Bonjour,

après avoir cherché à partir du carré magique classique _{(composé des entiers consécutifs de 1 à 9)} en ajoutant un entier n mais sans succès
_{(y-a-t-il une solution à partir de ce carré?)}, je propose finalement un carré magique d'entiers non consécutifs (l'énoncé ne l'interdit pas!).

Le carré de départ (i.e. une réponse au problème) () est magique et a pour somme 309. Sa retranscription en lettre (8-6-13-14-9-4-5-12-10) est magique également et a pour somme 27.

La réponse en image.



Merci pour la très belle énigme.

_{PS:Le problème n'est pas réversible!}

Voici un carré magique répondant à l'énoncé, avec le carré magique correspondant(tel que si l'on remplace chaque nombre par le nombre de lettres de son écriture littérale on obtienne à nouveau un carré magique).

Bonjour !

Je pense que tout le monde va donner la solution la plus petite pour le carré initial (càd que la somme de tous les nombres de ce carré initial est minimale)... Je vais donc donner la solution "la plus petite pour le 2° carré", avec une somme de 21 par ligne, colonne ou diagonale :


  6   201  111
211  106    1
101   11  206
(318)
Carré des nombres de lettres des écritures littérales :
3     10    8
12     7    2
6      4   11
(21 donc)

Bien que l'énoncé ne le précise pas, on écarte les solutions triviales où tous les nombres sont égaux.
La forme générale du carré magique 3x3 est
a+b, a-b-c, a+c
a-b+c, a, a+b-c
a-c, a+b+c, a-b
Ligne et colonne centrales et les diagonales forment donc 4 progressions arithmétiques de même terme central a
La méthode employée pour trouver une solution a été de rechercher les progressions arithmétiques dont les nombres de lettres sont également en progression arithmétiques. Il faut en trouver au moins 4. De plus les raisons doivent être de forme b, c, b-c, b+c.
La première solution trouvée est la suivante
46 17 48
39 37 35
26 57 28
qui donne ensuite pour les nombres de lettres
11 7 12
10 10 10
8  13  9

Je ne sais pas s'il y en a d'autres....

Bonjour,

petite JFF au passage (découverte par hasard à l'occasion de la recherche de cette énigme):

Quel est le plus petit nombre égal à son poids ?

Bonjour
Il y a certaine chose qui ne sont pas assez claire mais bon je répond selon ce que j'ai compris.
voici le carré magique:

     8 5 2                                  2 1
     5 5 5   voici le carré qu'on en deduit 1 2
     2 5 8  

Lotfi

Bonsoir,

N'étant pas très familier des carrés magiques, je dois dire que cette énigme m'a donné beaucoup de fil à retordre ! Finalement, après avoir compris comment les construire simplement, je trouve qu'il y a de nombreuses solutions possibles et je propose celle-ci :



Je donne les carrés sous forme texte au cas où il y aurait un probleme avec l'attachement :

Premier carré:
122, 24, 223
224, 123, 22
23, 222, 124

Deuxième carré:
13, 11, 18
19, 14, 9
10, 17, 15

A++ et merci pour ce défi !

15 206 115
212 112  12
109  18 209
merci pour l'énigme

Bonsoir Minkus

Qu'il était dur ce défi ! Mais j'ai enfin trouvé une solution après avoir beaucoup cherché :

Carré n° 1 :         Carré n° 2 :      

15   206  115         6  11  10
212 112   12        13   9     5
109  18   209         8   7   12

Je peux maintenant "attaquer" les autres défis...

Moomin

Bonjour,

Personnellement je trouvais ce défi assez difficile mais j'ai hésité à le proposer car j'avais vu qu'il était assez facile de trouver des solutions sur Internet, comme certains l'ont peut-être fait. (Ca avait l'avantage d'être plus facile à corriger pour moi ) Pour info ces carrés magiques sont appelés "alpha-magiques".

