Bonsoir,

ma réponse :

D. ...n'a pas de racine reelle negative mais a au moins une racine reelle positive.


Merci pour l'énigme  

Bonsoir,

la fonction polynomiale P associée est décroissante sur R-,
^{(car sa dérivée (x->6x^5-15x^4-18x^2-1) est toujours négative)}
et comme P(0)=8, P est toujours strictement positive sur R- (minorée par 8) donc n'admet pas de racine réelle négative.

Par ailleurs, P(1)=-1, donc, avec la continuité, le théorème des valeurs intermédiaires nous assure
l'existence d'une racine réelle positive comprise entre 0 et 1.

A,B,C sont exclues et il ne reste que D!
Conclusion: La seule proposition exacte est .

Merci pour l'énigme.

Bonjour,

Comme c'est la remière fis que je participe, je développe tout, je sais pas si c'est ce qu'il faut faire.







f''' est donc strictement croissante sur et sur

Or, f'''(0)=-36,(donc f''' n'a pas de racine inférieur à 1, cela est dûe à la monotonie de f'''sur [0,1] et sur ]-°°,0[ et
f''' a donc une unique racine réelle (j'ai uilisé le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires)
f''' > 0 sur et f'''<0 sur


==> f'' est strictement croissante sur et strictement décroissante sur
De plus "0" est une racine évidente de f''. D'où, sur f''<0. et donc
On recommence comme pour f''', càd qu'on calcul
comme est négatif, on en déduit, d'après le corollaire du théroème des valeurs intermédiaires qu'il existe
Par suite,
f'' > 0 sur et sur

==> f' est strictement croissante sur ces intervalles, strictement décroissante ailleurs.
Or, f'(0)=-1<0donc, f' est strictement négative sur (car elle est décroissant sur )
D'où, on en tire que:

comme , on en conclut d'après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires(bon, je cite jms continuité et stricte croissance, mais faudrait pourtant, sauf que c'est suffisamment répétitif, donc je ne cite pas) qu'il existe

D'où f'<0 sur et f'>0 sur

Par suite, on en tire que f est strictement décroissante sur et est strictement croissante sur
Comme f(0)=8, on en déduit que f n'a pas de racine négative.
f est dérivable (donc continue) sur et  y est strictement croissante.
De plus, f(3)=-157, comme , il s'en suit que .
On, en déduit d'après le corollaire du thérorème des valeus intermédiaires, qu'il existe
D'où, .


La réponse correcte est donc la D.


Ayoub.

Bonjour,

en utilisant le théorème de Sturm, on voit qu'il existe 2 racines réelles à ce polynome dont 2 positives.
La bonne réponse est donc la réponse D.

L'équation a deux racines réelles positives.
La bonne réponse est donc la réponse D.

Bonjour

Réponse D

comme f(x) est continue  et que
f(0,9) =  1.48   et     f(1) = -1  donc on a 1 racine réelle entre 0,9 et 1
f(3,4) = -49,4   et     f(3,5) = 9,8  donc on a autre racine réelle entre  3,4  et 3,5
+4 racines complexes conjuguées 2 à 2
*
f(-infini) = f(+infini) = + infini et on a 1 minimum pour x =~~ 2,87 donc 2 racines réelles

bizarrement sinequanon dans le graphe ne donne pas l'intersection de la courbe avec ox entre 3,4 et 3,5

A+

D

je lui trouve deux racines réelles positives donc réponse D

La réponse est D!

démonstration :
Soit f(x)=x^6-3x^5-6x^3-x+8=0
f(0)=8>0 et f(1)=-1 donc, comme f est continue, x[0;1] (intervalle ouvert mais j'ai pas trouvé comment faire les crochets ouverts ) tel que f(x)=0 (d'après le théorème des valeurs intermédiaires). Donc f a au moins une racine réelle positive!

De plus, lim(f(x),x,-) = + (relativement évident car f(x) équivalent à x^6 en l'infini, qui tend vers +. x)-;0], f(x)>0, car x^6 croit nettement plus vite que 3x^5. Donc f n'admet aucune raciné réelle négative.

D'où la réponse D!

@+

réponse:d

C la réponse B..

bonjour,
la fonction ci dessus admet une racine entre -1 et -0.75 et une autre entre 3.5 et 3.55
elle admet ainsi une racine réelle négative et une racine réelle positive

la réponse est donc la C car elle admet deux racines dont une seule est négative.

Eh zut je l'ai fait avec -8 !

réponse D, avec une premiere racine comprise entre 0.9625 et 0.9650

Bonjour

La bonne est réponse est l'affirmation

On peut faire une étude de fonction ou plus simplement demander à Sine qua non de nous tracer la courbe.

Merci pour l'énigme

Bonjour Minkus,

La bonne reponse est (trouvée en intégrant par la formule de Simpson . )

Les 6 racines de l'équation sont:
deux rééls positifs: r₁,r₂
deux complexes et leurs conjugés.

Bonjour,

La bonne réponse est D

Aucune justification n'est demandée ???
Personnellement, je trouve deux racines réelles positives et quatres complexes.

A+, KiKo21.

P.S. Le trio de choc est composé des agents du FBI Dana Scully et Fox Mulder, ainsi que de l'extraterrestre de Springfield dans l'État du Takoma du nord (North Takoma), un État fictif des États-Unis (et non dans le Kentucky où on fait de l'excellent bourbon), j'ai nommé Homer Simpson !!!

Bonjour,

Si il n'y a de vrai qu'une seule de ces affirmations, il doit s'agir de l'affirmation:

D: L'équation n'a pas de racine reelle negative mais a au moins une racine reelle positive.

