je trouve un rayon de 36 cm

ma démonstration :
en utilisant uniquement le théorème de Pythagore :
ED = (13²-5²) = 12
DC = ((R+4)²-(R-4)²) = 4R
et EC = ((R+9)²-(R-9)²) = 6R
rde plus EC = ED + DC , d'où 6R = 12 + 4 R
donc R = 6 et R = 36

bonjour minkus l'infatigué !
le rayon du ballon est 36 cm
soient M, P, J les points de contact avec le sol respectivement de la boule, u cochonnet et du ballon et A, B, O les centres respectifs de ces trois sphères
on cherche r le rayon du ballon
ici Va signifiera racine carrée de A
OA = R+9; OB = r+4
en 'remontant' la ligne du sol à la hauteur du centre du cochonnet, on calcule MP = 12m et PJ = 4Vr
on peut former un triangle rectangle avec les côté 12+4Vr, r-9 et r+9 (hypoténuse)
(r+9)²-(r-9)² = 36r; racine carrée : V6r
12+4Vr = 6Vr; 12 = 2Vr; Vr = 6; r = 36

Bonjour,

joli petit défi pour commencer le mois.

3 petits tours de Pythagore et puis s'en vont !

Avec les projettés au sol des centres des trois boules, j'arrive illico sur l'équation , qui admet pour unique solution x=36.

Le terrain est plat, les objets sont réels (donc les tangences extérieures), donc tout va bien (la solution est unique) et le rayon du ballon est de .

Merci pour l'énigme.

On a donc affaire à 3 cercles tangents deux à deux et tangents à une même droite.
Le cochonnet est situé entre la boule et le ballon.
Soit O₁,O₂,O₃ les centres respectifs du cochonnet de la boule et du ballon c(dans cet ordre) et A₁, A₂, A₃ les projections des centres sur la droite.
A₁A₂ ²= (R1+R2)²-(R2-R1)² = 4*R₁R₂
De même A₁A₃= 4 *R₁R₃ et A₂A₃= 4* R₂R₃.
Comme A₁A₂+A₁A₃=A₂A₃, on obtient 1/R₁ = 1/R₃+1/R₂
R₁=4 et R₂=9, 1/R₃ = 1/2-1/3= 1/6
R₃=36
Le ballon a donc un rayon de 36 cm.

Bonjour,

le rayon du ballon est 36 cm

merci pour l'énigme

Bonsoir,

Je trouve un rayon de pour le ballon du petit José.

A+, KiKo21.

Bonjour.

Voici une solution analytique :

Soit B la boule, C le cochonnet et A le ballon.

Soit A, B et C les centres des 3 cercles, et a, b et c leurs rayons. (b=9 et c=4).

Dans le repère de centre 0, avec l'axe x horizontal et (OA) pour l'axe des y. (le dessin n'est pas à l'echelle)

A(0;a) B(xb;9) C(xc;4)

On a les 3 équations à 3 inconnues suivantes :

AC=a+c, soit xc²+(4-a)²=(a+4)²

BC=b+c, soit (xc-xb)²+5²=13²

AB=a+b, soit xb²+(9-a)²=(a+9)²

On trouve comme solution :

a=36
xb=36
xc=24

Donc, le rayon du ballon est de 36cm.

Bonsoir
Si j'ai bien fait le dessin le rayon R du ballon devrait être de  36 cm

CC'=9 ; BB' = 4 ; BC = 9+ 4 ; B"'C = 9-4 ; B"'B = C'B' = 12  ;  R = rayon du ballon
Dans ACC" : AC² = (12+A'B')² + AC"²  =>  (R+9)² = (12+A'B')² + (R-9)² => 36R = (12+A'B')²
Dans ABB" : (R+4)² = A'B'² + (R-4)²  =>  A'B' = 4R   =>
36R = (12 + 4R)  => 5R - 24R - 36 =0  => R = 6  => R = 36

A+

Bonjour Minkus,

Le rayon du ballon est Pythagore m'a dit 4*9=12+24=36

Bonsoir et merci pour cette énigme

Si les points de tangence avec le sol sont alignés, j'en conclue que les trois sphères doivent être disposées ainsi:



Ainsi, on voit que AB + BC = DE

Or AB = 12 et BC = (16x)  (simplification avec pythagore)

et DE =  (36x)

On obtient alors l'équation suivante

12+(16x)=(36x)

soit 12 + 4x = 6x

12 - 2x = 0

x = 6

x = 36.

