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Niveau 3 *
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DEFI 160 : Quand le chat est parti...***

Posté par
minkus Posteur d'énigmes
06-05-07 à 18:43

Bonjour,

Bon en fait il n'est pas vraiment parti...

Un chat, immobile à gauche d'un trou de souris (considéré comme ponctuel), guette. Une souris sort, et se sauve aussitôt vers la droite. Le chat démarre au même instant, et attrape la souris. Au moment où il se prépare à dévorer sa victime, le chat voit sortir une deuxième souris qui s'enfuit, à la même vitesse que la première, vers la gauche... Aussitôt le chat s'élance et attrape sa nouvelle victime, après une poursuite qui dure toutefois cinq fois plus longtemps qu'avec la première souris! Au moment où il s'apprête à la manger, le chat aperçoit avec surprise une très grosse souris qui sort du même trou, et qui s'enfuit vers la droite. Délaissant à nouveau sa victime, le chat bondit à sa poursuite... Bien que la grosse souris aille un peu moins vite que les deux autres, le chat met deux fois plus de temps pour l'attraper qu'il n'en a mis pour la seconde souris!

DEFI 160 : Quand le chat est parti...

Quel est le rapport g/p des vitesses de la grosse souris et d'une des deux petites souris?


Bonne reflexion.

minkus

Posté par
piepalm
re : DEFI 160 : Quand le chat est parti...*** 06-05-07 à 19:01

gagnég/p=7/10
En effet si c est la vitesse du chat, on obtient les équations p=5(c-p) et p=2(c-g), soit p/c=5/6 et g/c=7/12...

Posté par
Nofutur2
re : DEFI 160 : Quand le chat est parti...*** 06-05-07 à 19:10

gagnéJe trouve g/p = 7/10

Posté par Lankou (invité)re : DEFI 160 : Quand le chat est parti...*** 06-05-07 à 19:34

gagné7/10

Ca me semble trop facile pour une enigme a trois etoiles. Je parie que je vais encore me retrouver dans la poissonerie

Posté par
jamo Moderateur
re : DEFI 160 : Quand le chat est parti...*** 06-05-07 à 19:37

gagnéBonsoir,

je propose un rapport de vitesse égal à 0,7.

Posté par
plumemeteore
re : DEFI 160 : Quand le chat est parti...*** 06-05-07 à 20:53

gagnébonsoir Minkus
la vitesse de la grande souris est sept dixièmes (7/10) de la vitesse de chacune des petites souris
au départ, le chat est à 1 unité à gauche du trou; l'avance de la deuxième souris est cinq fois plus grande; le chat rattrape la première souris à 5 unités à droite du trou, ayant parcouru 6 unités
pour rattraper la deuxième souris, il parcourt 6*5 = 30 unités et se retrouve à 25 unités à gauche du trou
pour rattraper la grande souris, il parcourt 60 unités et se retrouve à 35 unités du trou
pendant que la première souris parcourt 5 unités, le chat en parcourt 5 : petite souris / chat = 5/6
pendant que la grande souris parcourt 35 unités, le chat en parcourt 60 :grande souris / chat = 35/60
(35/60) / (5/6) = 7/10

Posté par nobody (invité)re : DEFI 160 : Quand le chat est parti...*** 06-05-07 à 21:00

Bonjour,

pas très sympa de poster une énigme aux moments des résultats des élections !
Néanmoins, je pense que le rapport demandé est de 7/10.

Posté par
dhalte
grosse et dolente 06-05-07 à 21:56

gagnéce rapport est 0,7

Soit t_1 le temps que met le chat à la vitesse v_c pour attraper la première souris, au bout de la distance s_1 franchie par celle-ci.
v_c\times t_1=s_1=v_p\times t_1
soit t_2, le temps pour attraper la deuxième souris : t_2=5t_1
Celle-ci a parcouru la distance s_2=v_p\times 5t_1=5s_1 et le chat a parcouru 6s_1=v_c\times 5t_1
On en déduit v_c=\frac65v_p

Le chat met 10 fois plus de temps pour attraper la grosse souris qu'il n'en a mis pour attraper la première.
Et il parcourt la distance s_2+s_g=v_c\times10t_1, où s_g=v_g\times 10t_1 est la distance parcourue par la grosse souris.
On en déduit v_p\times5t_1+v_g\times10t_1=\frac65v_p\times10t_1
10v_g=7v_p

Posté par
evariste
re : DEFI 160 : Quand le chat est parti...*** 06-05-07 à 22:38

gagnég/p=7/10

Posté par
frenicle
re : DEFI 160 : Quand le chat est parti...*** 07-05-07 à 00:10

gagnéBonsoir Minkus,

Sauf erreur, la vitesse de la petite souris est égale à 5/6 de celle du chat, et la vitesse de la grosse souris égale aux 7/12 de celle du chat.
Le rapport g/p vaut donc (7/12)/(5/6) = 7/10.
Cordialement
Frenicle

Posté par
davidlab
re : DEFI 160 : Quand le chat est parti...*** 07-05-07 à 02:51

gagnéSoient d1, d2 et d3, les distances parcurues par les trois souris. Comme les deux petites souris vont à la même vitesse, on a d2 = 5d1.

