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Niveau 3 *
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DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?***

Posté par
minkus Posteur d'énigmes
26-04-07 à 12:03

Bonjour a tous,

Une petite dernière pour ce mois d'avril.

Vous devez planter 16 choux de telle façon qu'il n'y ait aucun alignement de 4 choux.

Alors là vous allez me dire 16 ce n'est pas beaucoup ! He bien moi je dis que ça dépend de la taille des choux

DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?


Quel est alors le nombre maximum d'alignements de 3 choux que vous pouvez obtenir ?

Bonne réflexion.

minkus

Posté par
lo5707
re : DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?*** 26-04-07 à 13:11

perdubonjour,

je trouve 24 alignements

ci-dessous un exemple de plantage

merci pour cette énigme.

DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?

Posté par orb (invité)re : DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?*** 26-04-07 à 13:11

ca sent le poisson parcque j'y ai que tres peu reflechi, mais le seul plaisir de repondre avant nofuture et nobody m'oblige à répondre ^^

je dirais 15:

DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?

Posté par
Nofutur2
re : DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?*** 26-04-07 à 13:29

perduJe n'ai pas trouvé mieux que 19 alignements .. Mais je doute que ce soit le meilleur résultat car je n'ai pas utilisé de méthode rigoureuse..
Tant pis et bravo à nobody...

DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?

Posté par
clairouuu
re : DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?*** 26-04-07 à 14:56

perduJe pense qu'il y a 12 solutions.. non ?

Posté par nobody (invité)re : DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?*** 26-04-07 à 15:11

Bonjour,

j'ai trouvé 28 alignements. Je joins une figure la plus lisible possible (j'ai tracé une droite pour montrer que N n'appartient pas à la droite formée par M, P, D). J'ai placé les points un après l'autre dans l'ordre alphabétique.
Voilà un lien vers l'image en plus grande:

DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?

Posté par
nisha
re : DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?*** 26-04-07 à 15:42

perdumoi je dirai 7 alignements de 3 chouw au maximum

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Posté par
jamo Moderateur
re : DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?*** 26-04-07 à 18:15

perduBonjour,

Je propose 22 alignements de 3 choux sans que 4 choux soient alignés.

Un exemple : soit un jardin constitué de 36 parcelles carrées placés comme la figure ci-dessous. Les 16 choux sont plantés au centre de 16 carrés coloriés en vert.
Cette configuration donne les 22 alignements suivants :

(1;15;36) (1;31;7) (1;9;17) (1;27;14) (1;6;4) (15;9;27)
(15;10;20) (15;17;14) (31;9;20) (31;32;36) (9;10;7) (9;14;4)
(10;6;14) (10;28;4) (17;27;32) (17;30;4) (17;6;28) (27;30;28)
(7;28;14) (30;6;36) (20;32;14) (20;28;36)

DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?

Posté par
smil
re : DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?*** 26-04-07 à 19:43

perdubonsoir
je ne trouve pas plus de 21 alignements de trois choux

Posté par
frenicle
re : DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?*** 26-04-07 à 23:15

gagnéBonjour,

Je dirais qu'il y a au maximum 37 alignements de 3 choux.

Cordialement
Frenicle

Posté par johnp (invité)re : DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?*** 27-04-07 à 13:11

perdu
5 alignements de 3 choux donc égal a 15

Posté par
Panter Correcteur
re : DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?*** 28-04-07 à 00:17

perduSalut à tous !

Même si je n'ai pas très bien compris.

le nombre maximun des alignements est : 5$ \red 8

DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?

Posté par bigguelguel (invité)la solution 29-04-07 à 17:15

perdusalut tout le monde
le nombre maximum de 3 ligne de choux qu on peut faire est de 14.
on doit les planter sous forme d'un octogone d'ou on plantera 15 choux sur l'octogone et le dernier directement au centre.ce qui ferra donc 16 choux plantes.
sur l'octogone on aura 7 lignes de trois choux et par le choux le au centre on menera 7 diagonal de trois choux qui nous fait donc exactement 14 alignement de trois choux.
     c'est donc 14 alignements de trois choux qu'on peut donc faire.
Merci j'espere que j'ai raison
  

Posté par
virdisss
le nombre maximal d'alignements est 8 29-04-07 à 20:04

perduSalut tout le monde

voici mon raisonnement.
le nombre total de choux étant 16 qui est un nombre pair, alors on déduit que le nombre  d'alignements de 3 choux sera un polygone régulier de n cotés et ce polygone n'aura pas un chou comme centre puisque 16 est pair.

