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Niveau 3 *
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DEFI 174 : Toxic affair.***

Posté par
minkus Posteur d'énigmes
14-07-07 à 20:31

Bonjour,

DEFI 174 : Toxic affair.

Un fabricant de produits toxiques est régulièrement confronté au même problème. Il dispose de 8 entrepôts dans lesquels il fabrique 8 produits toxiques différents qui ne doivent bien sûr en aucun cas entrer en contact l'un avec l'autre. Les produits sont stockés dans de gros tonneaux métalliques.

Au bout d'une certaine période, chacun des 8 entrepôts contient un tonneau de chacun des 8 produits. Le fabricant souhaite alors faire en sorte, pour des raisons de sécurité évidentes, que chaque entrepôt ne contienne qu'un seul et même produit. Il doit donc, par exemple, acheminer les 8 tonneaux du produit 1 dans l'entrepôt 1, les 8 tonneaux du produit 2 dans l'entrepôt 2…etc

Ceci doit être fait le plus vite possible et, malheureusement, le fabricant n'a à sa disposition qu'un seul camion qui peut transporter 4 tonneaux (pouvant évidemment contenir des produits différents) et met 1 jour complet pour faire un aller-retour entre deux entrepôts (quels que soient ceux-ci).

Voilà une photo du beau camion

DEFI 174 : Toxic affair.

Combien de jours au minimum sont nécessaires pour procéder à l'échange ?

Vous indiquerez précisément la méthode utilisée.

Bonne réflexion.

minkus

PS : Pour faciliter l'écriture des réponses, vous pourrez indiquer les entrepôts par les lettres E1, E2… et les produits par P1, P2…

Posté par
plumemeteore
re : DEFI 174 : Toxic affair.*** 14-07-07 à 23:07

gagnébonjour Minkus
il faut douze jours
soit 1 à 8 les numéros des entrepôts et A à H la désignation des produits
au départ chaque entrepôt contient ABCDEFGH
premier jour : 1 cède à 5 EFGH et en reçoit ABCD
deuxième jour : échange semblable entre 2 et 6
troisième jour : échange semblable entre 3 et 7
quatrième jour : échange semblble entre 4 et 8
1 2 3 4 ont maintenant ABCDABCD chacun et 5 6 7 8 ont EFGHEFGH chacun
cinquième jour : 1 cède à 3 CDCD et en reçoit ABAB
sixième jour : échange semblable entre 2 et 4
septième jour : 5 cède à 7 GHGH et en reçoit EFEF
huitième jour : échange semblable entre 6 et 8
la situation est maintenant :
1 et 2 : ABABABAB chacun
3 et 4 : CDCDCDCD chacun
5 et 6 : EFEFEFEF chacun
7 et 8 : GHGHGHGH chacun
le neuvième jour, 1 cède à 2 tous ses B et reçoit tous les A de celui-ci
le dixième jour, 3 cède à 4 tous ses D et reçoit tous les C de celui-ci
le onzième jour, 5 cède à 6 tous ses F et reçoit tous les E de celui-ci
le douzième jour, 7 cède à 8 tous ses H et reçoit tous les G de celui-ci
terminé ! les entrepôts 1 2 3 4 5 6 7 8 ne contiennent respectivement que A B C D E F G H

Posté par
Nofutur2
re : DEFI 174 : Toxic affair.*** 14-07-07 à 23:24

gagnéPremière phase :
On retire les produits d'indice pair des entrepôts d'indice impair et les produits d'indice impair des entrepôts d'indice pair.
Pour cela j'ai 8 voyages : E1 E2 ..E8 E1
A la fin de cette première phase, chaque entrepôt d'indice pair a deux exemplaires de produits d'indice pair et chaque entrepôt d'indice impair a deux exemplaires de produits d'indice impair.

Deuxième phase :
A partir de E1 où je me trouve, je vais faire 8 voyages pour avoir des 8 produits impairs dans les entrepôts d'indice impair.
A l'entrepôt E1, je charge 2P5 + 2P7, il me reste 2P1+2P3 en E1.
(Voyage 1) A l'entrepôt E5, je décharge (2P5+2P7) et je charge (2P1 + 2P3), il me reste 4P5+4P7 en E5.
(Voyage 2) A l'entrepôt E1, je décharge (2P1+2P3) et je charge (4P3), il me reste 4P1 en E1.
(Voyage 3) A l'entrepôt E3, je décharge (4P3) et je charge (2P1 + 2P7), il me reste 6P3+2P5 en E3.
(Voyage 4) A l'entrepôt E7, je décharge (2P1+2P7) et je charge (2P5 + 2P3), il me reste 4P1+4P7 en E7.
(Voyage 5) A l'entrepôt E3, je décharge (2P3+2P5) et je charge (4P5), il me reste 8P3 en E3.
(Voyage 6) A l'entrepôt E5, je décharge (4P5) et je charge (4P7), il me reste 8P5 en E5.
(Voyage 7) A l'entrepôt E7, je décharge (4P7) et je charge (4P1), il me reste 8P7 en E7.
(Voyage 8) A l'entrepôt E1, je décharge (4P1) et je ne charge rien, il me reste 8P1 en E1.

Troisième phase :
Je fais un voyage à vide entre E1 et E2.

Quatrième phase :
Je renouvelle les étapes de la deuxième phase pour les indices pairs (remplacer les indices n par n+1), soit 8 voyages.

Donc au total : T=8+8+1+8 = 25 voyages. Soit 12,5 jours à raison de deux voyages par jour.

Posté par
manpower
re : DEFI 174 : Toxic affair.*** 15-07-07 à 12:27

perduBonjour,

je suppose qu'un aller-retour (qui prend une journée) peut être scindé en 2 voyages distincts entre deux entrepôts...

