(re)Bonjour,

je pense que la réponse est 360. En effet, il a 24 diviseurs et aucun nombre jusqu'à 719 ne fait mieux : il n'y a que des "égalités" avec 420, 480, 504, 540, 600, 630, 660 et 672.
La réponse suivante est 2520.

Je trouve 360, qui comporte 24 diviseurs (y compris 1 et lui-même).

J'en ai trouvé deux, à savoir 360 (24 diviseurs) et 2520 (48 diviseurs), je n'en ai pas d'autre inférieur à 2162160, mais n'ai pas de démonstration qu'il n'en existe pas... pour mémoire les maxima successifs de la fonction nombres de diviseurs (highly composite numbers) sont en nombre infini..

Bonjour,
Je pencherais pour le nombre 360 qui a 24 diviseurs.

Bonsoir,

à partir de la décomposition en produit de nombres premiers de N qui permet de calculer le nombre de diviseur,
on s'oriente assez rapidement vers les factorielles pour constater qu'au début n!/2 convient.
N=2,3,4,5,6,7 mais ensuite à N=8 (8!/2) la machine se casse !
Du coup si pour n!/2 il existe un nombre m<n! ayant plus de diviseur que n!/2
_{(c'est le cas pour n=8, 8!/2=20160 possède 84 diviseurs mais 25200 en a 90)}
alors pour (n+1)!/2 le nombre m(n+1)<(n+1)! possède plus de diviseur que (n+1)!/2
_{(par exemple pour 9!/2=181440 qui possède 140 diviseurs, 9*8!/2=226800 en a 150)}
Donc, par récurrence (plus proprement), on montre  qu'il n'y a plus de possibilités au-delà de 7!/2.

Enfin, par hypothèse N>100, ce qui nous laisse 2 solutions possibles :
6!/2= et 7!/2=.

Merci pour l'énigme.
_{(je file me remettre au travail )}

bonsoir
il y a 360 et 2520
les nombres qui établissent un record de nombres de diviseurs sont dit hautement composés

bonjour,

c'est tout à fait le genre d'énigme à laquelle je ne devrais pas répondre, tant ma résolution est expérimentale et donc non démontrée..

Mais qui ne tente rien n'a rien..

A l'aide d'un programme, j'ai lister tous tous les diviseurs des entiers de 1 à 2000 (je suis allé tout de même pas mal loin...) et j'ai comparé le nombre des diviseurs..

Je trouve alors que le nombre 360 à exactement 24 diviseurs y compris 1 et lui même, et parmis tous les entiers inférieurs à 720, le nombre de diviseurs ne dépasse jamais 24.

360 est donc solution de l'énigme..

Ensuite 720 est dépassé par 840 (je parle bien sur du nombre de diviseurs), 840 par 1260, etc, etc..

Je ne trouve pas d'autres solutions..

En esperant le smiley

@ plus, chaudrack

Bonjour,

je trouve 2 nombres : 360 et 2520.

En effet :
360 possède 24 diviseurs, et le plus petit entier possédant plus de 24 diviseurs est 720(=2*360) avec 30 diviseurs.

2520 possède 48 diviseurs, et le plus petit entier possédant plus de 48 diviseurs est 5040(=2*2520) avec 60 diviseurs.

Au delà, je ne sais pas s'il y en a, je n'en ai pas trouvé ... ni réussi à le démontrer ...

bonjour
malgré beaucoup de doutes, je réponds "problème impossible"
en effet, il me semble que le problème revient à trouver deux nombres premiers consécutifs a et b tel que a < b et b < 2a, ce qui n'existe pas

Trouver un nombre entier N strictement superieur a 100 qui admet au moins autant de diviseurs que chacun des nombres entiers strictement inferieurs a 2N (le double de N).

Les diviseurs etant des entiers, le nombre N ne peut avoir au plus que N diviseurs. Et le nombre d'entiers inferieurs à 2N est donc égal à 2N-1 ets supérieur à N (N>100)

Deuxieme recherche de sens de l'énoncé
Trouver un nombre entier N strictement superieur a 100 qui admet au moins autant de diviseurs que (les diviseurs) de chacun des nombres entiers strictement inferieurs a 2N (le double de N).

