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Niveau 3 *
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DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... ***

Posté par
minkus Posteur d'énigmes
06-06-07 à 11:37

Bonjour,

Suite au DEFI 84 DEFI 84 : Place aux dames !, je vous propose un nouveau problème sur l'échiquier.

Quel est le nombre minimum de cavaliers que l'on doit placer sur un échiquier pour en controler les 64 cases ?

On indiquera une solution en images ou en coordonnées.

DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit...

Bonne réflexion.

minkus

Posté par
jamo Moderateur
re : DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... *:* 06-06-07 à 13:48

gagnéBonjour,

je propose 12 cavaliers.

En éspérant qu'on ne peut pas faire mieux ...

DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... :*

Posté par Gtmath (invité)DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... 06-06-07 à 13:53

perduBonjour,
Tout d'abord merci pour l'énigme.
Ma réponse est 16(Dieu sait le beau que je vais me ramasser ).Voilà une image(désolé,elle est un peu moche mais je l'ai fait à la main.):

DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit...

Posté par
Nofutur2
re : DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... *:* 06-06-07 à 15:42

gagnéAllez, je me lance...sans filet (de   )
14 cavaliers ..c'est mon dernier mot.

DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... :*

Posté par
TiT126
re : DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... *:* 06-06-07 à 16:11

perdusalut,

Je pence qu'il y a mieux mais je ne trouve pas alors je prpose 3$\red\fbox{13 cavaliers}


.   .   .   .   .   .    .    .
.   .   .   .   c   c   .   .
.   c   c  .   c   c   .   .
.   .   c   .   .    .   .    .
.   .   .   .   .    c   .   .
.   .   c   c  .    c  c   .
.   .   c   .   .    .   .   .
.   .   .   .   .    .   .   .

Posté par
Eric1
re : DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... *:* 06-06-07 à 17:19

gagnéMa réponse (j'espère pas que la mienne) est 12 cavaliers (en espèrant qu'il n'y en ai pas moins....)

En rouge, la position des cavaliers

DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... :*

Posté par
Mathieucote
Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... 06-06-07 à 18:52

gagnéBonjour
plutôt difficile à répondre...
il est évident qu'un cavalier peut contrôler au plus 8 cases plus lui-même (9). Mais il faut au moins 4 cavalier qui contrôlent les coins, ceux-xi peuvent contrôler au plus 6 cases plus eux-même (donc 7).Afin que les 64 cases soient contrôlées (ou occupées)li faudrait donc 8 cavaliers (4X7 + 4X9) mais il est certain que les 4 cases du milieux seraient contrôlées au moins 2 foies... il faut donc qu'il y ait plus de 8 cavalier...
ensuite, puisqu'un cavalier contrôle seulemtn une couleur il je suppose qu'il faut un nombre pair de cavaliers
j'ai trouvé une façon de contrôler les 64 cases avec 12 cavaliers... à moins qu'il soit possible avec 10 (ce qui m'étonnerais) je dirais que 12 est le minimum
voila ma réponse en coordonnées...
b3,c3,c4,c6,c7,d6,e3,f2,f3,f5,f6,g6
merci

Posté par
master_och
re : DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... *:* 06-06-07 à 19:06

gagnésalut

ma réponse est 14 je me trompe peut être..
voici le schema et merci pour l'énigme:

DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... :*

Posté par
chaudrack
re : DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... *:* 06-06-07 à 20:07

perduSalut tout le monde!

Je connaissais les 12 cavaliers qui contrôlent 60 cases, mais pour 64, je n'ai pas trouvé mieux que 16.

DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... :*

Esperons que cela soit bon pour moi

@ plus, Chaudrack

Posté par
frenicle
re : DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... *:* 06-06-07 à 21:33

gagnéBonjour Minkus,

Je n'ai pas mieux que 12 cavaliers :

DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... :*

Cordialement
Frenicle

Posté par
manpower
re : DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... *:* 06-06-07 à 22:28

gagnéBonsoir,

problème nettement plus compliqué que celui des dames...

Un premier examen sur quelques dispositions élémentaires montre que:
4 cavaliers assemblés en carré contrôlent 32 (28+4) cases sur un carré de 6x6
4 cavaliers assemblés en ligne contrôlent 32 (28+4) cases sur un rectangle de 5x8
enfin, 3 cavaliers assemblés en L contrôlent 25 (22+3) cases sur un carré de 6x6.

La disposition en L semble donc assez profitable...