Il y a 7x8=56 tonneaux à déplacer ce qui fait un minimum de 14 trajets (56/4), mais ce minimum théorique ne peut évidemment pas être atteint. Par contre si on double ce nombre de voyages (deux déplacements maxi), c'est alors possible (sans perte).

Je propose donc une solution à \red \rm 14 jours, soit 28 trajets.

Le détail via l'image ci-dessous
(en rouge l'étape, en vert la position du camion)

DEFI 174 : Toxic affair.

C'est assez pénible à lire... alors voici le fichier excel

Merci pour l'énigme (belle "diagonalisation" de matrice 8x8)

Posté par
piepalm
re : DEFI 174 : Toxic affair.*** 18-07-07 à 07:44

gagnéBonjour,
Ci-dessous un algorithme pour réaliser l'opération en 12 jours. Je ne pense pas qu'il y ait mieux...
Imaginons que les entrepôts occupent les sommets d'un cube; sur la face supérieure les numéros 1,3,5,7 (dans le sens des aiguilles d'une montre, et au dessous 2,4,6,8 (2 sous 1,...)
Le camion va parcourir un circuit empruntant chaque arête du cube une fois dans chaque sens, par exemple 1,7,1,3,5,7,5,3,1,2,8,2,4,6,8,7,8,6,5,6,4,3,4,2,1.
Si l'on considère que chaque chiffre fait partie d'une paire (1,2) (3,4) (5,6) (7,8), et d'un quatuor (1,2,3,4) ou (5,6,7,8), la règle est alors, pour aller de l'entrepôt p à l'entrepôt q, de prendre dans l'entrepôt p le maximum du produit q en complétant eventuellement avec le produit de la même paire ou, s'il y a encore de la place, du même quatuor. Par exemple au premier voyage, pour aller de E1, à E7, on emporte 5,6,7,8. Au retour vers E1, 1,1,2,2, etc...
Quand le circuit a été totalement parcouru, l'entrepôt p contient 8 tonneaux du produit p, qui ont été livrés à cha que passage (1, 2 et 4, s'ajoutant à celui qui y était initalement)

Posté par
cunctator
re : DEFI 174 : Toxic affair.*** 18-07-07 à 11:41

perduBonjour
On met tout dans un entrepôt en 14 fois puis on remet dans les 7 entrepôts vides en deux fois donc encore 14 et au total 28.

Posté par Gtmath (invité)re : DEFI 174 : Toxic affair.*** 18-07-07 à 13:28

perduBonjour minkus,
Comme je n'ai pris que 5 minutes, je suis sûr à 99,9999% d'avoir un beau ...Hélas.

REPONSE: Je dirais en 36 jours.

METHODE UTILISEE: On prend E1 et on le débarrasse des produits qui ne lui appartiennent pas.Si, par exemple, il va chez E2 avec son produit ( P2 ) , il en profite pour prendre son propre produit ( P1 ) .Et on fait la même chose pour tous les produits et tous les entrepôt.On arrive donc à 36 jours.Et comme calcul, ça donne cela: 8+7+6+5+4+3+2+1=36.

Bonne chance à tous! Et merci pour l'énigme!

Gtmath

Posté par
geo3
re : DEFI 174 : Toxic affair.*** 18-07-07 à 23:44

gagnéBonsoir
je dirais 12 jours
idée de départ:
8 entrepots - 8 produits - 4 produits/camion
4                 4                2
2                 2                1
*
Je propose de placer le produit i dans l'entrepot i  ( pour i=1 à 8)
On forme donc deux groupes d'entrepots: 1-2-3-4   et 5-6-7-8
On transfert les produits 5678 du groupe 1 dans le groupe 2

E1->E5=> 12345678 -12345678 ===> 12341234 - 56785678
E2->E6=> idem
E3->E7=>idem
E4->E8=>idem
*
Donc dans chaque groupe 1 ou 2 on n'a plus que 4 produits
groupe 1: 11223344
groupe 2: 55667788
*
Pour le groupe 1: on forme deux groupes: 11 et 12
groupe 11:1-2
groupe 12:3-4
On amène les produits 3 et 4 du groupe  11 dans le groupe 12
et les produits 1 et 2 du groupe 12 dans le groupe 11
E1-E3:  1234-1234 => 1122-3344
E2-E4:  1234-1234 => 1122-3344
*
suite voir l'image
Je ne garantis pas que c'est le minimum!
A+


DEFI 174 : Toxic affair.

Posté par
ley-h
re : DEFI 174 : Toxic affair.*** 19-07-07 à 17:41

gagnéBonjour,
Je tends juste ma chance, j'ai trouvé 12 jours !

Le tableau ci-dessous représente le résultat après un aller-retour entre deux entrepôts;
l'image est petite, c'est difficile à voir,

A la fin, chaque entrepôt contient un seul produit: comme E1 contient P1 ....

DEFI 174 : Toxic affair.

Posté par ranma (invité)reponse toxic affaire 19-07-07 à 18:55

perduVoila je vais ecrire l'entrepot ou l'on se trouve et les produit qu'on prend.
temps 0 = E1 : P2 P3 P4 P5
E2 : P1 P3 P4 P5
E3 : P1 P1 P4 P5
E4 : P1 P1 P1 P5
E5 : P1 P1 P1 P1
E1 : P6 P7 P8
E6 : P1 P7 P7 P8
E7 : P1 P1 P8 P8
E8 : P1 P1 P1 P2
E1 : P2
E2 : P3 P4 P5 P6
E3 : P2 P4 P5 P6
E4 : P2 P2 P5 P6
E5 : P2 P2 P2 P6
E6 : P2 P2 P2 P2
E2 : P7 P8
E7 : P2 P3 P4 P8
E8 : P2 P2 P3 P4
E2 : P3 P4
E3 : P4 P5 P6 P8
E4 : P3 P5 P6 P8
E5 : P3 P3 P6 P8
E6 : P3 P3 P3 P8
E8 : P3 P3 P3 P3
E3 : P4 P7
E4 : P5 P6 P7 P8
E5 : P4 P6 P7 P8
E6 : P4 P4 P7 P8
E7 : P4 P4 P4 P8
E8 : P4 P4 P4 P4
E4 : P7
E5 : P6 P7 P7 P8
E6 : P5 P7 P7 P8
E7 : P5 P5 P6 P8
E8 : P5 P5 P5 P6
E5 : P6
E6 : P8
E8 : P7
E7 : FIN

enfin c'est fini pour la démonstration donc la reponce est 19 jours.
j'espére que j'ai bon aprés le temps que j'ai passé

