Bonjour,

En n'utilisant que les indications de Groucho et de Harpo, je trouve:
largeur de la piste = (35.629-34.875)/(12 pi) = 0.02000047... kilomètres,
soit, à moins d'un demi milimètre près, 20 mètres.

A+,
gloubi

N'y aurait il pas un piège dans cette énigme ??
En effet, la troisième donnée (Chico) est difficilement exploitable car elle dépend du sens et de l'angle de deux virages consécutifs, ce qui semblent impossible à définir.
Par contre les deux premières données permettent de trouver le résultat..
Soit _i et Ri les angles et les rayons des virages à droite et _i et R'i ceux des virages à gauche, L la somme des lignes droites et x la largeur cherchée.
Si je suppose que les motos tournent dans le sens des aiguilles d'une montre on a les deux équations suivantes :
12*[L+(_i *(Ri+(x/2)))+ (_i *(R'i+(x/2)))= 35,629 km
12*[L+(_i *Ri)+ (_i *(R'i+x))= 34,875 km

Si je considère que dans un circuit fermé, la différence entre la somme des angles des virages à droite et celle des virages à gauche (_i-_i) est égale à 2, on obtient en faisant la différence membre à membre :
12*[(x/2)*(2)] = 0,754 km = 754 m
soit x= 20m
La largeur de la piste est donc égale à 20m.

Bonjour, je suis loin d'être sûr de mon résultat mais je tente ma chance :
la piste mesure environ 20m (je trouve précisémment 754/(12)m).

En tous cas, merci pour l'énigme ^^

Pour 1 tour, la somme algébrique des angles de rotation des virages est égale à 2pi. Si l est la largeur de la route, la différence de distance parcourue sur 1 tour entre la trajectoire médiane, et la trajectoire à droite est l*pi, et 12l*pi pour 12 tours
Soit ici l=20 mètres
La longueur de la trajectoire au plus court, est difficile à interpréter sans un schéma exact du circuit et ne sert ici à rien...

Bonjour,

La largeur de la piste est de

Ce n'était pas le circuit de Dijon-Prenois car ce n'est ni la bonne largeur, ni la bonne marque de moto. A Dijon, on roulait en Terrot !!


Merci et à bientôt, KiKo21.

^{Sacré Chico, quel farceur !!}

Bonjour Minkus,

La largeur en mètres de la piste est de
càd 20,000471181881513861623059597146 ...
ou encore 20 au mètre près par défaut.

Bonjour, sans grande conviction, je trouve que la piste mesure 20 m de large.

_{Vu comme ça tombe bien (20,00047 m) je pense que c'est ca, mais je n'ai pas du tout utilisé la troisième donnée}

Fractal

Bonjour,

Voici ma proposition :

Harpo fait moins de distance que Groucho, donc la piste se prend dans le sens des aiguilles d'une montre.
Chico fait moins de distance que les autres, donc il coupe vraiment des virages. Ce qui veut dire que tous les virages ne se font pas à droite mais certains aussi à gauche.

Faisons un tour de piste : la longueur L réalisée est :
L = somme lignes droites + somme arcs de cercles pour virage à droite + somme des arcs de cercle pour virage à gauche
= somme lignes droites + R1 a1 + R2 a2 + R3 a3 + … + Rn an
avec R le rayon du cercle, a l'angle du cercle en radians, et les nombres de 1 à n pour énumérer les virages .

Soit X la demi-largeur de la piste.
Harpo parcourt une distance, en un tour, de :
Lh = somme lignes droites + R1 a1 + R2 a2 + R3 a3 + … + Rn an

Groucho parcourt une distance
Lg = somme lignes droites + (R1 + X) a1 + (R2 + X) a2 + … + (Ri - X) ai + … + (Rn + X) an sachant que l'on prend (Rz + X) quand le virage est à droite et Rz - X dans le virage est à gauche.

Donc Lg - Lh = X a1 + X a2 + … - X ai + … + X an
Lg - Lh = X (a1 +  a2 + … -  ai + … + an)
Or le circuit étant fermé et sans intersection, la somme des angles est égale à 2 pi.

X = (Lg - Lh) / 2 pi = 62.8333333 m / 2pi = 10m (arrondi au mm près, s'il est possible d'avoir cette précision…)
X est la demi-largeur de la piste, donc la largeur de la piste est de 20 m

En espérant ne pas m'être trompé dans les rayons, diamètres et autres demi-largeurs… Merci pour cette énigme.

Salut !

Je dirais que la largeur de la piste est de 20m.

(Ca me parait beaucoup pour une piste de course, mais sur l'ile des mathematiques, les pilotes sont sans doute distraits par leurs reflexions et il vaut mieux prevoir des routes bien bien larges )

Le circuit forme une boucle sans intersection, donc la somme algebrique des angles d'ouverture des arcs de cercle formant les virages vaut 2. Harpo realise une distance moindre que Groucho en collant le plus possible a droite, donc la somme des angles des virages vers la droite est superieure de +2 a la somme des angles vers la gauche.

