Bonjour,

En raisonnant sur le mètre étalon (trop long) du marchand.
Le mètre du marchand mesure 140/139 m car celui du premier fournisseur est exact.
Le second fournisseur (qui fera faillite) permet un bénéfice de 41%,
donc son mètre (plus long) possède un rapport au mètre du marchand de 141/140 (en prévoyant 40% de bénéfice).
Le mètre du second fournisseur doit donc mesurer

Merci pour cette énigme de marchands de tapis.

bonjour Minkus
le mètre du deuxième fournisseur mesure 1,014 mètre, exactement 141/139 mètres
139 mètres du marchand éguivalent à 140 mètres exacts; le mètre du marchand mesure 140/139 mètres
140 mètres du deuxième fournisseur équivalent à 141 mètres du marchant; le mètre du fournisseur est 141/140 celui du marchand ou 141/140 * 140/139 du mètre exact

Bonjour,

On pose L la longueur du tissu et P son prix de vente au mètre.
Le prix d'achat au fournisseur sera donc de 0,6P le mètre.

Si on mesure avec un mètre exact :
LP - L * 0,6P = L * 0,4P  --> pas de problème, le commerçant fait bien ses 40% de marge.

Seulement, avec son mètre un peu trop long, il vend une longueur (L + dL) :
LP - (L + dL) * 0,6P = L * 0,39P   (on peut simplifier l'équation par P)
L - 0,6L - 0,6dL = 0,39L
0,01L = 0,6dL
dL = L/60.
Le mètre du marchand de tissu mesure donc en réalité 1,017 m (approximation au mm).

Le marchand achète donc son tissu chez un fournisseur qui, lui aussi, utilise un mètre inexact et lui vend donc une longueur (L + dL₂) de tissu.
Notre brave commerçant continue de vendre 1,017 m pour 1 m :
(L + dL₂)P - 1,017L * 0,6P = (L + dL₂) * 0,41P  (on peut toujours simplifier par P)
L + dL₂ - 0,61L = 0,41L + 0,41dL₂
0,59dL = 0,02L
dL 0,034
Le mètre du deuxième fournisseur mesure donc en réalité 1,034 m (approximation au mm)

Soit L1 la longueur exacte du premier rouleau et P1 le prix d'achat du mètre et m1 la longueur du mètre du marchand

Le marchand va débourser L1P1 pour acheter le rouleau

La longueur vendue sera L1/m1, le prix de vente de chaque « mètre » sera de 1.40*P1, vu qu'il veut faire un bénéfice de 40%

Le produit de la vente sera de (L1/m1)*1.40*P1 qui vaudra L1*1.39*P1 car le bénéfice n'est que de 39 % d'où L1=1.40/1.39

Soit L2 la longueur exacte du second rouleau et P2 le prix d'achat du mètre et m2 la longueur du mètre du second fournisseur

La longueur vendue par le fournisseur sera L2/m2, le marchand va débourser (L2/m2)* P2 pour acheter le rouleau

Le produit de la vente sera de (L2/m1)*1.40*P2 qui vaudra (L2/m2)* P2*1.41 d'où m2=(1.41/1.40)*m1

En final m2=1.41/1.39=1.014388… que l'on arrondira à 1.014m

La longueur du mètre du second fournisseur est donc de 1.014 m

Bonjour,
La longueur réelle du mètre avec lequel le second fournisseur mesure son tissu est de 1,025 mètres.
Merçi pour l'énigme.

Dans les deux cas on considère la même pièce de tissu.

Avec le 1er fournisseur :
soit L et u la longueur achetée et l'unité du fournisseur
soit L' et u' la longueur achetée et l'unité du marchand.
Lu=L'u'
Pa=Lpa et Pv=L'pv
avec pv/pa=40% et Pv/Pa=39%
L'/L = 39/40

Avec le second fournisseur :
L"u"=L'u'
L"/L'=40/41
L"/L= (39)/(41).
Comme L"u"=L'u'=Lu, on a u"=(41*u)/39.
Comme u=1m, u"=1,05128 m = 1,051 m.

0,951 vrai metres

longueur = (141/140)*(140/139) =141/139=1.01438848920863 m =1014 mm
A+ Torio

Bonjour

bonjour et merci pour cette énigme.

Considérons, pour la simplicité de compréhension, que notre marchand achète un rouleau de 100 m de tissus pour 100 euros (1€ le mètre), et qu'il a décidé de le revendre à 1,4€ le mètre. (réalisant ainsi 40% de bénéfice)

Comme il ne perçoit que 39% de bénéfice (soit 139€), le marchand n'aura vendu que 139/1.4 soit 99.2857 morçeaux

morceaux qui mesurent donc chacun 1.00719 mètre

puis en changeant de fournisseur, il réalise un bénéfice de 41% (donc touche 141€).

il aura donc vendu 141/140 soit 100.7142 morceaux de 1.00719 mètre chacun soit une longeur totale de rouleau de 101.4388 mètres

Le mètre du second marchand est donc de 1.014388 m soit (pour arrondir au mm) de 1014mm

Merci

@ plus, Chaudrack

Bonjour,

le mètre du 2nd fournisseur mesure 141/139 donc environ 1,014 m.