Du coup je suis un peu surpris du faible nombre de participants d'autant plus que l'énigme est tout de même restée ouverte une semaine et une dizaine d'heures. Il existe bien entendu de nombreuses solutions surtout que (comme l'indique Manpower) les nombres n'étaient pas forcément consécutifs. Normalement les nombres doivent au moins être tous disctincts (il me semble) mais j'ai oublié de le préciser. Aussi Lotfi ais-je accepté ta réponse même si, comme tu le dis toi même, je ne suis pas certain que tu aies tout compris.

Bravo à Piepalm pour sa solution avec 9 nombres inférieurs à 100.

Quant à la question de savoir s'il existe une solution basée sur le carré magique utilisant les nombres de 1 à 9, elle est encore ouverte...

A propos Manpower, pour ta JFF, tu parles du poids en nombre de lettres ? ou bien en valeur ?

Pour finir, une solution en anglais :

Five             Twenty-two     Eighteen

Twenty-eight   Fifteen         Two

Twelve          Eight      Twenty-five



minkus

Merci Fractal de t'être abstenu même si je pense que "l'esprit du jeu" l'aurait emporté et que je n'aurais pas accepté la réponse Si j'ai accepté celle de Lotfi, c'est parce que c'est un "djeun" et il faut bien les encourager à participer (Et puis il n'a pas mis que des "CINQ".)

_{Cela dit tu n'es pas si vieux toi non plus}

Cette énigme m'a l'air vraiment très difficile (je n'ai aucune idée de la manière dont vous avez pu trouver ce carré, je ne sais même pas par où vous avez commencé) mais j'avoue que le carré contenant neuf fois la même lettre m'avait traversé l'esprit, car rien dans l'énoncé ne précisait explicitement que c'était interdit, mais je me suis dit que la définition même du carré magique devait l'interdire, et donc qu'il n'était pas nécessaire de le préciser dans l'énoncé.

En tous cas, mes félicitations à ceux qui ont trouvé!

Salut minkus
est ce que ce que tu dis veux dire que ma réponse est normalement fausse?

Lotfi

>Cohlar, si tu regardes certaines des solutions proposées -par exemple celles de Manpower, Nofutur2 (la même à une symétrie près) ou encore Torpédo- tu remarqueras que les mêmes mots reviennent souvent, par exemple "deux", "cent", "trois" et "quatre" ou aussi "vingt". La difficulté était de les combiner différemment et astucieusement.

>Lotfi : Dans le contexte de ce défi on peut dire que ta réponse est valable mais dans l'"esprit des carrés magiques" elle n'est pas très intéressante.

Allez, pour te rattraper je te donne un petit exercice. Essaie de me démontrer pourquoi dans tous les carrés magiques utilisant les nombres 1 2 3 4 5 6 7 8 et 9, le nombre 5 se trouve obligatoirement dans la case centrale.

SALUT MINKUS ET MERci pôur l'exercise.
dans un carré magique comme tu me l'a donné la somme est toujours 15. et le nombre du millieu apparait dans les sommes d'un carré magiques 4 foies, cependant le seul nombre qui peut faire parti 4 foies de 3 nombres différent en ayant toujours 15 comme une somme est 5.
J'espere que ma réponse est juste, et j'imagine que tu vas me dire pourquoi on obtient toujours la somme 15!
Choukrane

@minkus :

>Nobody Oui tu as raison  mais encore une fois l'énoncé ne le précisant pas... Dans mon imaginaire il est clair qu'un carré magique doit contenir 9 nombres différents et c'est pour ça que je ne l'ai pas précisé. Cependant il semble que les définitions varient car on trouve même des carrés magiques dans lesquels la somme des nombres est la même sur "toutes" les diagonales en comptant ensemble les diagonales de 2 et 1 cases ayant la "même direction".