Pour moi, cette équation à deux racines réelles, toutes deux positives (aux environs de 0.965 et de 3.485)

Merci, @ plus, chaudrack

la réponse est D
quand x est négatif, tous les termes sont positifs et l'expression est toujours positive
quand x est 1, l'expression est négative (-2)
elle est passe donc au moins une fois par zéro quand x varie de 0 à 1

Bonsoir

tout d'abord lorsque j'ai lu l'énigme j'ai commencé par tracer la courbe pour voir les éventuelles racines et la première lecture graphqiue me donne : réponse D !

alors je me dis c'est trop facile dois y avoir un piège donc j'approfondis l'étude : calcul de la dérivée et de la dérivée seconde:

finalement j'arrive à la conclusion : il y a uniquement deux racines réelles positives.

donc pas de pièges...sauf si j'ai loupé une subtilité et que je viens de sauter à pieds joints dedans !

ma réponse jean-pierre et :  

ps: je voulais poster une image pour illustrer les racines positives mais pas de possibilité d'attacher une image...je sais pas pourquoi ???

Bonjour,

Je pense que la bonne réponse est la D .
Bicquet

réponse D

je profite du fait que l'on puisse à nouveau attacher des images pour poster une représentation graphique (dans un repère pas normé du tout) de ce polynôme avec en évidence les deux racines réelles.

cela ne montre pas qu'il n'y ait pas de racine négative mais en étudiant cette fonction on trouve qu'elle est décroissante sur R-

Je vois que tu as parlé de justification dans un autre topic. Voilà la mienne, très en-dessous du niveau bac  

Pas de racine négative, car on voit que quel que soit x < 0 on aura f(x)> 0 car toutes les puissances impaires ont un coefficient négatif, et la puissance paire a un coefficient positif.

On voit que f(0) = 8 et f(1) = -1  entre 0 et 1 on a donc une racine postive.

A vue de nez, quand x tend vers +00  f(x) tend vers +00 donc on a une 2e racine positive.

Voilà pour ma démo.  

salut tt le monde
la reponse est

salut,

la bonne réponse est la réponse D (n'a pas de racines réelles négatives mais au moins une positive)

Elle a en fait deux racines réelles positives.











0 et 1 sont donc racines de



f étant de classe C infini et donc par bijection, il n'existe qu'une valeur >1, tel que
On a donc :



Comme , et f étant de classe C infini, on en déduit par le tableau de variation que et qu'il y a donc deux racines réelles pour
La première est x=0, on appelle la seconde >>1
On a alors :



On en déduit que f'() est négatif, et qu'il existe donc qu'une seule racine réelle de f', qu'on appelle , tel que >>1
Et donc :



On note que f(1)=-1<0 et >1 donc f()<0
f a donc deux racines réelles:
L'une est supérieure à , donc supérieure à 1.
f(0)=8 et f(1)=-1, donc la seconde racine de f est comprise entre 0 et 1.

conclusion, f a deux racines réelles positives

Merci

Ptitjean

bonjour,

ma réponse sera brève: réponse D

Je me suis servi d'une calculatrice graphique, n'ayant pas trop d'idée de méthode ...

merci pour le problème

Bonjour,

Réponse D.

A+,
gloubi
-

La bonne réponse est la D.

Bonjour,
J'appelle P(x) le polynôme de gauche.
P(0)=8 > 0 et P(1)=-1 < 0, P est continu, donc (valeurs intermédiaires) s'annule au moins une fois entre 0 et 1. ça élimine la réponse A.
prouve que si x est négatif, (-x) étant positif ainsi que , P(x) est supérieur ou égal à 8, donc non nul.
Conclusion : réponse D

bonjour,
ma réponse est A

La bonne réponse est : D

Je pense que c'est D.

Bonjour,

Graphiquement, on trouve que l'équation a 2 racines positives.

Donc, la réponse est la D.

réponse D

B'jour!

Ma réponse est

D. ...n'a pas de racine reelle negative mais a au moins une racine reelle positive.

a+

Je dirais la réponse D "...n'a pas de racine reelle negative mais a au moins une racine reelle positive."

f(0)=8
f(1)=-1

Les varibales sont rangés dans l'ordre inverse de leur image donc f est décroissante sur [0;1]
Donc la courbe Cf coupe forcément les absicces pour un réel positif ( vu qu'une fonction polynome est défini sur IR)

Donc voilà, réponse D

Bonsoir

La bonne réponse est la réponse D
merci pour ce défi
++

je dirait :

car je trouve 2 racines reel positive

L'expression est positive pour x<=0, mais vaut -1 pour x=1
Donc D

A

Bonjour,


La bonne réponse est-elle A, B, C ou D?

Bon, on va tout de suite tordre le cou à B et C:
les puissances impaires sont négatives lorsque x est négatif, donc comme elles ont toutes un signe moins devant, on obtient une addition de termes positifs (au moins un strictement) donc pas de possibilité pour 0

Reste A ou D

La dérivée est définie partout, la fonction est donc continue (pourquoi ne devrait-elle pas l'être je me le demande.

Elle a des valeurs positives (en 0 elle vaut 8 par exemple)
Sa valeur en 1 (tant qu'à faire, autant faire simple) est de : 1-3-6-1+8=-1

Donc entre 0 et 1 il y a une racine réelle (positive donc)...

Donc D au moins une (pas envie de cherche plus )

je dirais : "réponse  D"

bonjour à tous!
En passant par une étude de fonction classique, je trouve que cette fonction admet deux solutions réelles positives, donc REPONSE D

Réponse D

C'est la réponse D

b

D

Je pense que c'est la reponse D!!!