D'autre part, lorsque les choux seront placés sur le coté du polygone, les choux qui représentent les sommets de ce dernier seront comptés a chaque fois lorsqu'on passe d'un coté a l'autre.
d'ou: pour trouver les alignements on n'a qu'a ajouter deux choux au cotés consécutifs.

Alors on tire cette équation de ce raisonnement
2N = 16, N=16/2 = 8

Conclusion: Le nombre maximum d'alignements de 3 choux est 8

J'étais hyper pressé j'espère que je commets pas d'erreurs.
Merci

Posté par Julie5991 (invité)re : DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?*** 30-04-07 à 19:49

perduBonjour , je pense qu'il y a 6 rangée de 3 choux et il rest un choux !!

Posté par
Eric1
re : DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?*** 30-04-07 à 20:08

S'il te plait, minkus, ne me note pas pour cette enigme, pas de poisson ni de smiley. J'ai un peu reflechi, de la forme à adopter, je suis parti pour un hexagone, mais c'était pas terribl epour les 3 derniers, apres j'ai essayé un quadrillage (voir figure) et je me suis rendu compte que j' avais mis que 15 choux, et le 16 eme n'apportait pas plus de 2 alignements supplémentaires, et j'aurait fini avec 22 alignements. Mais d'une part, je suis à peu pres sûr que c'est faux, je redoute l'optimisation, et je ne sais vraiment pas comment la traiter, et enfin, je n'aime pas jouer pour perdre, même si ce n'est pas le classement que je vise.


En tout cas, merci pour l'enigme, et j'attend la réelle solution

DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?

Posté par
ETcsPLAYER
re : DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?*** 30-04-07 à 20:24

perdu8

Posté par Bash99 (invité)re : DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?*** 30-04-07 à 20:27

perdu  *** ***
*** ***
  *** *


6 alignement de 3 choux?

Posté par black v (invité)c simple 30-04-07 à 22:04

perdu on plante 15 en forme de cercle et 1 au mile et on oara 15 alignements de 3

donc la rep est 15

Posté par
Mathieucote
Savez-vous planter les choux ? 01-05-07 à 03:12

perduJe ne suis vraiment pas certain mais je dirais 24!

Posté par
TiT126
re : DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?*** 01-05-07 à 14:33

perdubonjour,

Je dirait que l'on peut obtenir \fbox{\red8} alignement de 3 choux au maximum.

Posté par hermano59 (invité)reponse ? 02-05-07 à 16:51

perduil y a 8 alignement possible de 3 choux sans qu'il n y est 4 choix alignés

Posté par
davidlab
re : DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?*** 03-05-07 à 14:53

perduBonjour,

Merci pour l'énigme même si elle me hante depuis près d'une semaine. Je ne suis pas arrivé à montrer que ma solution est optimale. Tout ce que je sais, c'est que ce maximum ne dépasse pas 35.

Comme j'ai eu le poisson sur la bonne pioche, je tente le coup avec 25 alignements, c'est le maximum que j'ai trouvé.

Voici un croquis :

DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?

Posté par
gloubi
re : DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?*** 03-05-07 à 15:11

perduBonjour,

Sans conviction: 25 alignements de trois choux.

A+,
gloubi

DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?

Posté par
iker
re : DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?*** 04-05-07 à 16:06

perduSans conviction : 20 alignements

DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?

Posté par Linkior (invité)re : DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?*** 04-05-07 à 20:48

perduLe nombre maximum d'alignements de 3 choux qu'on peut obtenir est 3.

Posté par
palasnik
reponse 05-05-07 à 01:23

perdubonsoir :c'est 9

Posté par
Lassirre
Challenge 06-05-07 à 02:21

perdu9 alignements

Posté par pikpik (invité)re : DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?*** 07-05-07 à 00:44

7

Posté par
rezoons
re : DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?*** 08-05-07 à 10:22

perdu8 alignements

Posté par momo533 (invité)re : DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?*** 09-05-07 à 12:04

perdule nombre est 5 aligne ment de trois choux

Posté par moimoi29 (invité)re : DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?*** 09-05-07 à 18:54

perdu5

Posté par
celianathalie
re : DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?*** 09-05-07 à 20:17

perduBonjour,
Je propose 6, en forme d'héxagone avec à chaque fois un chou en commun à chaque côté.

Posté par Spaceman20 (invité)re : DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?*** 11-05-07 à 13:44

perdu1

Posté par Milés (invité)re : DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?*** 11-05-07 à 18:15

perdu  5  alignements

Posté par 1fille (invité)re : DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?*** 12-05-07 à 12:12

perdu16

Posté par
gg1
re : DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?*** 12-05-07 à 14:49

perdupour qu'il n'y ai aucun alignement de 4 choux, nous devons les planter en décrivant un cercle

Posté par
dydy13
re : DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?*** 12-05-07 à 14:57

perduBonjour, comme on doit planter 16 choux de manière à ce qu'il n'y ait aucun alignement de 4 choux, alors il y a au maximum 9 alignements de 3 choux possible.

