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DEFI 121 : Dans le mille (1).
Bonjour a tous,
J'ai trouve un nouveau type de defis assez sympa pour lesquels l'enonce de base est le meme. Il s'agit de trouver une suite de 4 nombres entiers a l'aide du minimum de renseignements sachant que la somme des 4 nombres est toujours 1000 et qu'aucun nombre ne commence par un 0.
Voici le premier d'entre eux :
On a les 4 nombres suivants : ** ** ** ***
Les etoiles servent uniquement a indiquer le nombre de chiffres de chaque nombre.
Voici les renseignements.
- La somme des 4 nombres est 1000. (Pour ceux qui n'auraient pas suivi 
)
- Les 4 nombres sont ecrits dans l'ordre croissant.
- Le deuxieme nombre s'obtient en permutant les chiffres du premier.
- Le quatrieme nombre est le produit du premier et du troisieme.
Voila.
Bonne reflexion.
minkus
PS : Desole mais je n'ai pas trouve d'images adequates
La seule solution est 14, 41, 63, 882..
Compte tenu de l'énoncé qui n'en fait pas mention, je me suis limité aux nombres entiers positifs.
Bonjour,
J'ai trouvé comme suite 14 41 63 882
Bonjour et bonne année !!
Les nombres sont 14, 41, 63, et 882. (2° condition inutile ?)
Bonjour,
je trouve la suite suivante : .
Par ailleurs, puisqu'il s'agit d'une suite finie, je propose l'image suivante
Merci pour l'énigme.
Bonjour,
ma réponse est 14 41 63 882
je dois avouer que j'ai trouvé un peu "au pif..."
merci pour le défi
PS: faute d'image, voilà une petite vidéo en rapport avec le titre... 
Bonjour, puisqu'il y en aura d'autres, je ne donne pas ma soluce
14 41 63 882
somme = 1000 et 14*63 = 882
Merci pour l'énigme, pas trop dure pour commencer l'année
Bonsoir,
La suite de quatre nombres entiers dont la somme est égale à 1000 est :
Défi très sympa effectivement.
Merci et A+, KiKo21.
bonjour et bonne année à tous !
je propose comme solution ici
14 41 63 882
en effet
14 + 41 + 63 + 882 = 1000
14 devient 41 et 14*63 = 882
merci !
bonjour
les quatre nombres sont 14, 41, 63, 882
on a une liste très courte de candidats premiers nombres assez petits
ensuite, le troisième nombre est (1000 moins premier nombre moins deuxième nombre) divisé par (premier nombre +1); la division n'est exacte que dans un seul cas
Salut a tous...
petite énigme assez facile pour deux étoiles quand même !
Les 4 nombres que l'on cherche sont donc 14 41 63 882
Voila!
Bonjour,
les quatre nombres sont 14; 41; 63 et 882.
Ils sont bien dans l'ordre croissant, 41 est bien la permutation des chiffres de 14. La somme donne bien 1000 et 882=14*63.
C'est la deuxième énigme que je travaille et je les trouve très intéressantes.
Bonne année à vous.
Salut,
les quatres nombres sont :
14, 41, 63 et 882
Ptitjean
L'unique solution est : 14 - 41 - 63 - 882.
Si A - B - C - D sont les nombres dans l'ordre croissant on a :
A + B + C + D = 1 000 avec AC = D. D'où C = (1000-A-B) / (1+A). Si a, b et c sont les chiffres des dizaines de A, B et C, on a : ac < 10.
Or a < b (si a = b, on aurait A = B) et b <= c d'où 0 < a < c. On a finalement a = 1 ou 2.
Après ce petit déblayage, on peut faire un petit programme qui pour A variant de 12 à 29 associe B par permutation des chiffres. La formule plus haut donne alors C ; on a alors une solution quand C est entier.
Bonjour, et merci pour l'énigme.
une seule solution:
14 41 63 882
La somme de ces nombres est 1000.
14 et le permuté de 41
882 = 14 x 63
@ plus, chaudrack
Bonjour à tous !
Ma réponse est : 14 41 63 882
Merci pour l'énigme
Notons 10a+b le premier nombre, et x le troisième. Le second vaut alors 10b+a, et le quatrième x(10a+b), avec a<b et 10b+a<x
On a donc (10a+b+1)x+11(a+b)=1000
donc (10a+b+1)x=1000-11(a+b)
Seuls a=1 et b=4 donnent une solution entière x=63
La suite est alors 14, 41, 63, 882
la réponse à l'énigme est:
14+41+63+(14*63)=1000
donc on en déduit alors que les nombres sont dans l'ordre: 14 41 63 882
bisous et bonne année
Bonjour,
Les différents nombres sont (dans l'ordre):
14
41
63
882
Bonjour,
14 < 41 < 63 < 882, 14+41+63+882 = 1000 et 882 = 14*63
(débroussaillé en cherchant a et b entre 1 et 9 avec a inférieur ou égal à b :
10a + b et 10b + a sont les deux premiers nombres.
si x est le troisième, (10a+b)x est le dernier, et
11(a+b) + x(1+10a+b) = 1000. on essaye ensuite 10a+b=11, 12, 13 etc en regardant si 1000 - 11(a+b) est divisible par 1+b+10a,le quotient donnant alors x)
Je pense que le premier nombre est égal à 14, le second à 41, le troisième à 63 et le dernier à 882.
Voilà.
Bon, ma méthode est lourde, et je suis sûr d'être passé à côté d'une résolution plus élégante, mais bon.
X,Z,Y,T sont entiers
X<Y<Z<T
X+Y+Z+T=1000
T=Z*X --> X+Y+Z(1+X)=1000 --> Z=(1000-(X+Y))/(1+X)
Le chiffre des dizaines de X est égal au chiffre des unités de Y, et inversement; et X<Y, donc le chiffre des dizaines de X est inférieur au chiffre des unités de X, et inversement pour Y.
12
X89
21Y98
33(X+Y)187
La valeur de Z étant entière, il faut trouver (1+X) qui divise (1000-(X+Y)) qui est au maximum égal à 1000-33 donc 967.
Si cette valeur (1+X) existe, elle ne peut être supérieure à 
967 
31
131+X31
12X30
Testons les valeurs pour X entre 12 et 29, sachant que les valeurs comme 20, 21, 22, 30 sont interdites par les contraintes du problème (chiffre des unités de X qui ne peut être inférieur au chiffre des dizaines).
Pour X=12: (1000-(X+Y))/(1+X)=(1000-(12+21))/(13)= valeur non entière.
Pour X=13: (1000-(X+Y))/(1+X)=(1000-(13+31))/(14)= valeur non entière.
Pour X=14: (1000-(X+Y))/(1+X)=(1000-(14+41))/(15)= 945/15 = 63
La solution X=14 Y=41 Z=63 et donc T=14*63=882 est-elle valide?
Apparemment oui: X+Y+Z+T = 14+41+63+882 = 1000
J'ai testé cet algorithme sous Excel, il n'y a pas d'autre solution entière pour Z pour 12X29.
Nombre de participations : 0
0,00 %0,00 %
0Temps de réponse moyen : 98:32:31.
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