Bonjour,
Dans cette grande metropole, l'avenue principale est jalonnee de N feux de croisement, N etant un nombre entier positif. A un instant donne, chaque feu est soit vert soit orange soit rouge.
Pour optimiser le trafic, la regle suivante est mise en place :
"Si les feux numeros p et q (quels que soient p et q distincts) sont de la meme couleur, alors le feu numero p+q n'est pas de cette couleur."
Quel est le nombre maximal de feux sur cette avenue ?
Bonne reflexion.
minkus
salut,
j'ai pas fait très long, je me suis pas cassé la tete, j'ai pas étudié tout les cas, mais je dirai:19, car le 20 est implacable (comme je l'ai fait en tout cas....)
Rouge: 1 2 4 8 19 20= 19+1 impossible
Orange: 3 5 6 7 14 15 16 20=5+15: impossible
Vert:9 10 11 12 13 17 18 20= 11+9: impossible
simon
Bonjour,
je pense qu'on ne peut dépasser 23, par exemple:
vert: 1, 2, 4, 8, 11, 16, 22
orange: 3, 5, 6, 7, 19, 21, 23
rouge: 9, 10, 12, 12, 14, 15, 17, 18, 20
J'ai beau retourner le problème dans tous les sens mais je ne trouve pas mieux que N=22.
couleur n°1 : 1,2,4,8 et 22
couleur n°2 : 3,5,6,7,19,20,21
couleur n°3 : 9 à 18 inclus.
En supposant que la numérotation commence à 1,
je pense que le nombre maximum de feux dans cette ville est de 22.
Bonsoir (troisième!)
Pas mieux que en ce qui me concerne, une "position" possible des feux est :
00101110221222202212102 (0,1,2 marquant trois états différents parmi V,O,R) (en faisant intervenir le 2 le plus tard possible dans la chaîne)
Merci pour l'énigme et Bonne nuit.
Bonjour,
après quelques tatonnements,
je trouve un maximum de 18 feux
voici un exemple de configuration:
1 V
2 V
3 O
4 V
5 O
6 O
7 V
8 R
9 R
10 V
11 R
12 V
13 O
14 R
15 V
16 R
17 O
18 V
merci pour l'énigme
J'ai trouvé au maximum 23 feux comme dans la séquence suivante :
V V O V O O O V R R V R R R R V R R O R O V O
Je trouve un maximum de 23 feux. Ci-joint, une solution avec le moins de feux verts et le plus de feux rouges possibles (conforme à la réalité).
bonjour,
je trouve 23 feux possibles au maximum.
Et voilà une configuration possible :
O, O, V, O, V, V, V, O, R, R, O, R, R, R, R, R, R, R, V, R, V, O, V
Merci Matlab
Et merci pour l'énigme
Ptitjean
Vu que y'a que trois couleurs, ça fais, 6 feux c'est ça ?
Bonjour,
Une solution:
Les feux 1 et 2 verts,
3 à 6 orange,
7 à 14 verts,
15 à 30 orange,
31 à 62 verts,
...
et ainsi de suite à l'infini, sur des intervalles [2k-1, 2k+1-2].
Avec changements de couleur périodiques:
Vert Orange,
Orange Rouge,
Rouge Vert.
C'est l'Avenue Hilbert?
Ma réponse, donc: une infinité de feux possible sur cette avenue.
Une intéressante énigme, qui aurait été plus facile avec deux étoiles (l'effet psychologique).
A+,
gloubi
-
Bon après quelques essais je n'arrive pas à faire mieux que 19 feux, donc sans certitude ma réponse est:
le nombre maximal de feux sur cette avenue est 19
merci pour l'enigme.
Je pense à 12 feux au maximun car lorsque les 2 feux p et q sont de la même couleur, le feu p+q peut être de 2 feux, et inversement pour chacune des 3 couleurs.
j'ai trouvé 23 feux au maximum et 3solutions pour ce maximum
1)VVO VOO OVR RVR RRR VRR ORO VO
2)VVO VOO OVR RVR RRR RVR ORO VO
3)VVO VOO OVR RVR RRR RRR ORO VO
Bonjour,
Peu d'amateurs sur ce defi. Valait-il 4 etoiles ?
En tout cas la reponse que j'avais etait 23 et cela semble confirme par au moins 6 personnes. Aucun n'ayant trouve 24...
Merci a Jacques1313 pour cette belle image.
>Gloubi : quelque chose ne va pas avec ta solution. Si le 1 est vert comment le 31 et le 32 peuvent-ils etre verts aussi.
Si c'est un probleme de lecture d'enonce j'en connais un autre qui va etre vert
Bonne journee.
minkus
Bonjour,
Eh oui minkus, sept jours et une heure de réflexion pour en arriver à çà...
Honte à moi.
A+
Bonjour
Quelqu'un aurait la gentillesse de m'expliquer comment il a trouvé la solution (la bonne si possible ) ?
Merci
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