Defi

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Defi
Posté par 
moctar  14-08-07 à 22:37
Bonsoir à tous,

Voici un petit defi.

Montrer que .

En déduire que 

Bonne réflexion
 Posté par 
Ju007re : Defi  14-08-07 à 22:50
Bonsoir,

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le premier est une somme de Riemann (donc rien à prouver)

Pour la seconde égalité, on applique le ln :

qui admet pour limite l'intégrale de 0 à 1 de ln, qui vaut, j'imagine, un.

On applique exponentielle pour obtenir l'égalité voulue!

Merci pour l'énigme 
 Posté par 
Ju007re : Defi  14-08-07 à 22:52
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désolé ça a pas très bien marché 

k=1n aurait du se mettre sur la somme  
 Posté par 
cailloux re : Defi  14-08-07 à 22:53
Bonsoir,

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Ca me fait beaucoup penser à ceci:  DEFI N°16: l'élite des limites 
 Posté par 
moctarre : Defi  14-08-07 à 22:59
Ju007>>

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ta déduction est bonne.

Je ne connais pas la somme de Riemann

Cailloux>>

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oui ca y ressemble mais c'est beaucoup plus compliquée je pense
 Posté par 
Ju007re : Defi  14-08-07 à 23:04
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ah oui première, désolé!

Dur pour une limite de première!

La somme de Riemann donne cette formule :

 Posté par 
moctarre : Defi  14-08-07 à 23:07
Ju007>>

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ok mais pourrais tu donner une démonstration pour la fonction que j'ai donnée ?
 Posté par 
cailloux re : Defi  14-08-07 à 23:14
>>moctar

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C' est pourtant quasi pareil:

La somme est de la forme:  avec .

C' est une somme de Riemann sur l' intervalle  et sa limite vaut:  convergente et qui vaut -1.

 avec 

or,  dont la limite est -1

La limite cherchée est donc: 

 Posté par 
cailloux re : Defi  14-08-07 à 23:16
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Il y a un  en trop dans l' expression de A à la fin 
 Posté par 
moctarre : Defi  14-08-07 à 23:21
Cailloux>>

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oui c'est juste mais je m'attendais à une démontrastion mais pas à l'application d'une formule 
 Posté par 
cailloux re : Defi  14-08-07 à 23:26
>> Moctar 

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quelle formule ?
 Posté par 
moctarre : Defi  16-08-07 à 22:30
Bonsoir Cailloux

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je parle de la somme de Riemann que tu as utilisée pour répondre à la première question.

Désolé d'avoir répondu aussi tard j'ai des problèmes avec mon ordinateur
 Posté par 
cailloux re : Defi  16-08-07 à 23:24
Bonsoir Moctar

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Compris 

Tu es tout excusé 
 Posté par 
Nightmarere : Defi  17-08-07 à 00:20
Moctar > 
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Comment définis-tu mathématiquement l'intégrale d'une fonction?
 Posté par 
moctarre : Defi  17-08-07 à 19:29
Nightmare>>

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4$ avec F une primitive de f.

Je ne saia pas si j'ai repondu a la question.

 Posté par 
Nightmarere : Defi  17-08-07 à 20:40
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Hum en fait ce n'est pas une définition de l'intégrale mais plus une propriété (fondamentale).

On peut si l'on veut définir l'intégrale de f continue par morceau sur le segment [a,b] par la valeur algébrique de l'aire située entre Cf, l'axe des abscisses et les droites verticales d'équation x=a et x=b. On voit alors que la somme demandé correspond à un découpage de cette aire en rectangle d'où l'égalité. (C'est ce que l'on appelle une somme de Riemann.)

 Posté par 
moctarre : Defi  19-08-07 à 13:48
Nightmare>>

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ok je vois.

Merci 
 Posté par 
moctarre : Defi  01-09-07 à 21:13
Bonsoir,

J'ai vu la méthode des rectangles qui est pareille que la règle de Riemann mais j'arrive pas à l'appliquer car la fonction ln n'est pas dérivable en 0.

Pouvez vous m'éclairer?

Merci
 Posté par 
beckeraide  01-09-07 à 23:29
je ne sais pas comment ecrire  les puissances, les limites les ln car il ya des exercices que je veux donner ou faire mais je ne sais pas comment le recopier pour le poster
  Posté par 
beckeraide  01-09-07 à 23:31
j'ai besoin d'une aide pour pouvoir envoyer mes exercices et mes reponses