Posté par jazmati (invité)re : DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?*** 12-05-07 à 19:39

perduil y a 5 ran gées de 3 choux

Posté par
Dcamd
re : DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?*** 13-05-07 à 14:18

perduBonjour, je ne sais pas si la technique "marche" mais... Je propose quand même lol  donc ma réponse est 7 (chance lol)  

DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?

Posté par
minkus Posteur d'énigmes
re : DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?*** 13-05-07 à 14:49

Bonjour à tous,

J'ai sans doute mis la barre un peu haut. Ce problème très difficile (et non encore complètement résolu) a été proposé en 1893 par le mathématicien anglais James Joseph Sylvester.

DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?

Aujourd'hui connu sous le nom de « problème du verger » (« Tree planting problem » ou encore « Orchard-planting problem » en VO), cet exercice a fait l'objet de plusieurs études.

Voici un lien montrant l'état « actuel » des résultats connus à ce sujet :

On trouve sur ce site la formule suivante \frac{(n-1)(n-2)}{6} donnant le nombre minimal d'alignements possibles avec n arbres ainsi que la réponse au défi posé : 37. Oui oui vous avez bien lu !

Cette solution optimale obtenue uniquement par Frénicle semble difficile à dessiner. Un grand bravo donc également à Nobody qui a obtenu la meilleure réponse avec 28 alignements, dessin à l'appui. Je lui aurais d'ailleurs donne un si personne n'avait trouve le 37.

Le problème a été étendu à des alignements de 4 ou 5 arbres mais alors les choses se compliquent davantage.

minkus

PS : L'hécatombe générale sur ce défi ne modifiant en rien le classement général, bravo une nouvelle fois à Nofutur2 pour cette nouvelle victoire.

Posté par
mikayaou
re : DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?*** 13-05-07 à 14:51

Oulà ! elle fait mal celle-ci !

Félicitations à frenicle et aux autres courageux empoissonnés

Posté par
jamo Moderateur
re : DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?*** 13-05-07 à 14:51

perduEn effet, un peu difficile ...

Dommage de ne pas pouvoir voir cette solution ...

Posté par
smil
re : DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?*** 13-05-07 à 16:04

perduc'est ce qui s'appelle être dans les choux !!!!
bravo à frenicle, et encore félicitation à nofutur !!

Posté par
frenicle
re : DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?*** 13-05-07 à 16:35

gagnéBonjour à tous,
Malgré la brièveté de ma réponse, j'ai beaucoup travaillé sur cette énigme.
Voici la solution en images:

D'abord, une configuration assez lisible, et très symétrique, mais qui a l'inconvénient de comporter trois points à l'infini (représentés par les directions 5, 10 et 15). Ceux qui connaissent un peu de géométrie projective ne seront pas gênés, mais les véritables planteurs de choux risquent d'être frustrés, car l'infini, c'est loin, surtout vers la fin  

DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?

Une petite homographie permet de ramener la droite 5, 10, 15 à distance finie, mais au prix d'un graphique dissymétrique, beaucoup moins lisible, et très concentré au milieu.
Je donne d'abord la vision générale :

DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?

Puis un zoom sur le centre du graphe :

DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?


Ceci prouve qu'une configuration à 37 alignements est possible.

Curieusement, alors qu'il est très difficile de trouver cette configuration, la démonstration du fait que 37 est bien le maximum possible est très simple.

Je la donnerai plus tard, si ça intéresse quelqu'un.

En tout cas, j'ai adoré cette énigme ! Merci Minkus !

Cordialement
Frenicle

Posté par
mikayaou
re : DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?*** 13-05-07 à 16:38

très bon, frenicle, le " l'infini c'est loin, surtout vers la fin... "

c'est de toi ?

Bravo encore !

Posté par
mikayaou
re : DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?*** 13-05-07 à 16:39

déclinaison de Woody Allen :

L'éternité, c'est long, surtout vers la fin.

Posté par
mikayaou
re : DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?*** 13-05-07 à 16:42

...qui l'aurait piquée à Franz Kafka !

Posté par
borneo
re : DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?*** 13-05-07 à 16:43

Voilà une énigme comme je les aime. Elle peut détrôner le parasite du livre...

Je m'en doutais...

Posté par
borneo
re : DEFI 158 : Savez-vous planter les choux ?*** 13-05-07 à 16:51

Pour les bizuts, cliquez sur la maison   Le parasite amateur de livres.

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