Salut!

La probabilité que les 2 mots commencent par la même lettre (à savoir un M ou un N), est de 1/18.

@+ et merci pourl'énigme.

salut

Il y a 6840 anagrammes de ANAGRAMMES.
Les lettres communes avec SIKMUN sont le M et N.
Il y a parmi les 6840, 1520 mots commençant par M et 820 commençant par N.
Côté prénom, chaque lettre a autant de chance d'être la première.
La probabilité que les deux mots commencent par M : (1520/6840)*(1/6)
La probabilité que les deux mots commencent par N : (820/6840)*(1/6).
Soit une probabilité totale de 0,057 que les mots aient la même première lettre.

bonjour Minkus Dufer !
la probabilité est 13/228 (environ 0,05701754)
recensement pour ANAGRAMME
caractéristique du tirage // nombre de mots  commençant par M  commençant par N
<= 1A 1M // 720 120 120
<= 1A 2M 0N // 360 120 0
<= 1A 2M 1N // 1440 480 240
2A 0M // 360 0 60
2A 1M 0N // 360 60 0
2A 1M 1N // 1080 180 180
2A 2M 0N // 540 180 0
2A 2M 1N // 540 180 90
3A 0M 0N // 120 0 0
3A 0M 1N // 360 0 60
3A 1M 0N // 360 60 0
3A 1M 1N // 360 60 60
3A 2M 0N // 180 60 0
3A 2M 1N // 60 20 10
total : 6840 1520 820
probabilité que les deux mots commencent par M : (1520/6840)/6
probabilité que les deux mots commencent par N : (820/6840)/6
probabilité que les deux mots commencent par la même lettre : 2340/41040 = 13/228

Etant donné qu'il n'est pas demandé de valeur exacte, je me risque
à une approximation :

22% * 17% = 3,74 %

A+
Torio

Merci à minkus (de Pau?) pour ses bons mots.

Allons-y! (aux grands mots les grands remèdes)

Les lettres en commun entre le pot de droite et le pot de gauche sont le N et le M.
Je dénombre les mots faits à partir du mot ANAGRAMME en distinguant 6 cas suivant le nombre de A et de M utilisés. Je trouve 6840 mots possibles dont 1520 commencent par M et 820 commencent par N, d'où les probabilités du tirage au sort: 2/9 pour un mot commençant par M et 41/342 pour un mot commençant par N.

Remarque: une analyse grossière conduirait à dire  que cette probabilité est k/9, où k est le nombre de fois où la lettre apparaît dans le mot ANAGRAMME. Cela donne un résultat juste pour le M mais pas pour le N. Le piège était-il là?

Continuons: La probabilité que l'anagramme du mot SIKMUN choisi commence par un M est évidemment 1/6 , d'où la probabilité (2/9)(1/6) d'un tirage simultané de deux mots commençant par M. Résultat analogue pour le N.
J'ajoute ces probabilités d'évènements incompatibles pour avoir le résultat demandé:

Je trouve une probabilité de 13/228

Bonjour Minkus

Je viens de t'envoyer un email, mais apparament tu ne vérifie pas cet adresse email, donc je vais répondre en supposant que les mots et les annagrammes formés n'ont pas necessairement un sens.

Bon tout d'abord je crois que l'énigme cache un piège que j'éspère avoir compris correctement, c'est que le pote thomas peut être un habitant de Meaux, ou bien les 2 potes de Sikmun ont le même nom ce qui implique 3 cas à traiter, je nomerai les pots P1 le pot des anagrammes de Sikmun et P2 l'autre pot, on aura donc les 3 cas suivants:

-/ Sikmun met sa main gauche dans P1 puis sa main droite dans le même pot P1 cela donnera une probabilité de (5!-1)/(6!-1) = 119/719 ce qui donne a peu près (en % si je peu dire ) 16.55%.

-/Sikmun met sa main gauche dans P2 puis sa main droite dans le même pot P2 cela donnera une probabilité de (6⁵-1)/(6⁶-1) = 7775/46655 ce qui donne a peu près  16.66%.

-/Sikmun met une main dans P1 l'autre dans P2 les 2 lettres qui peuvent être communes entre les mots de P1 et celles de P2 sont soit m soit n, cela donnera une probabilité = (6⁵/6⁶  x  5!/6!) x 2 = 1/18 ce qui donne à peu près 5.55%.

merci pour l'énigme que je trouve simpa .

Bonjour,

Je suppose que tous les mots de 6 lettres qu'il est possible d'écrire avec les lettres du mot "anagramme" sont toutes les combinaisons possibles et non tous les mots existants effectivement dans la langue française (d'ailleurs, pourquoi le français puisqu'il s'agit d'un congrès international ...). De même pour Sikmun.

Les 2 mots tirés dans chacun des pots commencent par une des 6 lettres possibles pour chaque mot (avec la même probabilité pour chaque lettre) :

A, E, G, M, N, R
I, K, M, N, S, U

En fonction de la première lettre du mot du pot de Meaux, la probabilité que le mot du pot de Thomas commence par la même lettre est de :
A : 0/6
E : 0/6
G : 0/6
M : 1/6
N : 1/6
R : 0/6

Ce qui fait un total de 2/36.

La probabilité que les deux mots commencent par la même lettre est de 1/18.

_{Ça m'a paru bien simple pour 3 étoiles, j'ai peut-être raté une subtilité, et comme en plus les probas c'est pas mon fort … ??? ???}

Bonjour,

Probabilité que les mots commencent par la même lettre: 13/228 5,7%.

A+,
gloubi

Evaluons le nombre de mots de 6 lettres que l'on peut écrire avec les lettres d'ANAGRAMME:
-mots avec 3A et 2M: 20*3*4=240 dont 10*2*4=80 commencent par M, et 10 commencent par N
-mots avec 3A et 1M: 20*3*12=720 dont 10*12=120 commencent par M et 10*2*3=60 commencent par N
-mots avec 3A et 0M: 20*24=480 dont 0 commencent par M et 10*6=60 commencent par N
-mots avec 2A et 2M: 15*6*12=1080 dont 10*3*12=360 commencent par M et 10*3*3=90 commencent par N
-mots avec 2A et 1M: 15*4*24=1440 dont 10*24=240 commencent par M et 10*3*6=180 commencent par N
-mots avec 2A et 0M: 15*24=360 dont 0 commencent par M et 10*6=60 commencent par N
-mots avec 1A et 1M: 6*5*24=720 dont 5*24=120 commencent par M et 5*4*6=120 commencent par N
Soit au total 5040 mots dont 920 commencent par M et 580 commencent par N.
Par ailleurs il y a 720 anagrammes de MINKUS, dont 120 commencent par M et 120 commencent par N (un sur 6)
La probabilité de tirer des mots commençants par la même lettre est donc (920+580)/5040/6=25/504 soit 4,96% environ

19/342 soit 5,56%

Bonsoir,
mots de 6 lettres formés à partir de Sikmun= 6!
mots commençant par M =5!
idem pour commençant par N
p(M)=p(N)=1/6
mots de 6 lettres formés à partir de anagramme
sans M et sans N ,avec 3 A ,G,R,E= 6!/3!=120
avec 3A ,1M et 2 lettres prises parmi G,R,E= 3*120=360 commençant par M=3*5!/3!=60
avec 3A ,1N et 2 lettres prises parmi G,R,E=360 commençant par N=60
avec 3A ,1M,1N et 1 lettre prise parmi G,R,E= 3*6!/3!=360 commençant par M ou N=60
avec 3A ,2M ,1N =6!/(3!*2!)=60 commençant par M =5!/3!=20 commençant par N=5!/(3!2!)=10
avec 3A ,2M  et 1 lettre prise parmi G,R,E =3*6!/3!2!=180 commençant par M=3*5!/3!=60
avec 2A,1 N,G,R,E =6!/2!=360 commençant par N=5!/2!=60 idem pour 2A,1M,G,R,E
avec 2A 1,M,1N et 2 lettres prises parmi G,R,E= 3*6!/2!=1080 commençant par M ou N=3*5!/2!=180
avec 2A, 2M,1 N et 1 lettre prise parmi G,R,E= 3*6!/(2!2!)= 540 commençant par M 3*5!/2!=180  
       commençant par N = 3*5!/(2!2!)=90
avec 2A, 2M et 2 lettres prises parmi G,R,E =3*6!/(2!2!)=540 commençant par M 3*5!/2!=180
avec 1A,1M,1N,G,R,E=6!=720 commençant par M ou N =5!=120
avec 1A,2M,1N, et 2 lettres prises parmi G,R,E =3*6!/2!=3*360=1080 commençant par M=3*5!=360
       commençant par N=3*5!/2!= 180
avec 1A,2M,G,R,et E =6!/2!= 360 commençant par M= 5!=120
avec 2M,1N ,G,R et E 6!/2!==360 commençant par M=5!=120 et commençant par N=5!/2=60
finalement....nombre des mots (suite  de 6 lettres!!!)6840

nombre de mots commençant par M =1520
P(M)=1520/6840= 2/9
nombre de mots  commençant par N =820
P(N)=820/6840=41/342
probabilité demandée=p(M)*P(M)+p(N)*P(N)=(1/6)*(1520+820)/6840=390/6840=13/2280,057

Bonjour

la réponse est

Déjà, on ne se préoccupe pas de savoir si les anagrammes ont un sens ou sont seulement prononçables...

Les lettres communes à MINKUS et à ANAGRAMME sont M et N

Les anagrammes de MINKUS sont les plus simples à dénombrer, car chaque lettre est unique.
Il y a 6!=720 anagrammes de MINKUS (lui-même inclus dans ce nombre)
Il y en a 5!=120 qui débutent par M
Il y en a 5!=120 qui débutent par N
Il est plus laborieux de compter les anagrammes de 6 lettres formées à partir du mot ANAGRAMME, car, évidemment, certaines lettres sont présentes plusieurs fois dans le mot d'origine et peuvent donc être présentes plusieurs fois dans l'anagramme, les combinaisons identiques obtenues ne doivent pas être comptabilisées plusieurs fois.

J'ai opéré en classant les anagrammes selon le nombre de A et de M qu'ils devaient contenir.
par exemple, les anagrammes de 6 lettres contenant exactement 2 A et 2 M son au nombre de

J'ai trouvé 6840 mots différents de 6 lettres prises parmi celles de ANAGRAMME, dont 1520 débutent par M et 820 par N.

Le nombre de couples de mots formés pour le premier membre par un anagramme de 6 lettres de ANAGRAMME et pour le second membre par un anagramme de MINKUS est 6840*720
Le nombre de couples formés par ceux de ces couples de mots qui débutent par M est 1520*120
Le nombre de couples formés par ceux de ces couples de mots qui débutent par M est 820*120

La probabilité alors d'obtenir un couple de mots débutant par la même lettre est

Salut Minkus,

Je dirais qu'il y a chance càd une chance sur 18 que les deux mots commencent par la même lettre.

Cependant, au vu du nombres d'étoiles attribuées à l'énigme, j'estime avoir 19 chances sur 20 de recevoir un poisson.

J'attends avec impatience de découvrir l'astuce qui m'a échappé...

Bonjour,

Le nombre d'anagrammes du mot Anagramme est .
Parmi ceux-ci, commencent par M et commencent par N.

Le nombre d'anagrammes du mot Sikmun est .
Parmi ceux-ci, commencent par M et commencent par N.

La probabilité que les deux mots tirés commencent par M est


La probabilité que les deux mots tirés commencent par N est


La probabilité que les deux mots tirés commencent par la même lettre est


Isis

Alors là, je ne suis sur de mon résultat à environ le même pourcentage que celui-ci.


Et j'ai pas trop envie de reverrifier mes calculs, donc j'attends le poisson, mais je ne vendrais pas avant de l'avoir recu.