Après quelques assemblages je trouve donc une solution à 12 cavaliers (pour un minimum théorique de 8 (impossible), 4 de perte semble correct).

Voici la solution que je propose:

DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... :*

Mais les 12 cavaliers ne contrôlent pas réellement l'échiquier, si ?
Dans le défi84 des solutions (celle de chaudrack par exemple) proposent une solution où les reines ne sont pas mutuellement couvertes... pas comme d'autres.

Dans l'esprit du défi84, je tente une réponse minimale à \red \rm 12.

Maintenant pour le contrôle réel des 64 cases de l'échiquier je n'ai pas mieux que 14 cavaliers avec des colonnes de 4 complétées par des L.
Et là, même les cases occupées sont couvertes:

DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... :*

Merci pour l'énigme très sympa.

Posté par
link224
re : DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... *:* 06-06-07 à 22:51

perduSalut!

Je propose un nombre minimum de 16 cavaliers, même si je pense que c'est faisable avec moins, alors bonjour le

@+

DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... :*

Posté par
dhalte
re : DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... *:* 06-06-07 à 23:31

perdu13 cavaliers

DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... :*

Posté par
dhalte
re : DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... *:* 07-06-07 à 08:54

perdu12 cavaliers
je suis impardonnable.

DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... :*

Posté par
lo5707
re : DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... *:* 07-06-07 à 13:20

gagnébonjour,

Je ne trouve pas mieux que 12 cavaliers
DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... :*
DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... :*
merci pour l'énigme

Posté par
gloubi
re : DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... *:* 07-06-07 à 15:50

gagnéBonjour,

Il faut au minimum 12 cavaliers pour occuper ou contrôler tout l'échiquier.

Merci pour l'énigme, qui méritait bien ses trois étoiles, vu le temps que j'y ai passé.
Sans certitude d'avoir trouvé...

A+
gloubi

DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... :*

Posté par
rezoons
re : DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... *:* 07-06-07 à 18:19

perduje trouve 16 cavaliers

DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... :*

Posté par Anassmalki (invité)re : DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... *:* 07-06-07 à 18:30

perduBonjour, il ya 7 cavalier au minimum pour controler la totalité de l'échiquier

Posté par
smil
re : DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... *:* 07-06-07 à 23:00

perduà tout hasard 16

Posté par
ETcsPLAYER
re : DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... *:* 08-06-07 à 16:32

perduje trouve 16:

DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... :*

Posté par ascol (invité)RE : DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... 09-06-07 à 18:45

perduBonjour,

Je propose une solution avec 14 cavaliers :
b3,b4,b5,b6,
d2,d3,d6,d7
f2,f3,f4,f5,f6,f7.

Merci.

Posté par
Tolokoban
12 Cavaliers 12-06-07 à 09:11

gagné . . . . . . . .
. . C . . . . .
. . C C . C C .
. . . . . C . .
. . C . . . . .
. C C . C C . .
. . . . . C . .
. . . . . . . .

Je le refais avec des chiffres parce que c'est plus lisible :
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 1 1 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 1 1 0 1 1 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0

Posté par
chrisdu92
Un cavalier, ... 12-06-07 à 16:43

perduBonjour,
Alors là, j'ai fait un truc dont je ne suis pas sûr du tout, mais je n'ai pas réussi à faire mieux que 16...
Voilà l'image:

Un cavalier, ...

Posté par
chaudrack
re : DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... *:* 12-06-07 à 19:13

perduPetite précision suite à la remarque de Kiko21 sur l'énigme "Places au dames"

Citation :
"Contrôler" au sens du jeu d'échecs une case signifie normalement que l'on peut prendre une pièce qui pourrait s'y trouver.

Le simple fait d'occuper une case ne signifie pas qu'elle soit contrôlée.

Exemple : De la façon dont Chaudrack a placé ses 5 dames, elles ne contrôlent que 59 cases car elles ne se défendent pas entre elles.


C'est vrai que dans cette énigme, et paradoxalement d'ailleurs, j'ai considéré que "controler" les 64 cases incluaient les cases où étaient disposés les cavaliers..

Comme quoi, il n'y a que les imbéciles qui ne changent pas d'avis.

@ plus, Chaudrack

Posté par
fong
re : DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... *:* 13-06-07 à 19:13

gagnébonsoir, le minimum de cavaliers que j'ai trouvé pour controler l'échiquier est 14

DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... :*

Posté par
olbest
re : DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... *:* 14-06-07 à 11:49

perduHeureux de vous revoir sur l'ile après une longue absence!!!
Bon alors ma réponse est peut être un peu moins heureuse , la voila: IL FAUT 16 cheveaux .
Ils sont placés de telle manière:
0: rien.
X: un cheval.