Posté par
veleda
re : DEFI 174 : Toxic affair.*** 20-07-07 à 09:37

gagnébonjour,
a)première série d'échanges:
E1<->E5,E2<->E6,E3<->E7,E4<->E8
aprés échange
dans E1: 2p1,2p2,2p3,2p4
dans E2:        "
dans E3:        "
dans E4:        "
dans E5: 2p5,2p6,2p7,2p8
dans E6:        "
dans E7:        "
dans E8:        "
b)deuxième série d'échanges:

E1<->E3,E5<->E7,E2<->E4,E6<->E[8/sub]
aprés echange
dans E[sub]1
:4p1,4p2
dans E2:          "
dans E3:4p3,4p4
dans E4:   "
dans E5:4p5,4p6
dans E6:     "
dans E7:4p7,4p8
dans E8:     "
c)troisième série d'échanges:
E1<->E2 on échange les 4p1de E2avec les 4p2de E1,on a ainsi les 8 p1dans E1et les 8p2dans E2

même technique pour les autres produits  cela fait donc 12 journées de transports

j'abrége pour cause d'orage
merci

Posté par
infophile
re : DEFI 174 : Toxic affair.*** 22-07-07 à 02:02

gagnéBonjour

Citation :
Réponse : Au minimum l'échange nécessite \red \rm12 jours


Méthode utilisée :

Nomenclature : Comme le rôle des produits est symétrique je désignerais arbitrairement les 8 produits par A, B, C, D, E, F, G et H et les entrepôts seront tout simplement repérés par le numéro de la ligne correspondante.

Initialement nous avons la disposition suivante :

1 : A B C D E F G H
2 : A B C D E F G H
3 : A B C D E F G H
4 : A B C D E F G H
5 : A B C D E F G H
6 : A B C D E F G H
7 : A B C D E F G H
8 : A B C D E F G H

Voici le nombre de trajets nécessaire à effectuer :

Citation :
1\to 2\to 3\to 4\to 3\to 2\to 1\to 4\to 1\to 5\to 6\to 7\to 8\to 7\to 3\to 7\to 6\to 2\to 6\to 5\to 8\to 4\to 8\to 5\to 1


On dénombre 24 trajets qui comptent 12 aller/retour, or un aller/retour quel qu'il soit est parcouru en un jour par le beau camion, d'où la réponse : 12 jours minimums.

Détaillons chaque étape de l'échange (les produits acheminés par le camion d'un entrepôt à l'autre sont représentés en gras).

\rm \blue Trajet 1\to 2

1 : A B G H
2 : A B C D C D E F E F G H
3 : A B C D E F G H
4 : A B C D E F G H
5 : A B C D E F G H
6 : A B C D E F G H
7 : A B C D E F G H
8 : A B C D E F G H

\rm \blue Trajet 2\to 3

1 : A B G H
2 : A B C D C D G H
3 : A B C D E F E F E F G H
4 : A B C D E F G H
5 : A B C D E F G H
6 : A B C D E F G H
7 : A B C D E F G H
8 : A B C D E F G H

\rm \blue Trajet 3\to 4

1 : A B G H
2 : A B C D C D G H
3 : C D E F E F E F
4 : A B A B C D E F G H G H
5 : A B C D E F G H
6 : A B C D E F G H
7 : A B C D E F G H
8 : A B C D E F G H

\rm \blue Trajet 4\to 3

1 : A B G H
2 : A B C D C D G H
3 : C D C D E F E F E F E F
4 : A B A B G H G H
5 : A B C D E F G H
6 : A B C D E F G H
7 : A B C D E F G H
8 : A B C D E F G H

\rm \blue Trajet 3\to 2

1 : A B G H
2 : A B C D C D C D C D G H
3 : E F E F E F E F
4 : A B A B G H G H
5 : A B C D E F G H
6 : A B C D E F G H
7 : A B C D E F G H
8 : A B C D E F G H

\rm \blue Trajet 2\to 1

1 : A B A B G H G H
2 : C D C D C D C D
3 : E F E F E F E F
4 : A B A B G H G H
5 : A B C D E F G H
6 : A B C D E F G H
7 : A B C D E F G H
8 : A B C D E F G H

\rm \blue Trajet 1\to 4

1 : A B A B
2 : C D C D C D C D
3 : E F E F E F E F
4 : A B A B G H G H G H G H
5 : A B C D E F G H
6 : A B C D E F G H
7 : A B C D E F G H
8 : A B C D E F G H

\rm \blue Trajet 4\to 1

1 : A B A B A B A B
2 : C D C D C D C D
3 : E F E F E F E F
4 : G H G H G H G H
5 : A B C D E F G H
6 : A B C D E F G H
7 : A B C D E F G H
8 : A B C D E F G H

\rm \blue Trajet 1\to 5

1 : A A A A
2 : C D C D C D C D
3 : E F E F E F E F
4 : G H G H G H G H
5 : A B C D E F G H B B B B
6 : A B C D E F G H
7 : A B C D E F G H
8 : A B C D E F G H

\rm \blue Trajet 5\to 6

1 : A A A A
2 : C D C D C D C D
3 : E F E F E F E F
4 : G H G H G H G H
5 : A B G H B B B B
6 : A B C D C D E F E F G H
7 : A B C D E F G H
8 : A B C D E F G H