Donc je trouve une probabilité d'environ 5,4%.

bonsoir minkus,
je suis très en retard et pas du tout sûre de ne pas avoir fait des erreurs de calcul mais tant pis

soit A l'événement   "tirer un anagramme de minkus commençant par M"
soit B l'événement   "tirer un mot de 6 lettres commençant par M formé avec les lettres d'anagramme"
soit A'l'événement   "tirer un anagramme de minkus commençant par N"
soit B'l'événement   "tirer un mot de 6 lettres commençant par N formé avec les lettres d'anagramme"

si j'ai bien compris on cherche la probabilité de  E=(AB)(A'B') union disjointe

avec minkus c'est simple P(A)=1/6=P(A')

avec les lettres d'anagramme on peut former des mots de 6 lettres distinctes,des mots de 6 lettres avec 2A ou 2M,avec2A et 2M,avec 3A ou avec 3A et 2M j'espère que je n'en oublie pas :je trouve que l'on peut former 57.5! mots de 6 lettres avec anagramme
parmi ces mots je trouve qu'il y en a (38/3).5! qui commencent par M et(85/12)5! qui commencent par N
donc P(B)=38/(3.57) et P(B')=85/(12.57)

donc P(E)=1/6[38/(3.57) + 85/(12.57)]=237/(6.12.57)=79/(24.57)=79/1368
comme je n'aime pas du tout les calculs je ne recompte pas

merci pour ce défi

Bonjour,

Je trouve 6 mots de 6 lettres à partir du mot "anagramme":
GRAMME
MAGNER
MANGER
MARGEA
NAGERA
RANGEA

Ensuite, je ne trouve qu'un anagramme de "Sikmun" (un anagramme étant un mot formé des mêmes lettres et ayant un sens) :
MINKUS

La seule première lettre éventuellement commune est un M.

J'ai une chance sur deux de prendre un mot commençant par M dans le pot de gauche et une chance sur deux aussi dans le pot de droite.

J'ai donc une chance sur quatre de prendre deux mots commençant par la même lettre.


Merci pour l'énigme.

environ 1 chance sur 50
en fait j'en sait rien!!!

Les deux mots commencent par la meme lettre ssi:-le M de Sikmun et un M de Annagramme est en premiere position P={prob M de sikmun selectionné}*{prob M de sikmun en pole position}*{prob un des M de annagramme selectionné et en pole position}=1*(1/6)*(2/9)=1/27
                                               -le N de Sikmunet un N de Annagramme est en premiere position P={prob N de sikmun selectionné}*{prob N de sikmun en pole position}*{prob un N de annagramme selectionné et en pole position}=1*(1/6)*(1/9)=1/54
On somme et on obtient: P=1/18

Totalement au hasard, je répondrai à cette énigme tordue:

la probabilité pour que les deux mots commencent par la même lettre est, tadam...
j'ai trouvé 0.05994152047 = 2460/41040

absolument pas sur du résultat. bravo pour l'énigme

Salut,

Bon alors je ne voulais pas fermer ce défi avant d'avoir cherché moi même. C'est chose faite et je trouve un résultat de :

13/228

Finalement plus un exercice de dénombrement que de proba.

Tout d'abord, dans les exercices de proba de ce type, les "anagrammes" et les "mots" n'ont pas nécessairement un sens.

Bon alors après avoir corrigé 2 ou 3 oublis et refait les calculs je trouve qu'il existe 6840 mots à partir des lettres de ANAGRAMME et que parmi ces 6840, 1520 commencent par M et 820 par N.

Pour SIKMUN c'est plus facile : 720 mots dont 120 commençant par M et 120 pour N.

Donc il reste à calculer :

Coincidence sur M : 1520/6940 * 1/6

Coincidence sur N : 820/6840 * 1/6

La somme donne, après simplification, 13/228 soit environ 5,7 %.

>jugo : en effet j'ai l'impression que tu as simplifié le problème.

>piepalm : Je suis parfaitement d'accord avec ton dénombrement mais ilme semble que tu as oublié les mots avec 1A et 2M et ceux avec 0A et 2M.

