problème impossible
si les trois côtés sont égaux, les triangles sont isométriques
si les trois angles sont égaux les triangles sont semblables, avec deux côtés de même logueur, le troisième côté est donc aussi de la même longueur

bonjour
de telles paires de triangles existent
les triangles ont au moins deux angles égaux, donc sont semblables
si b et c sont leurs deux longueurs de côté commune et a et d celles qui leur sont propres, on peut avoit a/b = b/c = =c/d
par exemple, dans JAZ, JA = 27 cm; AZ = 18 cm; JZ = 12 cm
dans ROK, RO = 18 cm; OK = 12 cm; RK = 8cm
avec pour chacun le plus grand côté inférieur à la somme des deux autres

dans le même ordre d'idée, la bissectrice d'un triangle le partage en deux triangle ayant deux côtés proportionnels et un angle égal, mais qui ne sont pourtant pas semblables

Bonjour,

en considérant deux triangles imbriqués en configuration de Thalès et en notant a,b,c (resp. a',b',c') les longueurs du grand triangle (resp. du petit), on a a'/a=b'/b=c'/c.

En imposant deux longueurs égales (avec a<b<c par exemple), on obtient:
a'/a=a/b=b/c (b'=a et c'=b après réduction).
Condition qui peut parfaitement être réalisée (en accord avec l'inégalité triangulaire soit l'existence du triangle) avec une infinité de possibilités.

En fixant arbitrairement a=6 et b=8, je trouve a'/6=6/8=8/c= où a'=9/2 et c=32/3.


C'est donc possible (avec une longueur qui diffère (pas un angle par contre)) et un exemple est:
JAZ tel que JA= AZ= et JZ=32/3
ROK tel que RO= OK=4,5 et RK=
avec , et .
^{(un triangle étant entièrement déterminé par la longueur de ses 3 côtés, je n'ai pas jugé utile de calculer ces angles)}.

Merci pour l'énigme.

Bonjour,

j'espère avoir bien compris l'énoncé.
Je vais donner une solution, bien qu'il en existe une infinité :
Soit le triangle A de côtés 16/5, 4 et 5 et le triangle B de côtés 4, 5 et 25/4. Ces triangles sont semblables, car B peut se déduire de A par homothétie de rapport 5/4 : les mesures des angles de ces 2 triangles sont donc identiques.
Ils ont donc bien 5 mesures (sur 6) identiques.

impossible car si on a 3 angles egaux alors ils sont isométriques et si on a trois cotés egaux on ne peut aovir que 2angles egaux soit il y en a un soit 3 (ou 0 mais la c'est inutile) donc je répond qu'il n'y a pas de solution

La mesure différente ne peut être celle d'un angle. En effet, si deux angles sont égaux 2 à 2, le troisième le sera aussi puisque la somme des angles est égale à 180°.
Si la mesure différente est un côté, cela signifie que les angles sont égaux deux à deux , donc que les triangles sont semblables.
Soit a₁<a₂<a₃, les côtés du plus petit triangle et b₁<b₂<b₃ ceux du plus grand triangle.
On a b₁/a₁=b₂/a₂=b₃/a₃=k>1.
Supposons que a₃=b₂ et a₂=b₁.
On a : b₂=ka₂= a3 donc a₃/a₂=k
De même b₁=ka₁=a₂ donc a₂/a₁=k
Donc a₂/a₁=a₃/a₂=k.
De même pour le second triangle semblable au précédent:
b₂/b₁=b₃/b₂=k.
Pour que le triangle existe il faut et il suffit que a₁+a₂>a₃, donc que k²-k-1<0, donc k compris entre 1 et (1+5)/2.
Il y a donc une infinité de solutions, avec les 3 angles égaux 2 à 2 et deux côtés égaux 2 à 2.

Pour l'exemple, il suffit de choisir k pour que le triangle existe.
Prenons k=3/2 et a₁=8, ce qui donne :
- triangle A : a₁=8, a₂=12 et a₃=18.
- triangle B : b₁=12, b₂=18 et b₃=27.

Bonjour,
PROLEME IMPOSSIBLE !!!



Aicha.

Vive le poisson

Bonjour,

Il y a plusieurs solutions.
Voici des dimensions possibles pour JAZ et ROK :

Il s'agit de triangles semblables, présentant donc les mêmes angles (ici arrondi au degré le plus proche soit 21°, 32° et 127°), mais seulement deux côtés de même longueur, ici sur l'exemple de 12 et 18 cm

A+, KiKo21.