\rm \blue Trajet 6\to 7

1 : A A A A
2 : C D C D C D C D
3 : E F E F E F E F
4 : G H G H G H G H
5 : A B G H B B B B
6 : A B C D C D G H
7 : A B C D E F E F E F G H
8 : A B C D E F G H

\rm \blue Trajet 7\to 8

1 : A A A A
2 : C D C D C D C D
3 : E F E F E F E F
4 : G H G H G H G H
5 : A B G H B B B B
6 : A B C D C D G H
7 : C D E F E F E F
8 : A B A B C D E F G H G H

\rm \blue Trajet 8\to 7

1 : A A A A
2 : C D C D C D C D
3 : E F E F E F E F
4 : G H G H G H G H
5 : A B G H B B B B
6 : A B C D C D G H
7 : C D C D E F E F E F E F
8 : A B A B G H G H

\rm \blue Trajet 7\to 3

1 : A A A A
2 : C D C D C D C D
3 : E F E F E F E F E E E E
4 : G H G H G H G H
5 : A B G H B B B B
6 : A B C D C D G H
7 : C D C D F F F F
8 : A B A B G H G H

\rm \blue Trajet 3\to 7

1 : A A A A
2 : C D C D C D C D
3 : E E E E E E E E
4 : G H G H G H G H
5 : A B G H B B B B
6 : A B C D C D G H
7 : C D C D F F F F F F F F
8 : A B A B G H G H

\rm \blue Trajet 7\to 6

1 : A A A A
2 : C D C D C D C D
3 : E E E E E E E E
4 : G H G H G H G H
5 : A B G H B B B B
6 : A B C D C D C D C D G H
7 : F F F F F F F F
8 : A B A B G H G H

\rm \blue Trajet 6\to 2

1 : A A A A
2 : C D C D C D C D C C C C
3 : E E E E E E E E
4 : G H G H G H G H
5 : A B G H B B B B
6 : A B D D D D G H
7 : F F F F F F F F
8 : A B A B G H G H

\rm \blue Trajet 2\to 6

1 : A A A A
2 : C C C C C C C C
3 : E E E E E E E E
4 : G H G H G H G H
5 : A B G H B B B B
6 : A B D D D D D D D D G H
7 : F F F F F F F F
8 : A B A B G H G H

\rm \blue Trajet 6\to 5

1 : A A A A
2 : C C C C C C C C
3 : E E E E E E E E
4 : G H G H G H G H
5 : A B A B G H G H B B B B
6 : D D D D D D D D
7 : F F F F F F F F
8 : A B A B G H G H

\rm \blue Trajet 5\to 8

1 : A A A A
2 : C C C C C C C C
3 : E E E E E E E E
4 : G H G H G H G H
5 : A B A B B B B B
6 : D D D D D D D D
7 : F F F F F F F F
8 : A B A B G H G H G H G H

\rm \blue Trajet 8\to 4

1 : A A A A
2 : C C C C C C C C
3 : E E E E E E E E
4 : G H G H G H G H G G G G
5 : A B A B B B B B
6 : D D D D D D D D
7 : F F F F F F F F
8 : A B A B H H H H

\rm \blue Trajet 4\to 8

1 : A A A A
2 : C C C C C C C C
3 : E E E E E E E E
4 : G G G G G G G G
5 : A B A B B B B B
6 : D D D D D D D D
7 : F F F F F F F F
8 : A B A B H H H H H H H H

\rm \blue Trajet 8\to 5

1 : A A A A
2 : C C C C C C C C
3 : E E E E E E E E
4 : G G G G G G G G
5 : A B A B A B A B B B B B
6 : D D D D D D D D
7 : F F F F F F F F
8 : H H H H H H H H

\rm \blue Trajet 5\to 1

1 : A A A A A A A A
2 : C C C C C C C C
3 : E E E E E E E E
4 : G G G G G G G G
5 : B B B B B B B B
6 : D D D D D D D D
7 : F F F F F F F F
8 : H H H H H H H H

Après 24 trajets on obtient la disposition finale.

Merci pour l'énigme ! qui m'a faite suer !

Posté par
lyonnais
re : DEFI 174 : Toxic affair.*** 22-07-07 à 09:51

perduBonjour Minkus

Encore une énigme qui fait mal à la tête ! A croire que tu es spécialisé.

Bon, pour revenir à l'énigme. Ma méthode est toute simple, elle consite à exploiter à fond la donné sur l'aller-retour. C'est à dire que si je fais une séquence E1 -> E2, obligatoirement dans la chaine, il devra y avoir une séquence E2 -> E1, mais pas forcément juste après.

Pour me donner une idée du truc, j'ai traité des cas plus simples :

2 entrepôts

E1 : P1 - P2          E2 : P1 - P2

aller(1->2) : On prend P2 (sous entendu de E1 dans E2 puisque trajet 1->2)
retour(2->1) : On prend P1

Donc avec 2 entrepôts il nous faut 1 seule journée pour faire les échanges

3 entrepôts

E1 : P1 - P2 - P3         E2 : P1 - P2 - P3        E3 : P1 - P2 - P3

aller(1->2) : On prend P2 et P3
aller(2->3) : On prend 2.P3
retour(3->2) : On prend P1 et P2
retour(2->1) : On prend 2.P1

Donc avec 3 entrepôts il nous faut 2 jours pour faire les échanges

4 entrepôts

De la même manière, on trouve qu'avec 4 entrepôts il nous faut 3 jours pour faire les échanges

Jusque là, on n'avait pas de problème, parce que le camion pouvait prendre 4 barriles. Les choses sérieuses arrivent maintenant :

On va garder la même méthode, cad qu'on va faire une boucle 1->2 , 2->3 , ... , 4->5 , 5->4 , 4->3 , ... , 2->1

Et on complétera ce qui reste par une ou plusieurs autres boucles choisies judicieusement pour minimiser le déplacement.