Je trouve la longueur du mètre du second fournisseur égale à 1,39/1,41 m 98,6 cm.

Salut minkus
Si j'ai bien compris, les 2 fournisseurs ne donnent pas la meme quantite de rouleau au marchand, le 2e lui donne 141/139 plus de rouleau que le 1er, mais les 2 veulent lui donner autant, et le 2e a un probleme d'etalon,tandis que l'etalon du fournisseur initial est juste.
Si j'ai toujours bien compris, ce qu'on demande c'est trouver la longueur de l'etalon du 2e marchand: sa valeur exacte est 141/139 et sa valeur approchee au millimetre est 1.014 metre
Les 2 seules donnees reelles de l'exercice sont 39% et 41%, le 40% etant un objectif mais pas un fait, ce qui me trouble c'est qu'avec 2 etoiles cette enigme devrait etre plus difficile mais bon...
Donc je valide ma reponse:
Merci pour l'enigme

Salut Minkus

Ma réponse est 1,0143884892086330935251798561151 m .
Arrondi au millimetre prés ça donne 1.014 m

merci pour l'énigme .

Bonsoir,

Je trouve que le second fournisseur utilise un mètre de longueur 1,014 m (arrondi au millimètre = 1014 mm = 1,41 / 1,39 m)

Le mètre utilisé par le marchand est lui de longueur 1,007 m (arrondi au millimètre = 1007 mm = 1,4 / 1,39 m)

Merci pour le défi.

1,014 m ( = 1,41 / 1,39 )

Merci pour cette énigme!

Salut !

La longueur réelle du mètre avec lequel le second fournisseur mesure son tissu est de 0.986 m.

Merci pour l'énigme.

Bonjour,

S'il ne fait que 39% de bénéfice, c'est que le vendeur a un "mètre" trop long.
Croyant vendre un mètre de tissu, il ne vend que 139/140 m ( 1.007 m).

Son deuxième fournisseur, lui, a un "mètre" encore plus long.
Celui-ci mesure 141/139 m 1.014 m.

A+

en faisant un tableau de proportionalité je trouve 1.051 metre.

merci Minkus de faire vivre ce forum d'engime.
(tu pourras essayer les charades comme mika )

Bonsoir
Le mètre du second fournisseur est égal à

Le mètre du nouveau fournisseur doit mesurer environ 1,05 mètres !

Bonjour
le mètre du marchant 1 est de 1m
le mètre du vendeur est de 1,40/1,39 = 1,007194245m
le rapport du mètre du marcahnt 2 et du vendeur est de 1,41/1,40
donc le mètre du marchant 2 est de 1,41/1,39 = 1,014388489
soit 1,014m lorsque l'on arrondi au mm. ou :
1014 milimètres

Mathieu

Bonjour !

Je passe tout mes calculs ( pas le courage de tout réecrire ).

Voici la longueur réelle du mètre avec lequel le second fournisseur mesure son tissu :

1,014 m

Pour fixer les idées:
Le marchand achète (ou croit acheter) 100m de tissu à 1F le mètre et compte le revendre 1,4F le mètre.
Soit x la longueur (en mètres) de son instrument de mesure, y la longueur de l'instrument de mesure du 2° fournisseur.
Le premier rouleau mesure exactement 100m. Il produit à la vente 100/x unités de longueur. Son prix de vente est donc (100/x).1,4. Comme le bénéfice réel est de 39%, c'est que
(100/x).1,4=139, donc x=1,4/1,39.
Le deuxième rouleau, mesuré par le 2° fournisseur, a une longueur réelle de
100.y. Il produit donc à la vente 100.y/x unités vendues (100.y/x)1,4 F. Le bénéfice réél étant de 41%, on a donc (100.y/x)1,4=141 donc
y/x=1,41/1,4 et y=1,41.x/1,4=1,41/1,39.
A 1 mm près, y=1,014m.
Merci pour cette énigme.

le mètre du marchand a une longueur de 140/139 fois celui du premier (qui est juste) et de 140/141 fois celui du second fournisseur. Le mètre du second fournisseur a donc une longueur de 141/139=1,014m

si avec 1 mètre de tissu le marchand réalise 39% de bénéfice, il réalise 41% de bénéfice avec (1 x 41 / 39 = 1,0512) 1,051 mètre de tissu.

Il fait 993mm

1025 mm

Bonjour,

La longueur réelle du mètre avec lequel le second fournisseur mesure son tissu est 141/139 m soit arrondi au millimètre près

Merci et à bientôt, KiKo21.