X0000000
00000000
00XX00XX
00XX00XX
00000000
00X00000
0XX0XX00
0000XX00

Voila!
OLBEST

Posté par Wismerhill (invité)re : DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... *:* 14-06-07 à 19:24

perduSalut à tous,

je n'ai pas réussi à trouver moins de 16 cavaliers.

DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... :*

sur cette image les cavaliers sont en rouge et les cases contrôlées en vert

Merci pour l'énigme

@+
Wis

Posté par cram (invité)re : DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... *:* 15-06-07 à 15:23

8

Posté par Delool (invité)re : DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... *:* 15-06-07 à 16:18

gagnéBonjour,

J'arrive à contrôler les 64 cases avec 12 cavaliers.
Mais je ne suis pas tout à fait sûr que ma solution soit minimale.

DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... :*

Posté par
simon92
re : DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... *:* 15-06-07 à 18:06

perdubonjour, pas mieux que 16
2D 2B 3B 3F 3G 4B 4C 4G 4F 5B 6B  6C 6D 6E 6F 7F
voila

Posté par
Nilot
re : DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... *:* 16-06-07 à 13:22

perduBonjour !
Il faut au minimum 14 cavaliers.
Merci pour l'énigme.

DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... :*

Posté par
jarod128
DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... 22-06-07 à 10:47

gagnéBonjour, première participation pour moi.
Je propose 12 cavaliers avec la configuration suivante:


DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit...

Posté par
kiko21
re : DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... *:* 22-06-07 à 15:48

gagnéBonjour,

Le nombre minimum de cavaliers que l'on doit placer sur un échiquier pour en contrôler les 64 cases au sens de la définition donnée dans le défi 84 est 5$ \magenta \textrm \fbox{12 cavaliers}

DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... :*

Merci et à bientôt, KiKo21.

Posté par
panthere
UN CAVALIER QUI SURGIT HORS DE LA NUIT 22-06-07 à 19:32

perdu

Je suppose qu'il y a une attrappe , mais je pense que puisq'un cavalier peut protéger 8 positions sur l'échiquier
on divise 64 par 8 , ce qui nous donne 8 cavaliers !

Posté par
purdy
DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... 27-06-07 à 10:36

perdubonjour, je trouve 16 cavaliers minimum pour controler les 64 cases.
Merci pour cette énigme;

DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit...

Posté par
minkus Posteur d'énigmes
re : DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... *:* 01-07-07 à 18:07

Bonjour,

J'ai pendant un temps envisagé d'accepter deux types de réponses : celles considérant que les cases occupées par les cavaliers sont "contrôlées" (Réponse 12) et les autres (Réponse 14).

Et puis je me suis dit que ce défi faisait explicitement référence au DEFI 84 sur les dames dans lequel des réponses du premier type avaient été acceptées parce que l'énoncé précisait qu'il fallait compter les cases occuppées par les dames comme etant contrôlées.

>Chaudrak : De toute façon on pouvait faire mieux que 16 ! Pas de regret donc

Pour ceux qui ne l'auraient pas remarqué, le dessin joint en image n'a pas été fait par ma petite nièce mais par Monsieur Picasso

minkus

Posté par
Nofutur2
re : DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... *:* 01-07-07 à 18:34

gagné---> minkus...
Extraits de plusieurs glossaires sur l'expression "contrôler une case":


.

Je pense qu'en l'absence de précision contraire dans l'énoncé, il y a a minima bénéfice du doute..

Posté par
master_och
re : DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... *:* 01-07-07 à 18:43

gagnéBonjour

Alors là c'est vraiment decevant minkus, vous m'avez rassuré et puis je me retrouve devant un poisson .

Posté par
jamo Moderateur
re : DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... *:* 01-07-07 à 18:45

gagnéBonjour,

il est vrai que j'ai le souvenir d'une discussion sur l'expression "controler une case", mais je ne retrouve plus le topic ...

Posté par
jamo Moderateur
re : DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... *:* 01-07-07 à 18:46

gagnéAh si, j'ai retrouvé !

En bas de cette page : DEFI 84 : Place aux dames !