Le fait de faire ces boucles nous permet de vérifier l'aller retour de l'énoncé, mais aussi et surtout de ne pas perdre de temps.

5 entrepôts

E1 : P1 - P2 - P3 - P4 - P5        E2 : P1 - P2 - P3 - P4 - P5      
E3 : P1 - P2 - P3 - P4 - P5        E4 : P1 - P2 - P3 - P4 - P5
E5 : P1 - P2 - P3 - P4 - P5

aller(1->2) : On prend P2 - P3 - P4 - P5
aller(2->3) : On prend 2.P3 - 2.P4
aller(3->4) : On prend 3.P4 - P5
aller(4->5) : On prend 2.P5 - P3 - P2
retour(5->4) : On prend P1 - P4 - 2.P2
retour(4->3) : On prend 2.P1 - 2.P2
retour(3->2) : On prend 3.P2 - P1
retour(2->1) : On prend 2.P1 - 2.P5

Mais on s'apperçoit alors que contrairement aux cas précédent, à cause de notre camion pas assez grand, on n'a pas réussi ce que l'on voulait faire !

Il reste à compléter notre trajet :

aller(1->5) : On prend 2.P5
aller(5->3) : On prend 2.P3
retour(3->5) : On prend 2.P1
aller(5->1) : On prend 2.P1

Donc avec 5 entrepôts il nous faut 6 jours pour faire les échanges

6 et 7 entrepôts :

On procédant exactement (et si je ne me suis pas trompé) on trouve que :

Avec 6 entrepôts il nous faut 8 jours pour faire les échanges

Avec 7 entrepôts il nous faut 12 jours pour faire les échanges

Attaquons nous à présent au cas qui nous intéresse ...

8 entrepôts :

NB : ça commence à faire beaucoup ^^

Même méthode, on effectue la boucle. On part de :

E1 : P1 - P2 - P3 - P4 - P5 - P6 - P7 - P8        E2 : P1 - P2 - P3 - P4 - P5 - P6 - P7 - P8      
E3 : P1 - P2 - P3 - P4 - P5 - P6 - P7 - P8        E4 : P1 - P2 - P3 - P4 - P5 - P6 - P7 - P8
E5 : P1 - P2 - P3 - P4 - P5 - P6 - P7 - P8        E6 : P1 - P2 - P3 - P4 - P5 - P6 - P7 - P8
E7 : P1 - P2 - P3 - P4 - P5 - P6 - P7 - P8        E8 : P1 - P2 - P3 - P4 - P5 - P6 - P7 - P8

aller(1->2) : On prend P2 - P3 - P4 - P5
aller(2->3) : On prend 2.P3 - 2.P4
aller(3->4) : On prend 3.P4 - P5
aller(4->5) : On prend 2.P5 - P7 - P8
aller(5->6) : On prend 2.P7 - 2.P8
aller(6->7) : On prend 3.P7 - P4
aller(7->8) : On prend P8 - P1 - P2
retour(8->7) : On prend P4 - P5 - P6 - P7
retour(7->6) : On prend 2.P5 - 2.P6
retour(6->5) : On prend 3.P5 - P3
retour(5->4) : On prend P4 - 2.P3 - P6
retour(4->3) : On prend P1 - 3.P3
retour(3->2) : On prend 2.P1 - P6 - P8
retour(2->1) : On prend 2.P1 - P7 - P8

Puis on complète par un autre cycle. La flem de mettre en détail (en plus, une séquence n'est pas demandé), mais mon cycle après est :

1->8 , 8->3 , 3->7 , 7->4 , 4->6 , 6->2 , 2->5 , 5->2 , 2->6 , 6->4 , 4->7 , 7->3 , 3->8 , 8->1

Ce qui nous fait si je compte bien 7+7 = 14 ... Donc ma réponse :

Pour procéder à l'échange avec 8 entrepôts, il faut au minimum 14 jours ... Bon courage :D

Sauf viandage (ce qui est plus que probable)

PS : bon courage pour la correction Minkus, j'ai essayé d'être le plus clair possible ^^

Romain

Posté par
moomin
re : DEFI 174 : Toxic affair.*** 24-07-07 à 21:21

gagnéBonsoir Minkus

J'ai trouvé 12 jours

Le 1er jour :
Le camion part de E4 avec P1 P2 P3 P4, les laisse en E5, prend de E5  P5 P6 P7 P8 et revient avec ces derniers pour les mettre en E4

Le 2ème jour :
Le camion part de E3 avec P1 P2 P3 P4, les laisse en E6, prend de E6  P5 P6 P7 P8 et revient avec ces derniers pour les mettre en E3

Le 3ème jour :
Le camion part de E2 avec P1 P2 P3 P4, les laisse en E7, prend de E7  P5 P6 P7 P8 et revient avec ces derniers pour les mettre en E2

Le 4ème jour :
Le camion part de E1 avec P1 P2 P3 P4, les laisse en E8, prend de E8  P5 P6 P7 P8 et revient avec ces derniers pour les mettre en E1

Le 5ème jour :
Le camoin part de E1 avec P5 P5 P6 P6, les laisse en E2, prend de E2  P7 P7 P8 P8 et revient avec ces derniers pour les mettre en E1

Le 6ème jour :
Le camion part de E3 avec P7 P7 P8 P8, les laisse en E4, prend de E4  P5 P5 P6 P6 et revient avec ces derniers pour les mettre en E3

Le 7ème jour :
Le camion part de E5 avec P2 P2 P4 P4, les laisse en E6, prend de E6  P1 P1 P3 P3 et revient avec ces derniers pour les mettre en E5

