-

Posté par
smil
re : DEFI 113 : Attention aux feux !*** 22-12-06 à 11:00

perdu22 ?

Posté par
Youpi
re : DEFI 113 : Attention aux feux !*** 23-12-06 à 17:53

perduBon après quelques essais je n'arrive pas à faire mieux que 19 feux, donc sans certitude ma réponse est:
le nombre maximal de feux sur cette avenue est 19

merci pour l'enigme.

Posté par
jujuee
re : DEFI 113 : Attention aux feux !*** 24-12-06 à 17:56

perduJe pense à 12 feux au maximun car lorsque les 2 feux p et q sont de la même couleur, le feu p+q peut être de 2 feux, et inversement pour chacune des 3 couleurs.

Posté par carflex (invité)re : DEFI 113 : Attention aux feux !*** 02-01-07 à 11:16

gagnéj'ai trouvé 23 feux au maximum et 3solutions pour ce maximum

1)VVO VOO OVR RVR RRR VRR ORO VO

2)VVO VOO OVR RVR RRR RVR ORO VO

3)VVO VOO OVR RVR RRR RRR ORO VO

Posté par
minkus Posteur d'énigmes
re : DEFI 113 : Attention aux feux !*** 03-01-07 à 13:00

Bonjour,

Peu d'amateurs sur ce defi. Valait-il 4 etoiles ?

En tout cas la reponse que j'avais etait 23 et cela semble confirme par au moins 6 personnes. Aucun n'ayant trouve 24...

Merci a Jacques1313 pour cette belle image.

>Gloubi : quelque chose ne va pas avec ta solution. Si le 1 est vert comment le 31 et le 32 peuvent-ils etre verts aussi.

Si c'est un probleme de lecture d'enonce j'en connais un autre qui va etre vert

Bonne journee.

minkus

Posté par
borneo
re : DEFI 113 : Attention aux feux !*** 03-01-07 à 13:56

Ouh là là, elle fait mal, celle-là

Posté par
gloubi
re : DEFI 113 : Attention aux feux !*** 03-01-07 à 14:38

perduBonjour,

Eh oui minkus, sept jours et une heure de réflexion pour en arriver à çà...

Honte à moi.





A+

Posté par
infophile
re : DEFI 113 : Attention aux feux !*** 03-01-07 à 14:40

Bonjour

Quelqu'un aurait la gentillesse de m'expliquer comment il a trouvé la solution (la bonne si possible ) ?

Merci

Posté par
Eric1
re : DEFI 113 : Attention aux feux !*** 03-01-07 à 22:24

perduMouais, j'avais pas bon, mais pas faux non plus. A coté de la plaque, c'est tout.

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
:)0,00 %0,00 %:(
0 0

Temps de réponse moyen : 106:28:29.
Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !