Bonjour
Deux nombres qui répondent à la question sont



(32+98)/2 = 130/2 = 65
et
(32*98) = 3136 = 56
A+

Bonjour,

je propose 32 et 98

moyenne arithmétique = (32+98)/ = 65

moyenne géométrique = V(32*98) = V3236 = 56

Merci pour l'énigme

bonjour,

J'ai trouvé 32 et 98
moyenne arithmétique : (32+98)/2=65
moyenne géométrique : (32*98)=56

Merci
Ptitjean

bonjour
j'ai trouvé 32 et 98 : (32+98)/2 = 65 et (32*98) = 56

J'ai trouvé 7605 et 3645, dont la moyenne arithmétique est 5625 et la moyenne géométrique 5265.
Les nombres 9898 et 3232 (6565 et 5656) conviennent également.

salut,
la réponce est:
les deux nombre sont: .
la moyenne arithmétique:  (32+98)/2= 65 et la moyenne géométrique =56.
merci pour l'énigme.
  Chada.

A titre indicatif, deux autres couples comprenant au moins un nombre de 5 chiffres :
- 98098 et 32032
- 99825 et 1617
Mais pourquoi "happy birthday" ???

Bonjour,

je propose les nombres 32 et 98.

Moyenne arithmétique = (32+98)/2 = 65

Moyenne géométrique = (32*98) = 56

Bonsoir Minkus,

Les deux nombres sont

Bonjour,

je donnerai mes 2 premiers couples trouvés :
32 et 98
3645 et 7605
Mais j'ai déjà trouvé une 3° solution.

Bonjour

Rapidement j'explique ce que j'a fait :

Soit et les deux entiers satisfaisants les conditions de l'énoncé on a :

, , entier et entier également.

Prenons un exemple :

Si alors et le palindrome de 12 est 21 donc on a aussi .

On doit donc résoudrele système . Ici on ne trouve pas de couples d'entier strictement positif, donc ça ne convient pas.

Ensuite j'ai fait une formule sous excel qui me permet de trouver de tels entiers et sans aller trop loin on trouve :

Les deux nombres entiers distincts strictement positifs dont la moyenne arithmétique est le palindrome de la moyenne géométrique sont et .

En effet et , avec 65 le palindrome de 56.

Si j'ai un moment j'essayerais de généraliser un peu le truc

Merci pour l'énigme

_{Kévin qui bloque sur l'énigme de pierre}

Rebonsoir,

En plus du couple 32;98 voici d'autres solutions :

3232 et 9898 (moyenne arithmétique=6565 moyenne géometrique=5656) (bizarre ce rapport avec 32;98 !!)

3645 et 7605 (moyenne arithmétique=5625 moyenne géometrique=5265)


Et celle-ci, est-elle acceptable ?? :

612 et 88128 (moyenne arithmétique=44370 moyenne géometrique=07344 )

Bonsoir,

je n'ai pas vu le rapport avec le titre et l'image, c'est grave docteur ?

Un programme (assez moche) me permet de trouver au moins deux couples solutions:
pour moyenne arithmétique de 6565 et géométrique de 5656.
pour moyenne arithmétique de 5625 et géométrique de 5265.

^{Il en existe peut-être d'autres...}

Merci pour l'énigme.

Bonjour!!

J'ai trouvé deux réponses à 4 chiffres à cette énigme:

1ère solution: 3232 et 9898

Moyenne arithmétique = (3232+9898)/2 = 6565
Moyenne géométrique = Racine(3232x9898) = 5656

2ème solution: 3645 et 7605

Moyenne arithmétique = (3645+7605)/2 = 5625
Moyenne géométrique = Racine(3645x7605) = 5265

Je pense qu'il peut en exister d'autres, Merci pour cette énigme

@ plus, chaudrack

PS: Au départ, dans une certaine précipitation qui me caractérise bien, j'avais compris qu'il fallait trouver deux nombres tels que leur moyenne arithmétique soit égale à la moyenne géométrique de leurs palindromes respectifs; j'ai donc perdu beaucoup de temps et j'ai failli répondre dans ce sens.. Car ils existent.. Avis aux amateurs

Bonjour,

Un énoncé qui me laisse perplexe:

bonsoir
une solution est 98 et 32 dont les moyennes arithémtique et géométrique sont respectivement 65 et 56
soit m la mayenne arithmétique et r la moyenne géométrique
les deux nombres ont pour somme 2m et pour produit r²
ils sont les racines de l'équation : x²-2m+r² = 0
le discriminant de cette équation est 4m²-4r²
si les racines sont entières, 4m²-4r² doit être un carré et m²-r² aussi
m²-r² = (m+r)(m-r)
(m-r) est divisible par 9; m+r ou m-r est divisible par 11
m²-r² est divisible par 9*11 et est le carré d'un nombre divisible par 11
on peut simplement essayer 33 pour ce nombre
(m+r)(m-r) = 1089 = par exemple 121*9
m et r ont pour somme 121 et pour différence 9; m = 65; r = 56
les nombres ont pour somme 65*2 = 130 et pour prouit 56² = 3136; ce sont 98 et 32

qui a 98, 65, 56 ou 32 ans ?

13 et 6

Bonjour à tous,

Les deux nombres demandés seraient 32 et 98.

Leur moyenne géométrique (g) = =
= 56.

Leur moyenne arithmétique (m) = =65.

(m) est le palindrome de (g).

bonjour,

j'ai été un peu étonné par la tournure:
"être le palindrome de"
Car un nombre palindrome est un nombre qui se lit de la même manière dans les deux sens (par ex 13731)
M'enfin dans ce cas je me permet de supposer qu'être le palindrome d'un nombre consiste à
être constitué des mêmes chiffres que ce nombre mais ordonnés dans le sens inverse
(ainsi 124 serait le palindrome de 421 (comme pour les "dans le mille"))

Vu comme ça je trouve que 32 et 98 conviennent

car
et

merci pour l'enigme

Au fait je me pose un peu la question du pourquoi du titre?

Bonjour,

Je trouve et
dont la moyenne arithmétique est et la moyenne géométrique

A+, KiKo21.

Bonjour,

Alors je propose 32 et 98 (65 et 56)
On trouve aussi de manière amusante (et logique) 3232 et 9898 (6565 et 5656)
Un petit dernier
3645 et 7605 qui donne 5625 et 5265 en moyennes.

Si je ne me suis pas trompé c'est tout entre 0 et 10000...

On notera aussi que un palindrome est le nombre 512215 et non pas 215 est le palindrome de 512. Mais bon

Bonsoir

je propose les nombres et dont la moyenne géométrique est et la moyenne arithmétique est  

merci pour l'énigme.

Il me semble que 32 et 98 conviennent...

Bonjour,

10 jours sans réponse je corrige

Une des réponses possibles était en effet 32 et 98.

Bien entendu gloubi et lo5707 ont raison : la tournure "est le palindrome de" était tout à fait ambigue. L'exercice faisait partie d'un ensemble de trucs sur les palindromes et je me suis laissé influencer. J'aurais plutôt dû écrire :

Bonjour,
Question stupide, le temps est comptabilisé comment?
Parce que bon, je ne pense pas avoir réfléchi une semaine sur chaque problème


Bon anniversaire alors apparemment
Et merci beaucoup pour toutes ces énigmes qui me font retravailler mes rouages mathématiques (et accessoirement occupent certaines réunions un peu longuettes )

Sinon je voudrais m'élever contre cette injustice flagrante (heu non je rigole en fait ) mais j'avais aussi mis un commentaire sur la palindromitude

Bonjour Teebo

Le temps compté est celui séparant le moment où l'énigme est postée de celui où tu postes ta réponse.

Ah oui je ne me souvenais que de gloubi et lo

Arg, bon, ben je suis pas près de récupérer un sourire à côté de mon pseudo alors :-/

Bonjour,

Donc, si j'ai bien compté, çà nous fait 3 et 18

Non, je plaisante...

<-------  ^{je sors}

A+,
gloubi    

Bonjour,

Je n'ai pas répondu alors que je pensais exactement comme gloubi, dommage

Estelle

Est-ce ça pourrait vouloir dire que minkus a 32 ans?
(plus probable que 98...)

Encore une fois félicitations à Nofutur2 !

Bonne chance à tous les participants pour février

Bonjour! et félicitations à Nofutur!

Je me permets une petite remarque: Dans certaine des énigmes,il est vrai que l'énoncé s'avère légèrement ambigu! Mais pour moi un palindrome est un palindrome!

Et en aucun cas 65 est le palindrome de 56!

Pour moi, aucune ambiguité!

Voilà! j'avais juste envie de donner mon avis!

@ plus, Chaudrack

Moi j'ai fait le même raisonnement que gloubi, mais je n'ai pas répondu.

J'ai eu beau chercher ce que signifiait un nombre palindrome d'un autre, sans espoir et sans succès...

Oui mais dans ce cas là, l'énigme en cours demande des nombres premiers palindrome... Aurait on le droit alors de donner des nombres "renversés"?

@ plus, Chaudrack

salut tt le monde !
je viens de terminer mon premier cours sur excel je reussi a penne quelques courbes et graphes j aimerai bien que Infophile m explique comment il a trouvé sa formule en excel pour résoudre l'énigme en cours et merci d'avance

Bonjour madani

Je vous ai envoyé mon fichier par mail