Bonsoir

En choississant 5 lettres parmi les 6   c,c,c,a,a,a  on tombe toujours sur  1 cas d'isométrie c,c,c  ou a,c,a  ou c,a,c donc à mons avis
c'est imposssible
A+

Bonjour à tous

Je dirai ''problème impossible'' car si deux triangles ont deux angles égaux leur troisième angle est forcément égal puisque la somme des angles vaut 180°. : les deux triangles sont donc semblables.

De plus un triangle isométrique se défini par : ''un coté de même mesure entre deux angles de même mesure, un angle de même mesure entre deux cotés de même mesure ou trois cotés de même mesure'', or, puisque les trois angles sont égaux et au moins deux cotés sont de même longueur le troisième coté sera entre deux angles de même longueur et deux cotés de même longueur dans les deux triangles, il sera donc égal, les deux triangles sont donc isométriques.

j'ai peut être (sans doute? :p) fait une faute dans mon raisonnement mais qui ne tente rien n'a rien, merci pour l'enigme en tout cas

Bonsoir,

afin de trouver une solution à ce problème, je pense qu'il faut un peu "mélanger" les mesures des triangles,

c'est à dire que les angles de l'un pourraient être égaux aux longueurs des côtés de l'autre ... sinon les

triangles sont forcément isométriques !


Alors voilà une méthode sur un exemple pour obtenir une telle paire de triangles :

Soit JAZ un triangle isocèle en Z, tel que les angles en J et A soient égaux à 50°, et donc celui en Z égal à

80°.
On construit ensuite un triangle ROK isocèle en K tel que RO=80 et KR=KO=50.
On calcule alors l'angle ROK=ORK=Arcos(4/5) soit environ 36,9°. (donc l'angle RKO est environ égal à 106,3°).
Il suffit ensuite de construire le triangle JAZ tel que ZJ=ZA=Arcos(4/5).
On trouve AJ=2*cos(50)*Arcos(4/5) soit environ 47,4.

On a donc en commun :
- les 2 angles en A et J égaux aux côtés RK et KO ;
- l'angle en Z égal au côté RO ;
- les angles en R et O égaux aux côtés ZJ et ZA.
Ce qui fait bien 5 mesures en commun !

Bien entendu, cette méthode demande de fixer des unités d'angles et de longueur.

bon journée a ts et a tt
probleme impossible!

Bonjour,

"problème impossible".

Bonjour Minkus,

Je dirai :

-Je suppose qu'il y a une distinction entre mesure d'un angle(unité???) et mesure d'un côté (unité?) et que cette distinction est maintenue pour le 2 ème triangle [les mesures d'angle correspndent aux mesures d'angle,les mesures de côté correspondent aux mesures de côté].
-Les cas d'"égalité"(isométrie) des tr sont bien ccc,aca,cac
Si ma supposition est fausse alors je mérite mon

bonjour,

pour moi le problème est impossible

en effet, si les 3 angles sont égaux, alors les 2 triangles sont isométriques
et il est impossible de former un triangle avec 3 côtés égaux dont seulement 2 angles sont identiques et pas le troisième.
_{mais je flaire le piège; deux étoiles quand même !}

merci pour l'énigme

Bonjour
Avec des triangles rectangles, semblables (donc trois angles égaux) mais pas isométriques (seulement deux côtés égaux), je propose avec calculs pas franchement agréables :

le premier :
petit côté de l'angle droit ,
grand côté de l'angle droit
hypoténuse 2

le deuxième :
petit côté de l'angle droit ,
grand côté de l'angle droit
hypoténuse

Ils sont bien semblables car /2 = /,
ce qui revient à .
Tout étant positif,c'est encore équivalent à
qui s'écrit
lui même équivalent à , qui est vrai. le point de départ de cette chaîne d'équivalence est donc vrai aussi, et les triangles rectangles ont un angle commun, donc le complémentaire de cet angle en commun aussi.

Plus simplement, sur la figure ci-dessous, les triangles ABC rectangle en C et BCD rectangle en B ont les mêmes angles (BDC = DCA, car alternes internes, puis DCA = ABC par rotation d'un angle droit, et BCD = DBA par rotation d'un angle droit, puis DBA = BAC car alternes internes). Ils ont deux longueurs en commun : BC (ils partagent ce côté) et BD=BA. Libre à vous de les rebaptiser ROK et JAZ ...

bonjour minkus,
Je pense que le problème n'est pas resolvable...
(j'espère que j'ai bien compris l'énoncé...) :S
bon, merci
simon

Bonsoir!!!

Au début je me suis dis: "Qu'est ce que c'est que cette énigme?"

Si on a 5 caractéristiques communes, alors la sixième l'est forcément!

Puis, je me suis dis: Pourquoi donner une énigme au demeurant aussi simple mais notée deux étoiles? Alors j'ai cherché!

Evidemment les deux triangles ne peuvent être isométriques, les six mesures seraient identiques!

Alors? Diantre! Je me dis à nouveau: "Qu'est ce que c'est que cette énigme?"

bref, je crois et présume qu'on veut nous tourner en bourique (et pas en bouriche.. pour les poissons), et je dirai alors PROBLEME IMPOSSIBLE

Mafois, si on me prouve le contraire, ça méritera bien un poisson!!

@ plus, Chaudrack

les longueurs des cotés sont :
pour l'un : a,b,a+b
pour l'autre : a,b,a-b

Il s'agit d'un triangle plat (angles 0°,0° et 180°)
il y a donc une infinité de solutions
exemple de longueurs des cotés :
3,5,8
2,3,5

  

Bonsoir,

Je pense qu'il y a une infinité de réponses possibles en voici une avec le fameux nombre d'or (décidément il est très à la mode celui là en ce moment dans les énigmes)

on utilise  

voici par exemple les mesures des côtés du triangle JAZ :

et voici celles du triangle ROC :

remarque: dans cet exemple JAZ et ROC sont des triangles rectangles

Bonjour,

[b]Problème impossible[b]

Pour faire court

probleme impossible sinn je vois pas du tt

problème impossible

Si deux angles sont égaux, le troisième aussi...
Il y a donc 2 longueurs de cotés communes aux deux triangles.
Il y a en fait une infinité de solutions pour tout x compris entre 1 et le nombre d'or (1+rac(5))/2, par exemple rac(2), les triangles de cotés 1, x, x^2, et x, x^2, x^3 répondent à la question, soit pour x=rac(2):
1, rac(2), 2, et rac(2), 2, 2rac(2).

Bonjour,

Réponse: "problème impossible".

Si les deux triangles ont 5 mesures égales, la 6e l'est aussi. Dans ce cas, ils sont isométriques.

Si les deux triangles avaient les même longueurs de côtés, ils seraient isomtérique.
Donc ils ont les angles égaux et deux cotés égaux.
Les angles égaux => ils sont homothétiques  (c'est la bonne orthographe ?)
Soit a b c les longueurs des côtés du plus petit, les longueurs du deuxième sont ka kb kc avec k > 1. Il reste à trouver les valeurs possibles de k.
a < b < c et ka < kb < kc et a < ka => pour avoir deux côtés égaux :
b = ka et c = kb = k²a

Donc le premier triangle a pour côté a ka k²a.
Commme c'est un triangle, a + ka < k²a.
Comme a > 0 => k² - k - 1 < 0.
donc : (1 - sqr(5)) / 2 < k < (1+sqr(5)) / 2.
Autre contrainte, k > 1.
Donc pour k > 1 et k < (1+sqr(5)) /2  on a autant de triangle que l'on veut.
Par exemple : k = 1,5 et a = 1
on a les triangle : 1 1,5 2,25 et 1,5 2,25 3,375

Salut!

JAZ et ROK ayant 5 caractéristiques en commun, il y a alors 2 possibilités :

1)JAZ et ROK ont 3 angles et 2 longueurs en commun
Dans ce cas, si 2 triangles ont 3 angles égaux, ils sont semblables à isométrie près (leurs côtés sont proportionnels); or, comme ils ont 2 côtés égaux, le rapport entre les longueurs des côtés vaut 1, donc le 3ème côté est identique sur les 2 triangles! JAZ et ROK sont donc isométriques dans ce cas de figure!

2)JAZ et ROK ont 2 angles et 3 longueurs en commun
Dans ce cas, si les triangles on 2 angles en commun, ils ont forcément le 3ème en commun, dont la mesure vaut -(somme des 2 autres)!
Les 2 triangles ont alors 3 angles et 3 longueurs en commun, ce qui nous ramène au cas précédent!