Le 8ème jour :
Le camion part de E7 avec P1 P1 P3 P3, les laisse en E8, prend de E8  P2 P2 P4 P4 et revient avec ces derniers pour les mettre en E7

Le 9ème jour :
Le camion part de E1 avec P8 P8 P8 P8, les laisse en E4, prend de E4  P7 P7 P7 P7 et revient avec ces derniers pour les mettre en E1

Le 10ème jour :
Le camion part de E2 avec P6 P6 P6 P6, les laisse en E3, prend de E3  P5 P5 P5 P5 et revient avec ces derniers pour les mettre en E2

Le 11ème jour :
Le camion part de E5 avec P3 P3 P3 P3, les laisse en E8, prend de E8  P1 P1 P1 P1 et revient avec ces derniers pour les mettre en E5

Le 12ème jour :
Le camion part de E6 avec P2 P2 P2 P2, les laisse en E7, prend de E7  P4 P4 P4 P4 et revient avec ces derniers pour les mettre en E6

Entrepôt n° 1 = 8 tonneaux de P7
      "     n° 2 = 8         "    de P5
      "     n° 3 = 8         "    de P6
      "     n° 4 = 8         "    de P8
      "     n° 5 = 8         "    de P1
      "     n° 6 = 8         "    de P4
      "     n° 7 = 8         "    de P2
      "     n° 8 = 8         "    de P3

Merci pour l'énigme
Moomin

Posté par fedejunior (invité)re : DEFI 174 : Toxic affair.*** 25-07-07 à 17:38

perduBonjour minkus ,

Je dirai 36 journées...Désoler mais j'ai oublier quomment j'ai fait!

Bonne chance à tous!

fedejunior

Posté par G_Einstein_97 (invité)re : DEFI 174 : Toxic affair.*** 26-07-07 à 13:12

perduBonjour minkus ,

Je dirais 36... Sans vraimant savoir comment j'ai fait... DEFI 174 : Toxic affair.



Merci pour l'énigme!

G_Einstein_97

PS: Si tu trouves que ma réponse ne mérite pas un , ne m'en met pas!(Mais ça ne serai pas de refus si tu m'en met! )

Posté par
gloubi
re : DEFI 174 : Toxic affair.*** 27-07-07 à 14:07

perduBonjour,

Voici une possibilité en 28 déplacements.

Notation utilisée:
1/ P2345 > E2 signifie: 1ère opération, transport des produits 2, 3, 4 et 5 vers l'entrepôt 2.

Je suppose au départ le camion à l'entrepôt n°1.

1/ P2345 > E2

2/ P3344 > E3

3/ P4445 > E4

4/ P5567 > E5

5/ P6677 > E6

6/ P7778 > E7

7/ P8865 > E8

8/ P7664 > E7

9/ P6644 > E6

10/ P5444 > E5

11/ P4444 > E4

12/ P1238 > E3

13/ P2211 > E2

14/ P1118 > E1

15/ P6788 > E8

16/ P5567 > E5

17/ P8123 > E8

18/ P1122 > E2

19/ P5567 > E5

20/ P6677 > E7

21/ P6623 > E6

22/ P3322 > E3

23/ P2288 > E8

24/ P2233 > E3

25/ P2267 > E2

26/ P1167 > E7

27/ P1116 > E6

28/ P1111 > E1



Dans ce parcours, il y a 9 allers-retours, Les autres trajets n'ayant pas leur trajet inverse.

Mais bon, à un poil près...  

Ma réponse, donc: 14 jours sont suffisants pour mettre tous les fûts à leur place.

A+, et merci pour cette intéressante énigme,
gloubi

Posté par
Tolokoban
Réponse 30-07-07 à 10:17

gagnéJe ne suis pas sûr d'avoir bien compris comment se déplace le camion.
Je suppose donc qu'on ne compte que les allers-retours entre deux entrepôts.

Je propose que chaque aller-retour entre deux entrepôts corresponde à un échange
de 4 tonneaux. Dans ce cas, j'en compte 12.

Au départ, on est dans cette configuration :
E1 = {P1,P2,P3,...,P8}
E2 = {P1,P2,P3,...,P8}
E3 = {P1,P2,P3,...,P8}
E4 = {P1,P2,P3,...,P8}
E5 = {P1,P2,P3,...,P8}
E6 = {P1,P2,P3,...,P8}
E7 = {P1,P2,P3,...,P8}
E8 = {P1,P2,P3,...,P8}

Je découpe en 3 phases.

Phase 1 :
1) E1(P5,P6,P7,P8) <-> E5(P1,P2,P3,P4)
2) E2(P5,P6,P7,P8) <-> E6(P1,P2,P3,P4)
3) E3(P5,P6,P7,P8) <-> E7(P1,P2,P3,P4)
4) E4(P5,P6,P7,P8) <-> E8(P1,P2,P3,P4)

On se retrouve dans la situation suivante :
E1 = {P1,P2,P3,P4,P1,P2,P3,P4}
E2 = {P1,P2,P3,P4,P1,P2,P3,P4}
E3 = {P1,P2,P3,P4,P1,P2,P3,P4}
E4 = {P1,P2,P3,P4,P1,P2,P3,P4}
E5 = {P5,P6,P7,P8,P5,P6,P7,P8}
E6 = {P5,P6,P7,P8,P5,P6,P7,P8}
E7 = {P5,P6,P7,P8,P5,P6,P7,P8}
E8 = {P5,P6,P7,P8,P5,P6,P7,P8}

Phase 2 :
5) E1(P3,P3,P4,P4) <-> E3(P1,P1,P2,P2)
6) E2(P3,P3,P4,P4) <-> E4(P1,P1,P2,P2)
7) E5(P7,P7,P8,P8) <-> E7(P5,P5,P6,P6)
8) E6(P7,P7,P8,P8) <-> E8(P5,P5,P6,P6)