Conclusion: Le rayon du ballon est de 36cm

Une modélisation 3d pour un meilleur visuel



Merci pour l'énigme

@ plus, Chaudrack

36 en utilisant 2 fois pythagore (dont une fois avec un trianle 5 12 13) et a²-b²=(a-b)(a+b)

Bonjour,
le rayon R du ballon est cm

En effet :
Sur l'image ci-dessous (vue d'une direction perpendiculaire au plan déterminé par la verticale et la ligne de tangence au sol(supposé horizontal) des trois boules), le cochonnet de centre est en rouge, la boule de centre en bleu et le ballon de centre en vert.
et sont parallèles au sol, et sont verticales.
Dans rectangle en , , donc cm

Dans rectangle en , , donc

Dans rectangle en , , donc

Or donc , d'où et

Bonjour,

Dans la figure ci-dessous on a les relations suivantes:

(R-4)²+X² = (R+4)² X² = 16 R  (i)
(R-9)²+(X+12)² = (R+9)² X²+24 X +144 = 36 R  (ii)

Ce système a pour solution : X = 24 et R = 36.

Solution de l'énigme: le rayon du ballon est 36 cm.

Merci pour l'énigme,
Gloubi
-

bonjour,

avec le schéma suivant et quelques calculs,
je trouve une réponse pour le rayon du ballon de 36 cm
_{(4x9, est-ce une coincidence...?)}

merci pour le défi

le rayon du ballon est de 36 cm.

Bonsoir

juste une remarque : Je ne sais pas minkus si tu as souvent joué à la pétanque mais personnellement j'ai jamais joué avec des boules de 9 cm de rayon et un cochonnet de 4 cm !

mais bon c'est pas grave car si jouer à la pétanque avec des boules aussi grosses n'est sûrement pas très commode dans la pratique pour cette énigme ces nombres conviennent très bien pour ne pas avoir des calculs affreux !

Je trouve ainsi que le ballon du petit José est un gros ballon de rayon 36 cm (j'imagine que c'est un ballon de plage)

Bonjour à tous,

Le rayon du ballon serait de:

Si je me souviens bien du théorème de Descartes, la courbure du ballon est 1/R=1/4+1/9-2rac(1/36)=1/4+1/9-1/3=1/36
Donc le rayon du ballon est R=36

Bonjour...
R=9cm
r=4cm
x est le rayon cherché en cm...
Descartes, des boules, des ballons, c'est vraiment un jeu d'enfant cette histoire (bon, je ne me souvenais plus de la formule 2sqrt(R*r) que j'ai redémontrée grâce à Pythagore)

Donc nous disions donc que la distance entre les points de contact au sol entre la boule et le cochonnet est de:
2*sqrt(R*r)

Celle entre le ballon et la boule: 2*sqrt(R*x)
Celle entre le ballon et la boule: 2*sqrt(r*x)

De deux choses l'une, soit le ballon est plus gros que la boule, auquel cas il se colle derrière et nous avons:

2*sqrt(R*r)+2*sqrt(r*x)=2*sqrt(R*x) <=> 6+2*sqrt(x) = 3*sqrt(x) <=> x=36cm

soit le petit José est le fil du Grand Bousier et de Gertrue de la Geotrupes, son ballon plus petit que le cochonnet, et nous obtenons:

2*sqrt(R*r)=2*sqrt(R*x)+2*sqrt(r*x) <=> 6 = 5*sqrt(x) <=> x=36/25=1,44cm

Bonsoir,

je viens de m'apercevoir que ce problème, ainsi que celui sur les faux jumeaux, sont donnés dans le numéro de Tangente de ce mois-ci ... avec les réponses !
Est-ce un hasard, ou Tangente est-il une des sources des énigmes du site ?