>evariste : ton 342 me fait penser que tu as bien trouvé les 6840 mots mais en l'absence de détails je ne peux trouver ton erreur.

>isis : Relis l'énoncé. Les anagrammes d'ANAGRAMME n'ont rien à faire ici.

>Eric : Je crois qu'il est préférable de fixer le nombre de A et le nombre de M. Tes mots M? et A? sont impossibles car il ne reste que 4 lettres N,G,R et E.

>lo5707 : voir remarque au début et message de jugo.

Voilà.

A+

minkus

eh bé, encore une qui fait mal

bravo Sikmun alors

Bonjour TT le monde

Je ne suis pas d'accord avec la correction, j'ai essayé de suivre l'énoncée à la lettre (surtout que l'éngme joue beacoup sur les mots) afin d'éviter toute surprise, mais même en faisant très attention ca n'a pas marché , tout d'abord la ville (ou le village) ne peut pas identifier une personne ce qui m'a mener à penser que le pote à meaux peut être appelé thomas et le pote Thomas peut être un habitant de Meaux et il n'y a aucune indication dans l'énoncée qui contrarie ceci, et c'est ce qui m'a ramener à donner 3 propositions que j'ai expliquer dans ma réponse précédante.

Maintenant je vais détailler mes 3 réponses que je trouve absolument logique et à vous de me corriger si je me trompe:

le Pot P1 contient contient les annagrammes du mot Sikmun, soit 6!=720 mots.

le Pot P2 contient des mots à 6 lettres constitués des lettres du mot annagramme soit (a,n,g,r,m,e) et là je vois pas pourquoi certains ont calculé le nbre des annagrammes du mot annagramme alors que l'énoncée n'a pas demandé ca ,
je trouve dans P2 6⁶= 46656 mots différents.


1er cas/ Sikmun met sa main gauche dans P1 puis sa main droite dans le même pot.
Au 1er tirage sikmun a le droit de tirer n'importe quel mot (evenement certain), au 2ème tirage P1 contient 6!-1 mots et 5!-1 mots commençants par la même lettre que le mot tiré au premier tirage ce qui donne une proba de 16.55%.

2ème cas/ Sikmun met sa main gauche dans P2 puis sa main droite dans le même pot P2, le premier tirage est quelconque, au 2ème tirage on a 5⁵-1 mots ayant la même le lettre parmi 6⁶-1 ce qui donne une proba de 16.66%

3ème cas/ Sikmun met une main dans P1 l'autre dans P2 les 2 lettres qui peuvent être communes entre les mots de P1 et celles de P2 sont soit m soit n, cela donnera une probabilité = (6⁵/6⁶  x  5!/6!) x 2 = 1/18 ce qui donne à peu près 5.55%.

Je vois pas une erreur qui me privera de mon smiley dans ce raisonnement, accorde moi mon smiley stp Minkus.

Bonjour master_och!

Je ne comprends pas bien ton calcul du nombre d'anagrammes:

Dans le premier pot tu interdisais (c'est logique) les répétitions de lettres alors que, dans le deuxième, tu les autorises (jusqu'à 6 fois chacune)?

Bonjour Rogerd

rebonjour master_och

Effectivement, en épluchant l'énoncé, je m'aperçois qu'on pouvait l'interpréter comme tu l'as fait..
Reste à l'éplucher encore pour voir si l'on pouvait faire les deux tirages dans le même pot...

Si tu suit bien l'énoncée tu trouveras que c'est possible.
Il suffit de partir du principe suivant:
Le pote à Meaux peut designer n'importe lequel des 2 potes, et même chose pour le pote Thomas.

J'ai lu et relut l'énoncée plusieurs fois et je me suis apercu que ce qu'à dit Sikmun ne précise pas vraiment ni à quel pot sa main droite ira, ni à quel pot sa main gauche ira, tout ce qu'il a fait c'est jouer sur les mots pour nous faire croire cela, et j'ai cru que c'est ça le piège de l'énigme !

Là, de bonne foi, il est clair que la main droite plongera dans le pot de droite et la main gauche dans le pot de gauche...