On se retrouve dans la situation suivante :
E1 = {P1,P1,P1,P1,P2,P2,P2,P2}
E2 = {P1,P1,P1,P1,P2,P2,P2,P2}
E3 = {P3,P3,P3,P3,P4,P4,P4,P4}
E4 = {P3,P3,P3,P3,P4,P4,P4,P4}
E5 = {P5,P5,P5,P5,P6,P6,P6,P6}
E6 = {P5,P5,P5,P5,P6,P6,P6,P6}
E7 = {P7,P7,P7,P7,P8,P8,P8,P8}
E8 = {P7,P7,P7,P7,P8,P8,P8,P8}

Phase 3 :
9) E1(P2,P2,P2,P2) <-> E2(P1,P1,P1,P1)
10) E3(P4,P4,P4,P4) <-> E4(P3,P3,P3,P3)
11) E5(P6,P6,P6,P6) <-> E2(P5,P5,P5,P5)
12) E7(P8,P8,P8,P8) <-> E2(P7,P7,P7,P7)

Posté par
evariste
re : DEFI 174 : Toxic affair.*** 04-08-07 à 12:02

gagné1er aller retour :
E1-- > E2    P1,P2,P3,P4
E2 E1      P5,P6,P7,P8

Idem entre E3 et E4, E5 et E6, E7 et E8
Situation après 4 A-R :
E1, E3, E5 et E7  : P5,P5,P6,P6,P7,P7,P8,P8
E2, E4, E6 et E8  : P1,P1,P2,P2,P3,P3,P4,P4

5éme A-R :
E1E3  P5,P5,P6,P6
E3--->E1  P7,P7,P8,P8
Idem pour E5 et E7

7éme A-R :
E2E4  P1,P1,P2,P2
E4--->E2  P3,P3,P4,P4
Idem pour E6 et E8

Situation apès 8 A-R :

E1  et E5 :  P7,P7,P7,P7,P8,P8,P8,P8
E3  et E7 :  P5,P5,P5,P5,P6,P6,P6,P6
E2  et E6 :  P3,P3,P3,P3,P4,P4,P4,P4
E4  et E8 :  P1,P1,P1,P1,P2,P2,P2,P2
Il reste donc 4 A-R à faire entre E1 et E5, E3 et E7, E2 et E6, E4 et E8

Donc au total 12 jours

Posté par
minkus Posteur d'énigmes
re : DEFI 174 : Toxic affair.*** 05-08-07 à 12:44

Bonjour,

La reponse etait bien 12 jours.

Citation :
je suppose qu'un aller-retour (qui prend une journée) peut être scindé en 2 voyages distincts entre deux entrepôts...


On pouvait admettre cela mais je crois que ca ne changeait pas la reponse.

>NF2 : ne pouvais tu pas eviter ce voyage a vide ?

>manpower : Belle diagonalisation en effet

>piepalm : Tes solutions me surprendront toujours ! J'avoue devoir de faire confiance pour l'exactitude de ta reponse

>kevin : Bravo pour la decomposition tres claire. J'apprecie beaucoup que tu soignes ainsi tes reponses et je regrette que tu ne puisses participer de facon plus assidue au cours de l'annee scolaire

>romain : Bravo pour avoir completement analyse le probleme. Ca me desole un peu que tu n'aies pu aboutir a la bonne reponse. Peut-etre certains pourront se pencher sur ta demo pour voir ou est la faille

G_maths et consorts : Les plaisanteries les plus courtes sont les meilleures Si tu regardes les reponses des autres tu constateras que 5 minutes etait en effet un peu court pour resoudre cette enigme.

minkus

Posté par
minkus Posteur d'énigmes
re : DEFI 174 : Toxic affair.*** 05-08-07 à 12:48

Et voila !

Profitant d'un faux pas de manpower, kevin pourrait bien nous refaire le coup de l'ete dernier !

Posté par
lyonnais
re : DEFI 174 : Toxic affair.*** 05-08-07 à 12:57

perduminkus >

Tout d'abord, merci pour l'énigme. En fait, je sais où est la faille dans ma démo. J'ai aussi trouvé en faisant un schéma, le chemin le plus court qui donne 12 jours (ressemble à celui de kevin avec les lettres interchangées).

Le problème c'est qu'après, je n'ai pas réussi à trouver les barriles à échanger lors de chaque aller-retour.

Et comme tu disais qu'il fallait la méthode pour avoir un smiley, je me suis dis que si je n'arrivais pas à trouver les barilles à échanger, ça ne seravit à rien de répondre 12 puisque j'allais me prendre un poisson.

Donc du coup je me suis rabattu sur ma solution à 14 jours.

C'est pas grave, même si j'y ai passé du temps ...

Félications à Kevin pour sa super démo

Posté par
lyonnais
re : DEFI 174 : Toxic affair.*** 05-08-07 à 12:59

perdu

Citation :
Profitant d'un faux pas de manpower, kevin pourrait bien nous refaire le coup de l'ete dernier !

C'est quand je participe, ça lui porte chance

Il attend que je sois là pour avoir son smiley, c'est sympa de sa part :D

Posté par
puisea Posteur d'énigmes
re : DEFI 174 : Toxic affair.*** 05-08-07 à 13:07

Salut Romain,

Citation :
C'est quand je participe, ça lui porte chance

Il attend que je sois là pour avoir son smiley, c'est sympa de sa part :D


>> Pourtant, pour le mois d'août il fait une pause

Posté par
lyonnais
re : DEFI 174 : Toxic affair.*** 05-08-07 à 13:19

perduOui mais là je pense que c'est à cause de la sup à venir

Et puis il avait gagné en aout l'année dernière : [lien]

Donc cette année fallait bien que ce soit juillet

PS : J'y arriverais pas moi. Qaund c'est pas les concours qui me pourissent mon temps de réponse car absence de 10 jours, c'est une erreur sur une des dernières énigmes du mois Alors que j'avais la moitié de la réponse ^^

Enfin, ce n'est qu'un jeux

Posté par
puisea Posteur d'énigmes
re : DEFI 174 : Toxic affair.*** 05-08-07 à 13:22

Oui c'est pour la sup, il faut bien lire les bouquins...