Donc le problème que tu nous a posés, minkus, est impossible selon moi!
Merci quand même, çà m'aura fait réfléchir 5 minutes entre 2 cours^^

@+

probleme impossible

Deux triangles ayant 5 valeurs égales on soit:
1) 3 angles égaux et 2 côtés égaux.
2) 3 côtés égaux et 2 angles égaux


1) Si deux triangles ont 3 angles égaux alors ils sont semblables et ont donc leur côtés proportionnel, donc s'ils en ont 2 d'égaux les 3éme seront forcément égaux ensemble et les triangles seront isométriques, donc pas de faux jumeaux.


2) Si deux triangles ont 3 côtés égaux et 2 angles égaux vu qe la somme des angles d'un triangles vaut 180° le 3éme angle sera égaux aussi et les triangles seront isométriques, donc pas de faux jumeaux.

Donc c'est impossible d'avoir 2 triangles qui ont 5 mesures en commun et qui différe par la 6éme.

Merci pour l'énigme.

JAZ et ROK sont différents
JAK=1,1, RACINE(3) / 30, 30, 120 degrés
ZOR= 1, RACINE(3), RACINE(3) / 30,  30, 120 degrés
JAK et ZOK sont homometrique mais pas isométrique

Bonjour,

problème impossible, 5 mesures égales font que ces triangles sont isométriques

Salut !

Je réponds "problème impossible".
Merci pour l'énigme.

j'ai oublie de formuler ma conculsion: probleme impossible

Bonjour,
je vais dire problème impossible

je pense que se probleme est impossible...

Bonsoir,
le problème est impossible

JAZ de longueurs 4 6 9
et ROK de longueurs 6 9 13,5
le rapport des côtés de ROK par rapport à ceux de JAZ, écrits dans ce sens vaut chacun 1,5 donc triangles semblables=>3 égalités d'angles
+2 égalités de longueurs=>5 égalités
mais les triangles ne sont pas isométriques.

Bon, je vais tenter un raisonnement en direct...

L'énoncé dit que les figures JAZ et ROK sont des triangles. Sachant que la somme des angles d'un triangle quelconque non plat est de 180°, s'il existe de tels triangles à chercher, c'est impossible qu'ils diffèrent par leurs angles. En effet, 5 des 6 mesures sont identiques pour les deux triangles. On ne peut pas avoir deux triangles qui aient deux mesures d'angles identiques et pas le troisième, autrement la sacro-sainte formule des 180° tombe par terre.

Raisonnons sur les longueurs. Peut-on avoir deux triangles ayant les mêmes angles, deux longueurs identiques et le troisième non identique ?
Ce n'est pas possible pour un vrai triangle. En seconde, l'on a appris que pour deux triangles, s'ils avaient deux angles égaux deux à deux et si les côtés situés à l'opposé de l'autre angle sont égaux, alors ces triangles sont les mêmes. (Même pour un triangle plat, ce n'est pas possible).

Il est impossible d'avoir de tels triangles.

problème impossible

pb impossible

bonjour,

je pense que c'est probleme impossible .

Il existe une infinité de solution.

Admettons que les deux triangles soient semblables (mêmes angles, rapports de longueur constant). Nous avons déjà trois mesures identiques (3 angles).

Maintenant prenons un triangle de dimensions (1;3/2;9/4)

Si l'on multiplie les longueurs de ce triangle par 3/2, on obtient un second triangle de dimensions (3/2 ; 9/4 ; 27/8 ). On retrouve bien deux dimensions communes entre les 2 triangles : 3/2 et 9/4

...plus les 3 angles communs entre les 2 triangles, ce qui fait exactement  5 mesures en commun.

Ce rapport (3/2) peut être remplacé par n'importe quel autre réel entre 1 et 'phi', le nombre d'or, solution de la célèbre équation phi² = phi +1

Au delà de ce nombre, les dimensions ne permettent pas de construire un triangle car un côté se retrouve plus grand que la somme des deux autres.

Problème Impossible.

probleme impossible

probleme impossible

probleme impossible

Il y a une infinité de solution.
Une solution est le triangle rectangle de cotés 1, sqrt(alpha), alpha, où alpha est le nombre d'or (1+sqrt(5))/2.
L'autre triangle a pour cotés sqrt(alpha), alpha, et alpha*sqrt(alpha).
Les 3 angles des deux triangles sont égaux.