La encore, dans les diviseurs de chacun des nombres entiers inferieurs à 2N, il y a forcément les diviseurs du nombre N, et comme le nombre de diviseurs est strictement positif...

Néanmoins, je pense n'avoir pas compris l'énoncé.

Bref, je répond probleme impossible, tant pis pour le poisson, j'ai pris l'habitude

Bonsoir Minkus,

Si j'ai bien compris le problème,

et sont deux réponses possibles jusque N=500 000.

Bonsoir
Je pense qu'il doit s'agir de     360  et  2520
A+

bonjour,

Après une recherche semi-manuelle _{(un peu d'Excel mais je n'ai pas l'âme d'un programmeur...)},
je trouve que 360 convient, avec 24 diviseurs.
En continuant, je trouve également 720 (avec 30 diviseurs) et 1440 (avec 36 diviseurs).
Je vois que 2880 en a 42 (il semble que ça augmente de 6 en doublant)

Je n'ai aucune preuve mathématique de ce que j'avance mais je dirais qu'il y a une infinité de solutions
qui sont de la forme 360 * 2^n, avec n naturel

merci pour le défi

Bonjour,

Bonjour,
N=180.
Merçi pour l'énigme.

bonjour,
         144, (2*2*2*2*3*3) est un entier strictement supérieur à 100 qui admet 15 diviseurs,donc
au moins autant que chacun des nombres entiers strictement inférieurs à 144*2-1

merci pour ce défi

bonsoir,
j'ai répondu trop vite (par rapport à ma propre vitesse, bien sûr)
en fait,168 a 16 diviseurs,180 en a 18, 240 en a 20, 360,24.....
donc pour moi, problème impossible
de toute façon j'ai une arête à avaler!

Bonjour,
Je n'ai trouvé que 360 (qui a 24 diviseurs) et 2520 (qui en a 48).
Mais je ne sais pas prouver que ce sont les seuls qui conviennent.
Cordialement
Frénicle

probleme impossible

Problème impossible ? :p

Bonjour,

Alors de longs et périllieux calculs, j'ai trouvé 2 nombres qui conviennent:

360, qui a 24 diviseurs.
Il faut alors aller jusqu'à 720 pour trouver un nombre de diviseur plus grand (30 diviseurs).

2520, qui a 48 diviseurs.
Et le nombre suivant ayant un nombre de diviseurs plus grand est 5040 (60 diviseurs).

Parmi les nombres plus petits que 100 (bien que ce ne soit pas demandé), on a 1 (1 diviseur), 2 (2 diviseurs), 6 (4 diviseurs), 12 (6 diviseurs) et 60 (12 diviseurs) qui aurait pu convenir.

360,
2520
et ce sont les seuls !

Bonjour,

Je ne suis pas sûr d'avoir bien compris l'énoncé... On verra bien.

Je trouve

N=210 a 14 diviseurs car 2.3.5.7 = 210

2N = 420 = 2².3.5.7 et 420 admet 22 diviseurs
Chacun des nombres entiers strictement inférieurs à 420 admet au plus 14 diviseurs.

A+, KiKo21.


Vive le printemps ! Avez-vous changé d'heure ??

Re-bonjour,

pardon mais je crois que c'est impossible

problème impossible

Bonjour,

Pour répondre aux interrogations de Gloubi concernant le nombre de solutions demandées, je dirais simplement qu'il n'est pas rare qu'un problème soit formulé avec "Trouver UN nombre..." comme une sorte de colle, sans pour autant enpêcher que plusieurs solutions soient demandéés par la suite.

Pour confirmer les doutes de plusieurs, 360 et 2520 sont en effet les seules solutions. J'ai la démo qui va avec mais comme je suis au boulot (deux heures de trou avant un conseil de classe me permettent enfin de corriger les premieres énigmes de mars) je ne l'ai pas sous la main. Je la poste dès que je trouve un peu de temps. Elle ressemble d'ailleurs un peu à celle de Manpower.

minkus

Bonjour,

Coulé !! Il a fait mal ce défi !!

A+, KiKo21.

Salut tout le monde..