Si c est la vitesse du chat. On a c = (p(d2 + d1)/d1 = (1 + d1/d2) = (6/5)p.

Mais c = g(1 + d2/d3) donc (6/5)p = g(1 + d2/d3) g/p = 6/(5(1+d2/d3)).

De plus, d3/g = 10d1/p ou p/(10d1) = g/(d3) g/p = d3/(10d1).

Ainsi, en combinant les deux équations, on trouve d3/d1 = 7.

Donc g/p = 7/10.

Merci pour l'énigme.

Posté par
smil
re : DEFI 160 : Quand le chat est parti...*** 07-05-07 à 15:34

perdubonjour à tous
je trouve p/g = 2/7

Posté par
lo5707
re : DEFI 160 : Quand le chat est parti...*** 07-05-07 à 15:35

gagnébonjour,

Avant de commencer je suppose deux choses:
* le chat attrappe les souris avec la même vitesse
* toutes les vitesses sont constantes

Soient:
c la vitesse du chat
p la vitesse des petites souris
g la vitesse de la grosse souris
x la distance entre le trou et le chat
x1 la distance entre le trou et le point d'attrappe de la 1ère souris
x2 la distance entre le chat et le point d'attrape de la 2ème souris
x3 la distance entre le point d'attrappe de la 1ère souris et celui de la 3ème

On a les relations suivantes:

(1) 5(x+x1)/c = (x+x1+x2)/c
(2) 2(x+x1+x2)/c = (x+x1+x2+x3)/c
(3) 5x1/p = (x+x2)/p
(4) 2(x+x2)/p = (x1+x3)/g

(4)-> (g/p) = (x1+x3)/2(x+x2)  (5)
(2)(3)-> x1+x3 = 2x1+5x1  (6)
(3)(6) dans (5)-> g/p = 7/10

DEFI 160 : Quand le chat est parti...

Posté par
iker
re : DEFI 160 : Quand le chat est parti...*** 07-05-07 à 15:39

gagnéBonjour,

On a p la vitesse des petites souris et g la vitesse de la grosse souris
On pose :
V_c la vitesse du chat
d_1 la distance parcourue par la première petite souris avant de se faire attraper.
d_2 la distance parcourue par la deuxième petite souris avant de se faire attraper.
d_3 la distance parcourue par la grosse souris avant de se faire attraper.
t_1 le temps mis par le chat pour attraper la première petite souris
t_2 le temps mis par le chat pour attraper la deuxième petite souris
t_3 le temps mis par le chat pour attraper la grosse souris

Au début de sa chasse, le chat se trouve à une distance d_0 à gauche du trou de souris.

On a alors :
t_1 = \frac{d_0+d_1}{V_c}=\frac{d_1}{p}
t_2 = \frac{d_1+d_2}{V_c}=\frac{d_2}{p}=5t_1
t_3 = \frac{d_2+d_3}{V_c}=\frac{d_3}{g}=2t_2=10t_1

On a alors :
\frac{d_2}{p}=\frac{5d_1}{p}
soit :
d_2=5d_1

On a donc :
\frac{d_3}{p}=\frac{5d_1+d_3}{V_c}=2t_2=2\frac{d_1+d_2}{V_c}=2\frac{d_1+5d_1}{V_c}

Soit :
\frac{5d_1+d_3}{V_c}=\frac{12d_1}{V_c}

Donc :
d_3=7d_1

Or :
t_3=\frac{d_3}{g}=2t_2=2\times5t_1=10\frac{d_1}{p}

Soit :
 \frac{7d_1}{g}=\frac{10d_1}{p}

On a donc :
 \frac{g}{p}=\frac{7}{10}

Posté par
omblechevalier
re : DEFI 160 : Quand le chat est parti...*** 07-05-07 à 21:53

perduJe dirais 0.75 pour le rapport entre la vitesse de la grosse souris et celle des petites (si le chat n'a pas plus d'appétance pour aller chercher une grosse souris qu'une petite)

Merci pour l'énigme!

Posté par
torio
défi 160 Quand le chat est parti 08-05-07 à 12:33

gagné
Vg / Vp = 7/10


En effet :

========= y ========= d ======= O ======== x =========== z ======


Les souris sortent de  O
Le chat se trouve en  d
Il attrape la première souris en x
la deuxième en  y
et la troisième en z
t = temps pour attraper la première souris.