Comment çà ?
Sikmun a juste dit:

Enfin de compte pourquoi jouer autant sur les mots si cela ne cache aucun piège ...

bonsoir à tous,
j'ai un poisson mais ma methode est correcte donc je suis quand même contente
mon erreur que minkus a sans doute relevée est dans le total des mots commençant par N j'ai écrit 85 au lieu de 82, avec 3 chiffres aprés la virgule j'ai la bonne probabilité 0,057  -cela se gâte au 4ième
bravo  à ceux qui ne se sont pas trompés

Mais le Problème est que même en répondant correctement je remporte un poisson, et le pire est que cela me privera de remporter le duel du mois , j'ai attendue ce moment depuis mon inscription plus de 2ans maintenant !!, c'est très decevant quand même ...

Bon, bah j'avais l'ordre de grandeur.

Mais effectivement, si je n'avais pas compté ces mots impossible...

Mouais...
Permettez-moi d'être un tantinet sceptique...
Un anagramme pour moi doit avoir un sens  (-> )

lo, on va te répondre par une anagramme : Quid est veritas ?

Et quelle est-elle?

Salut,

>Master_och :

Pour tenter de te répondre, je peux dire deux choses:

Tout d'abord, les fameux jeux de mots/Meaux étaient un simple délire personnel légèrement improvisé sur le moment et j'avoue avoir failli introduire un pote homo à la place du pote Thomas, mais ne voulant pas heurter les sensibilités diverses et éviter les mauvaises interprétations... (il n'y a d'ailleurs bien sûr que les esprits mal placés qui auront mal interprété le début de cette phrase )

Ils n'avaient pour but que de vous distraire un peu.

Ensuite concernant l'interprétation de

Laurent, les exercices classiques de proba de Terminale demandant un nombre d'anagrammes ne font jamais référence au sens des mots. Anagramme en mathématique a le sens de permutation. Cela dit si tu me trouves un exercice de proba dans un sujet de bac ou dans un livre de terminale qui demande des anagrammes sensés, je veux bien à la limite reconsidérer ma position

Bonjour,

je viens juste donner mon avis sur le sens du mot anagramme. Il est vrai que dans un dictionnaire, on y lit qu'un anagramme doit avoir un sens.

Mais dès qu'on est dans un exercice de maths, un exercice qui parle de permutations de lettres, on doit toujours chercher tous les mots qui ont les mêmes lettres sans forcément qu'ils aient un sens.

De plus, dans cet énoncé, on parlait de "tous les mots de 6 lettres" : qu'est ce qu'un mot ? On peut considerer qu'un mot est un assemblage de lettres, sans forcément qu'il ait un sens.

Bref, encore une preuve de la difficulté de formuler les énigmes, où chaque mot a son importance !

Bonjour Minkus

J'aimerai bien savoir les avis des mathiliens sur mon raisonnement, franchement mérite-t-il vraiment le poisson ?

Moi, je le comprends comme "tout les mots de 6 lettres avec les 9 lettres".

Car c'est ce qui correspond à un exercice classique de dénombrement : on prend les 9 lettres du mot anagramme, on les écrit sur des papiers, on met les papiers dans un sac, et on tire 6 papiers au hasard et on forme ainsi un "mot".

Mais Jamo c'est pas une question de comment tu l'a compris ou de ce que Minkus avait l'intention de dire, c'est une question de texte d'énoncée non précis, qui peu avoir plus qu'un sens, de ma part j'ai pris le 2^ème sens, moi qui avait plus de trois ans sur les denombrements je vais quand même pas fouiller dans mes anciens exercices, ce que je fait c'est traiter l'énoncée comme je la comprends alors si elle a plusieur sens c'est pas de ma faute.
Sinon Minkus pouvait simplement dire les annagrames du mot annagramme comme ca y'aura aucun problème, mais dire dans une première fois les mots à 6 lettres, et dans une 2ème fois les annagramme, moi je comprends directement que c'est un piège et j'ai tout à fait le droit de penser comme ca ...