bonjour, une grosse boule de 9 cm de rayon!!!et un cochonnet de 4 cm de rayon, tout ça me donne un très gros ballon, ou alors un tout petit:

je trouve que le rayon du ballon mesure 36cm
en ne tenant pas compte de la 2éme solution(1,41cm)
en appliquant la formule de Descartes que je n'arrive pas à écrire ici

36 centimètres

Bonsoir le problème revient a chercher les solutions du système.
Soient x désignant le rayon du ballon du petit José et p une longieure déterminée utile...




Donc, comme le ballon du petit José à l'air assez grand un José est très petit (envoron 1cm à vue d'oeuil...), la réponse est 36cm (le rayon du ballon de José)

bonjour,
comme l'énigme va bientot être corrigée, et que je ne trouve pas comment la finir, je vais au moins mettre le début de mon raisonnement:
d'abord, on cherche quelle est la distance entre les points de contact au sol de la boule et du cochonnet, ce qui revient a cherché l'éloignement des contre:
théorème de pythagore: soit O le centre de la boule, O'le centre du cochonnet, et P, le points sur la droite verticale passant par O a une hauteur égal a O' (4cm), OO'²=OP²+O'P²
O'P²=(4+9)²-(5²)
O'P²=144
O'P=12

Comme on sait que le ballon, le cochonnet, la boule et le sol sont tous tangent entre eux, le ballon est donc un tout petit ballon allant dans le "creux" de la boule et du cochonnet, il faut donc que la balle soit tangente a la boule, au cochonnet et au sol...
je pense que cela tourne entre 0.80 et 1.20 cm...
je continue de chercher et si je trouve la réponse bientot je la mets...
j'espère que l'on m'acceptera ma réponse plus tard...
peut-être que si j'avais l'équation d'un cercle, ca m'aiderait, je sais pas trop...

Le ballon du petit José a un rayon de 30,25 cm (121/4)

R=36

Le rayon est de 26cm.

Arg !
Je viens juste de me rendre compte en ce premier jour de vacances que j'avais raté un défi !!

En projetant sur le plan perpendiculaire au sol et contenant la droite des 3 points de tangence au sol, je trouve 2 solutions :
* soit le ballon est très grand, il mesure 36 cm de rayon
* soit c'est un ballon qui est passé dans le film 'Chérie, j'ai rétréci les gosses' et il fait 1.44 cm de rayon.

après de nombreux calculs, je suis arrivé a un rayon de ((91/2))-5 voilà!

Le calcul géométrique donne R = (ra * rb) / (sqrt(ra) - sqrt(rb))^2
C'est-à-dire dans notre cas :
R = 36 cm

bonjour,
Le rayon du ballon est de :36 centimetres (trente - six centimetres )

merci de cette enigme

Paulo

Bonjour,

J'espere que ce mois-ci ne se jouera pas au temps sinon Nobody aura des regrets

La reponse etait bien 36 cm.

La 2e solution evoquee par certains semble correspondre au cas ou le ballon vient se caler entre la boule et le cochonnet, ce qui me semble peu realiste dans le contexte.

Bravo Chaudrak pour la visualisation en 3D. On reconnait le pro. Si ca se trouve tu as meme construit les 3 boules non ?

>Youpi : Je vois que tu n'a jamais joue a la boule bretonne

Mea Culpa Youpi

J'ai ete trompe par la coincidence 9cm et 90mm alors que je n'avais pas consulte ce site avant de proposer l'enigme.

D'autre part je savais qu'il existait un jeu de Boule bretonne avec des boules plus grosses que celles de la petanque alors je me suis emballe

Concernant, je comprends ton point de vue mais de mon cote je prefere quand le premier se detache devant les autres mais c'est vrai que c'est de plus  en dur car vous etes tres bons !

Concernant le temps...