Vc = vitesse chat
Vp = vitesse petite souris
Vg = vitesse grosse souris

Donc Vc = (d+x)/t
     Vp = x/t
     vc = (x+y)/(5t)
     Vp = y/(5t)
     Vc = (y+z)/(10t)
     Vg = z/(10t)

x/t = y(/5t)                    alors   y=5x
(x+y)/(5t) = (y+z)/(10t)        alors   z = 7x

On déduit :
Vc = 12x/(10t)
Vg = 7x/(10t)
Vp = 10x/(10t)
  d = 2x/10

Enfin Vg/Vp = 7/10

Exemple numérique :
d = 1m
t = 1s

alors  
       x = 5m
       y = 25m
       z = 35m
       Vc = 6 m/s
       Vg = 3,5 ms
       Vp = 5 m/s

A+
Torio

Posté par
gloubi
re : DEFI 160 : Quand le chat est parti...*** 09-05-07 à 14:31

gagnéBonjour,

Le rapport g/p vaut 7/10 = 0.7

A+

Posté par
Mathieucote
Quand le chat est parti... 10-05-07 à 01:15

gagnésoit c : vitesse du chat
     p : vitesse des petites souris
     g : vitesse de la grosse souris
     t : temps que le chat met à attraper la première souris
     d : ditance entre le chat et le trou au début

d = (c - p) t

pt = (c - p)5t
(c - p) = p/5
c = 6p/5     ou     p = 5c/6

5pt = (c-g)10t
5(5c/6)t = (c-g)10t
(c-g) = 5c/12
g = 7c/12

g/p = (7c/12) / (5c/6) = 7/10

Posté par
ben314-2
re : DEFI 160 : Quand le chat est parti...*** 12-05-07 à 21:05

gagnég/p=0.7

(pas malin, le chat...il ferait mieux de se concentrer sur une seule souris...voilà ce qui arrive quand on court deux lièvres à la fois)

Posté par
manpower
re : DEFI 160 : Quand le chat est parti...*** 13-05-07 à 13:25

perduBonjour,

quand le chat est parti les souris mangent du poisson ?
(3 étoiles ?!)

Au moyen d'un petit schéma, en trois minutes, je trouve:
vp=(4/5)vc  et  vg=(6/10)vc
d'où vg/vp=(6/10)x(5/4)=\rm \red 3/4.

En espérant ne pas me prendre les pattes dans une tapette à souris...

Merci pour l'énigme.

Posté par
rezoons
re : DEFI 160 : Quand le chat est parti...*** 13-05-07 à 17:47

perdule rapport g/p est de 4/3

Posté par kado92 (invité)le chat et les souris 16-05-07 à 15:10

le chat prend 10 fois plus de tps pour attrappe la grosse souris qu'il en prend pour la premiere souris
et il prend 2 fois plus de tps pour attrappe la grosse souris qu'il enprend pour la seconde souris

Posté par
virdisss
le rapport est 19/20 16-05-07 à 22:55

perduSalut mes amis, comment allez-vous, j'espère que tout va bien en tout cas.
J'ai trouvé 19/20 comme solution
Démonstration
D'après le texte, on déduit que le chat est a une vitesse uniformément accélérée car le chat se déplace au même instant que la prémière souris et il l'attrape jusqu'a un temps t. Donc ce qui veut dire que au départ la vitesse de la souris vitesse était supérieur a celle du chat mais le chat en accélérant a pu l'atteindre.
Soit a l'accélération constante du chat, alors la distance d effectuée par la première souris et le chat est d= (1/2)at^2 + vt
On admettra que le chat se déplace a la même vitesse a chaque fois qu'il s'arrête après avoir attrapé sa victime pour poursuivre l'autre souris.

On sait que la vitesse vp des deux premières souris sont égales et on considère que les vitesses des souris sont constantes.
D'ou: d/t=d'/5t, on tire d'=5d
La distance parcourue par le chat pour attraper la seconde souris est:
D=(1/2)a(5t)^2 + 5vt, on simplifie D= 12,5at^2 +5vt = 6d
d'autre part, on a
d= (1/2)at^2 + vt, en combinant D et d , on tire t= v/9,5a

La distance parcourue par le chat pour attraper la troisième souris est:
D'= (1/2)a(10t)^2 + 10vt, on a D'= 50at^2 + 10vt
La distance parcourue par la 3e souris est
d"=D-5d= 47,5at^2 + 5vt
Cherchons maintenant le rapport des vitesses
Soit Vg/Vp= [(47,5at^2 + 5vt)/10t]* (t/(1/2)at^2 + vt)
en simplifiant on about a l'expression suivante:
        Vg/Vp  = (9,5at +v)/(at + 2v)
en remplacant t=v/9,5a par sa valeur on a
Vg/Vp=19/20
Merci pour l'enigme
Salut

Posté par MrTimber (invité)re : DEFI 160 : Quand le chat est parti...*** 22-05-07 à 14:27

perdug/p=3/5

Posté par luc14 (invité)Réponse correcte ? 22-05-07 à 22:14

Bonjour !
Je dirai 12$ \frac{g}{p} = \frac{3}{5}
Merci pour l'énigme !

Posté par
minkus Posteur d'énigmes
re : DEFI 160 : Quand le chat est parti...*** 27-05-07 à 18:38

Bonsoir,

7/10 etait la bonne reponse a cette enigme sans doute un peu surevaluee si l'on prend en compte vos commentaires

minkus

Posté par Lankou (invité)re : DEFI 160 : Quand le chat est parti...*** 27-05-07 à 18:46

gagnéCompletement surevaluee vu que j'ai trouve la bonne reponse! Mes 5 chats ont du m'inspirer

Challenge (énigme mathématique) terminé .
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