Oui j'imagine que ca doit être rageant

Tu ne vas pas tenter ta chance ce mois-ci ?

Posté par
lyonnais
re : DEFI 174 : Toxic affair.*** 05-08-07 à 13:23

perduOn verra, après avoir lu les bouquins si j'ai le temps

Posté par
puisea Posteur d'énigmes
re : DEFI 174 : Toxic affair.*** 05-08-07 à 13:25

Pour ma part, il me reste un chapitre de Marx... et après j'attaque avec notre ami Chateaubriand...

Posté par
infophile
re : DEFI 174 : Toxic affair.*** 05-08-07 à 14:12

gagnéBonjour

Citation :
>kevin : Bravo pour la decomposition tres claire. J'apprecie beaucoup que tu soignes ainsi tes reponses et je regrette que tu ne puisses participer de facon plus assidue au cours de l'annee scolaire


J'aimerais bien mais ça m'a l'air plutôt compromis pour l'année à venir, surtout que je mets beaucoup de temps à faire une énigme, suffit de voir mon temps de réponse .

Ce mois-ci je participerais à une ou deux pas plus parce que je suis vraiment en retard avec les bouquins . J'essayerai celle du Poker, merci pierre . En plus la coincidence, j'ai découvert l'énigme en rentrant hier d'une soirée Poker . Mais je ne promets rien je suis mauvais en probas.

Citation :

C'est quand je participe, ça lui porte chance

Il attend que je sois là pour avoir son smiley, c'est sympa de sa part




Bon allez après-midi bronzette faut en profiter le soleil n'est pas souvent au rendez-vous chez moi

Posté par
Nofutur2
re : DEFI 174 : Toxic affair.*** 06-08-07 à 00:13

gagné

Citation :
>NF2 : ne pouvais tu pas eviter ce voyage a vide ?

J'ai pensé que la camion devait repartir systématiquement de l'endroit où il venait de faire sa dernière livraison..
Je m'aperçois que je me suis embêté pour rien..
En tout cas, superbe démo d'Infophile qui, en plus, suit bien la règle ci-dessus et trouve la solution en 12 jours ...

Posté par
piepalm
re : DEFI 174 : Toxic affair.*** 06-08-07 à 17:54

gagnéMa solution est en fait la même que celle d'infophile à la numérotation près des entrepots: dans son cas, la face supérieure du cube est 1,2,3,4 et la face inférieure 5,6,7,8 (5 sous 1, etc...)
La représentation par un graphe dont les arêtes sont celles du cube permet de se rendre compte qu'il existe des circuits fermés parcourant tout le graphe , chaque arête empruntée dans les deux sens.
A mon sens seules ces solutions sont valables, puisque l'on ne dispose que d'un seul camion, qui ne peut, même à vide aller instantanément d'un entrepôt à un autre... (ce qu'a bien vu NF2...)

Posté par
jamo Moderateur
re : DEFI 174 : Toxic affair.*** 07-08-07 à 12:45

Bonjour,

C'est vrai que l'énoncé dit qu'il n'y a qu'un seul camion qui ne peut faire qu'un seul aller-retour par jour.

Donc si le camion fait le trajet A-->B-->A, alors il doit repartir de A le 2nde jour normalement, non ? (et c'est logique de plus)

Or les solutions à 12 jours ne respectent pas ça ...

Posté par
infophile
re : DEFI 174 : Toxic affair.*** 07-08-07 à 12:53

gagnéBonjour jamo,

L'énoncé ne dit pas "un aller retour par jour" mais que l'aller et le retour nécessite un jour. J'ai eu du mal à comprendre cette histoire d'aller retour car comme tu le signales si l'aller et le retour sont fait successivement alors on revient toujours à l'entrepôt A. Mais dans ces conditions l'acheminement des bidons est loin d'être optimal.

Posté par
jamo Moderateur
re : DEFI 174 : Toxic affair.*** 07-08-07 à 13:31

Certes, mais c'est dommage pour ceux qui ont été réalistes et ont cherché une solution applicable.
Car la solution en 12 jours se résume en un simple problème de permuation mais qui ne colle pas à la réalité. (c'est ce qui m'était immédiatement venu à l'esprit, mais j'ai compris que c'était plus compliqué que ça ...)

Posté par
jamo Moderateur
re : DEFI 174 : Toxic affair.*** 14-08-07 à 10:34

Donc, les solutions non-cohérentes restent acceptées ...

Posté par
minkus Posteur d'énigmes
re : DEFI 174 : Toxic affair.*** 14-08-07 à 12:10

Salut jamo,

Pour sortir de cette "incoherence", on peut par exemple se dire (et l'enonce ne l'interdit pas) que le fabricant possede evidemment plusieurs camions mais que chaque jour il ne peut en allouer qu'un seul a cette operation, les autres camions etant utilises pour autre chose.

Si j'avais compte faux les solutions a 12 jours dont tu parles, leurs auteurs auraient retorque que rien dans l'enonce ne disait que le camion devait repartir de l'entrepot ou il etait arrive mais que chaque jour il pouvait faire un aller-retour entre deux entrepots. Et ils auraient eu raison !

Pour moi, "ces" solutions a 12 jours sont correctes et coherentes avec l'enonce mais je veux bien t'accorder que les solutions de kevin et piepalm sont correctes et plus realistes...

Pour conclure, apres reflexion, il me semble juste et logique d'attribuer un a Nofutur2 en considerant que son voyage "a vide" n'a pas a etre pris en compte dans la contrainte de temps de 1 jour.

minkus

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