Posté par
minkus Posteur d'énigmes
re : DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... *:* 01-07-07 à 18:53

Bah oui forcement jamo c'est le lien vers le defi 84 donne au debut de celui-ci qui a relance le debat,

Je ne suis pas contre revenir sur ma decision mais je remarque tout de meme nofutur que ton acceptation du terme "controler" varie d'un defi a l'autre

Posté par
jamo Moderateur
re : DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... *:* 01-07-07 à 18:58

gagnéIl est vrai que l'expression "controler une case" n'est pas super claire et peut être interprétée différemment ...

La prochaine fois, il faudra bien préciser quelle définition est adoptée.

(ça me rappelle la mauvaise interpretation que j'avait faite sur l'énigme "8 dames", que j'avais reconnu et accepté )

Posté par
Nofutur2
re : DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... *:* 01-07-07 à 19:06

gagné

Citation :
Je ne suis pas contre revenir sur ma decision mais je remarque tout de meme nofutur que ton acceptation du terme "controler" varie d'un defi a l'autre
.
Nuance !! Dans l'autre défi, la précision était donnée.

Posté par
plumemeteore
re : DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... *:* 01-07-07 à 19:26

bonjour Nofutur
comme synonyme de signification, c'est le mot 'acception' qui convient, au lieu de 'acceptation'
c'est un couple classique de paronymes

Posté par
plumemeteore
re : DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... *:* 01-07-07 à 19:28

bonjour Minkus et Nofutur
je m'excuse, mais ma mote devait s'adresser à Minkus...

Posté par
minkus Posteur d'énigmes
re : DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... *:* 01-07-07 à 20:13

Salut PM et merci pour la precision. Le terme "acceptation" est souvent employe en droit et j'ai du etre influence par le fait que je suis en train de traduire en ce moment une loi de l'anglais vers le francais.

Ce travail interessant montre certaines limites du francais pour traduires des mots tels que "promissor" (celui qui fait une promesse) et "promissee" (celui qui la recoit). En francais il y a "promettant" mais pas l'autre

Posté par
rezoons
re : DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... *:* 01-07-07 à 20:16

perduune question.
pour l'enigme est ce que les cases ou sont posés les cavaliers devaient etre controllées?

Posté par
rezoons
re : DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... *:* 01-07-07 à 20:19

perducar si elle doivent etre controler je ne voit que 16 cavalier au nminimum

Posté par
minkus Posteur d'énigmes
re : DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... *:* 01-07-07 à 20:23

>PM : J'ai trouve ca en effet.

Citation :
Rem. Les manuels de bon usage et récemment l'Académie française (communiqué du 21 oct. 1965) mettent en garde contre une confusion assez répandue avec acceptation. Qq. ex. de acceptation pour acception dans la docum., sans qu'il soit toujours possible de déterminer s'il s'agit d'une inadvertance de l'aut. ou d'une faute d'impression.
Au sens de acception (cf. ce mot, I) :

28. Peloter : Flatter avec intention. Acceptation finale du mot [peloter, caresser].
LARCH. 1872, p. 273.

29. ... le côté désolé de la nature, qu'il a saisi mieux que personne, correspondant au côté désolé de sa nature à lui. Désolé, ce mot dans toutes ses acceptations, oh! combien il est Hardy, et comme il faudra le faire voir! Et, dans la nature, cet aspect de cécité, cécité qui, pour Hardy, s'étend jusqu'à la cause immanente de tout, jusqu'à ce qu'il appelle toujours : ...
Ch. DU BOS, Journal, janv. 1925, p. 258.
(Cf. cependant chez le même aut. dans un cont. analogue l'emploi du mot acception*, ex. 10).


>rezoons : Contredirais-tu la reponse de Nofutur2 et d'autres ?

Posté par
lyonnais
re : DEFI 168 : Un cavalier, qui surgit hors de la nuit... *:* 01-07-07 à 20:28

minkus >>

Pour moi la réponse de Nofutur2 et des autres à avoir répondu 14 est tout à fait valable ...

D'ailleurs, je sais que c'est toujours dur de corriger, mais je tiens quand même à préciser que sur le lien que tu donnes :

DEFI 84 : Place aux dames !

Un de tes messages tout en bas suite à la discution qui avait déjà fait débat :

Citation :
C'est malin ! J'en connais un qui va devoir accepter deux types de solutions


Nofutur2 ayant en plus donné des liens pour expliquer le pourquoi de sa démarche ...

Enfin ce n'est que mon avis et je n'ai rien à gagné la dedans :D

A+
Romain

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