Concernant les lignes droites, on peut considerer que les trois motards parcourent grosso-modo la meme distance sur celles-ci. C'est exactement la meme distance pour Groucho et Harpo, c'est une approximation pour Chico car il est oblige de rouler en diagonale entre deux virages gauche et droit par exemple. Mais cela n'est pas genant pour nous, en effet les kilometrages de Groucho et Harpo suffisent a repondre a la question posee.

Si r est la demi-largeur de la piste, je trouve que la difference de kilometrage entre Groucho et Harpo sur un tour vaut 2r. soit r=0.01km et donc, une largeur de 20m.

Le kilometrage de Chico permet d'evaluer (de facon approximative encore une fois) la somme des angles des virages a droite (environ 591 degres) et la somme des angles des virages a gauche (environ 231 degres). La difference des deux vaut bien 360 degres.

A++ et merci pour ce defi !

Bonjour, cette énigme me laisse perplexe : je trouve une valeur pour la largeur de la piste en me servant uniquement de deux données, celle de Groucho et celle de Harpo.

J'ai tracé un circuit avec quelques boucles, et dans tous les cas je trouve que la différence entre leurs deux trajets/12 = largeur de la piste * pi

Donc 0,754/12 = largeur * pi

largeur de la piste = 0,754/(12*pi) 20 mètres

Pour une piste de moto, ça me semble bien large...

Merci pour l'énigme

12.87 m

La différence parcourue entre Harpo et Groucho correspond à
où est la somme des angles faits par les virages à droite, et est la somme des angles faits par les virages à gauche
Or donc, cela donne
(en m) soit 20m de largeur

20 mètres.
La différence entre Harpo et Groucho est la même que s'ils avaient roulés sur deux cercles concentriques.
Différence des circonférences de ces cercles : 754/12
Différence des rayons : 754/(12*2pi)
A multiplier par 2 parce que cette différence équivaut à la moitié de la largeur de la piste : 20,0004712

Salut à tous,

je trouve une largeur de piste de : 40m

@+

Apres douze milliards de calculs astronomiques différentiels et plus si affinité, je joue (pas à la loterie, houleuse en ce moment...) et de toute façon, poisson pour poisson,

Ma réponse est L=20m

Ca me fait peu tout de même, un peu large par rapport aux caractéristiques des pistes découvertes sur internet.

Merci pour l'énigme

Chaudrack

Chico   : 33,905 = 2 * L + * d
Groucho : 35,629 = 2 * L + * (d+l)
Harpo   : 34,875 = 2 * L + * (d+2l)

avec L la longeur droite de la piste
     d le diamètre de la piste
  et l la largeur de la piste.

2L + d = 33,908
2L = 33,908 - d
35,629 = 33,908 - d + (d+l)
35,629 - 33,908 = -d + d + l
35,629 - 33,908 = l
l = 0,549 km
l = 549 m

étant donné que chico est à l'intérieur, groucho au milieu et harpo à l'extérieur, je trouve étrange que groucho parcourt plus de distance que harpo...

Bonsoir,

J'ai quand même cogité sur

C'est ensuite que j'ai vu encore plus évident (sauf erreur ).
Le problème peut être ramené (sans les parties rectilignes et avec compensations des virages) à une simple couronne !!
Les tracés sont alors deux cercles concentriques dont on connaît la différence des périmètres et dont on cherche la différence des rayons...
Le résultat est alors immédiat !

Bonjour

J'avais d'abord compris que tous les arcs de cercles des (4) virages avaient même centre alors que ces arcs de chacun des virages ont même centre. Comme ça forme une boucle au total 4*90° = 360°
Je me demande ce que le 3ème coureur vient faire dans la bataille.
35629 m - 34875 m = 754 m = 12.pi.2x (2x étant la largeur de la piste) =>
Largeur de la piste = 2x = 754/(12.pi) = 20,00047..m =>
Largeur de la piste =
Ca sent peut-être le
A+

la largeur de la piste est de 20 métres.
l'information donnée par de Chico n'est pas nécessaire pour calculer cette largeur

Bonjour à tous.

Peu de participants en ce moment.

Bien entendu le parcours de Chico ne servait qu'à brouiller les "pistes". Mais bon les "Marx Brothers" ils étaient 3 (et encore normalement 4, mais je vous ai épagné Zeppo) et comme j'avais déjà utilisé Laurel et Hardy...   Voyons il me reste Les pieds Nickelés, les Daltons, Abbot & Costello...

La réponse était bien 20 mètres. Comme l'ont bien vu certains, la compensation des virages faisait que la différence d'angle total était 2pi.

A bientôt.

minkus

PS: Désolé pour le retard dans la correction mais j'ai eu un problème d'ordinateur ce week-end. Je vais cloturer les 3 derniers défis aujourd'hui et vous pourrez ainsi avoir le classement final du mois de juin.

Bonjour
je sais bien que les motocyclistes ont faient 12 tours mais un tour c'est 2.alors c'est 24 et non pas 12.
je sais que c'est faut ce que je dis mais je ne sais pas pourquoi.
Merci.

Bonjour, lotfi,
en divisant par 24 , tu obtiens la distance du milieu de la piste au bord, soit la moitié de la largeur.

A+,
gloubi

ah oui je vois!
Merci