Bonjour minkus,

L'instrument du marchand mesure 140/139 mètres, soit environ 1007 mm.
Celui du deuxième fournisseur mesure 139/141 mètre, soit environ 986 mm.

Cordialement
Frenicle

bonjour,
j'arrivepas très bien a visualiser le problème, mais je pense que la longueur du mètre du second fourniseur est de 99.3 cm

La longueur réelle du mètre avec lequel le seco,d fournisseur mesure son mètre de tissu est 1.014 mètres

Bonjour minkus

Je ne suis plus très sûr de ce que j'ai écrit, mais j'ai la nette impression d'avoir fait la division à l'envers :
Le mètre du second marchand mesure 141/139 = 1014 mm (et non 139/141 comme j'ai répondu, il me semble).

Bon ça ne m'évitera pas le poisson, mais je préfère m'en être aperçu tout seul

Cordialement
Frenicle

1,051m

1,0645m

1,001mètre

le princpe c'est d'etuliser la regle de troi:
1 m reçoit 39%
x m reçoit 41%
donc x = 41/39 =1,0512m

Bonjour,

La longueur réelle du mètre avec lequel le second fournisseur mesure son tissu est 1.41/1.39=1.0072

Isis

Bonjour,

Le mètre du second fournisseur mesure 0,9858 m, ce qui peut être arrondi à 986 mm

Merci pour le défi

Le mètre avec lequel le premier fournisseur mesure le tissu mesure 1 m (il a un mètre exact)

Le mètre avec lequel le marchand débite le tissu mesure 1 m * (1,40/1,39) = (1,40/1,39) m ≈ 1,007 m
En effet :
- pour une quantité donnée, il pensait multiplier son prix par 1,40, mais il l'a en fait multiplié par 1,39
- donc pour un prix donné, il pensait diviser la quantité de tissu par 1,40, mais il l'a en fait divisée par 1,39

Le mètre avec lequel le second fournisseur mesure le tissu mesure (1,40/1,39) m * (1,41/1,40) = (1,41/1,39) m ≈ 1,014 m
En effet :
- pour une quantité donnée, il pensait multiplier son prix par 1,40, mais il l'a en fait multiplié par 1,41
- donc pour un prix donné, il pensait diviser la quantité de tissu par 1,40, mais il l'a en fait divisée par 1,41

bonjour
le metre  est de 1025 mm ou 1,025m

Bonjour,

Apparemment pas si simple ce petit problème de proportions !

En tout cas, les réponses inférieures à 1 semblent indiquer un petit manque de bon sens à moins qu'il ne s'agisse d'une erreur d'étourderie (n'est ce pas frénicle).

C'est vrai çà, je ne comprends pas que Frénicle ait pu faire une erreur pareille..!!

Bonjour,

Ca faisait très longtemps que je n'étais pas passé sur l'île, donc j'ai du retard ...

Là j'ai un gros doute sur la correction ...
J'ai fait cette énigme et je suis tombé sur le même résultat que Flo08.

Pourquoi ? Parce que si le marchand veut faire 40% de marge, il ne faut pas qu'il augmente son prix d'achat de 40% mais qu'il le divise par 0,6.

Autant que je sache, la marge se calcule sur le prix de vente, non ?
Je n'ai jamais vu personne annoncer un gain en pourcentage sur un prix de revient ...

Si le tissu lui revient à 100€ le mètre et qu'il le vend 140€, il fera 40€ de bénéfice et 40/140 = 29% de marge.

Le deuxième fournisseur a donc un mètre de 0,61/0,59 = 1,034 m.
Enfin moi, ce que j'en dis ...

Bonjour,

Mon raisonnement n'était pas si tordu que ça, alors ?

Salut

Je ne suis pas sûr de bien comprendre la différence que vous semblez faire entre bénéfice et marge.

Acheté 100 et revendu 140 le bénéfice direct est bien de 40 pour 100 non ?

Si tu achétes une voiture 2000 euros et que tu la revends 2200 il me semble que le bénéfice obtenu est bien de 200 par rapport au prix d'achat non ? soit 200 pour 2000 et non 200 pour 2200...

C'est en tout cas comme ça que je voyais le pb mais je suis prêt à accepter une autre version "économiste" du truc

minkus

Bonjour,

Le bénéfice d'une entreprise, c'est le chiffre d'affaire moins les charges (tout le monde est d'accord la-dessus, je pense). C'est donc ce qui reste de ce qu'on a gagné une fois qu'on a payé toutes les factures. Le gestionnaire d'une entreprise exprime généralement le pourcentage de bénéfice en fonction du chiffre d'affaire, pour visualiser quelle proportion de l'argent gagné a été dépensée et quelle proportion est restée dans les caisses de l'entreprise... ou du moins c'est le raisonnement que j'ai appliqué.
Une définition plus formelle du pourcentage de bénéfice est donnée sur cette page :