>lotfi : le problème du nombre 15 est encore plus simple, tu n'as qu'à calculer la somme des 9 nombres

Oui apparemment il y a beaucoup de définitions différentes : il y a même des réponses ici où certains ne tiennent pas compte des diagonales (même des grandes !)
Sinon concernant la difficulté, je trouve que tu notes des énigmes en 3*, alors qu'il me semble qu'elles valent plus : le nombre d'étoiles doit se rapporter à la difficulté de l'énigme, et non pas si on peut trouver la solution sur Internet ou non.
Deux défis en cours (je vais pas dire lequel) sont notés 3*, alors que j'aurais mis 4* (voire 5) : peut-être ne veux-tu pas utiliser plus de 3* pour ta notation ?

Nobody, que veux-tu dire par "même les grandes" (diagonales) ? :|

Sinon, globalement d'accord avec toi en ce qui concerne le niveau de difficulté. D'ailleurs cette nuit j'ai fait un cauchemar : Minkus venait de poster un défi à 4 étoiles !!

A++

Grandes diagonales = diagonales de 3 cases, càd
* la diag des éléments (0,0) (1, 1) et (2,2)
* la diag des éléments (2,0) (1,1) et (0,2)
si l'origine est en haut à gauche

Nobody, il y a au moins 2 raisons au fait que je n'utilise pas souvent plus de 3 étoiles  :

-Tout d'abord le nombre maximal fixé est de 4 étoiles, 5 n'existe pas encore. Tu me diras que ce n'est pas difficile à modifier mais c'était comme ça quand je suis arrivé alors j'essaie de le respecter.

-Ensuite ma principale difficulté pour noter n'est pas le problème d'internet (c'était un cas particulier ici) mais plutôt celui de la programmation. Etant très limité dans ce domaine (et c'est un euphémisme ), je ne peux pas savoir si une énigme est facilement programmable et cela peut faire varier le niveau de difficulté comme tu le me le faisais toi même remarquer dans un défi récent. C'est le cas je pense du défi en cours auquel tu fais allusion.

Pour finir, comme vous le verrez bientôt, Internet peut réserver des surprises

Concernant les "grandes" diagonales, tu as tout à fait raison si tu parles du carré magique de Lotfi et c'est en fait un oubli de ma part que je m'en vais corriger tout de suite.

Désolé donc Lotfi mais les 2 grandes diagonales c'est un minimum pour un carré magique car sinon il est appelé "semi-magique".

Et 8 + 5 + 8 2 + 5 + 2 .

Nobody, d'accord avec toi sur la definition, mais c'est sur la formulation "même des grandes" que je m'interrogeais : j'ai compris que tu sous-entendais que les petites diagonales à deux cases devaient aussi verifier une condition de somme constante. Or ce n'est à priori jamais le cas dans un carré magique (quand bien meme la somme serait differente de celle des grandes diagonales), n'est-ce pas ?

Sinon Minkus, si j'ai aussi eu le sentiment que tu avais contribué à hausser le niveau des 3 étoiles (avec des défis comme « le nombre cible » le mois dernier, le « carré magique » ou encore un autre defi en cours ) par rapport à ce à quoi on s'était habitué, je voulais préciser que ce n'est pas non plus pour me déplaire. Et si tu gardes les 4 étoiles pour des défis encore plus corsés, j'ai bien raison de faire des cauchemars !!  

Après le niveau de difficulté d'une énigme est aussi affaire d'appréciation personnelle : par exemple j'ai vraiment galéré plus et passé plus de temps à trouver ce carré magique (l'un d'eux !), que sur des 4 étoiles ! Mais bon, je connaissais mal les carrés magiques alors que ça fait partie des classiques.

bonjour,je suis heureuse que des solutions soient données je n'aurai plus à chercher,j'ai trouvé ce défi difficile peut être que les 34 degrés à l'ombre y sont pour quelque chose,cependant merci pour ce défi qui m'a permis de
remettre à jour mes connaissances sur les carrés magiques.

Bonjour, pour ne pas oublier Manpower, qui demandait je cite:

galère galère ...
Ca le sera toujours moins que de programmer tout (depuis le début) comme j'ai dû le faire !

Concernant les défis qui ne peuvent se faire que par programmation (comme celui-ci et un autre en cours, .. enfin je pense), j'aimerai bien savoir quel a été votre algorithme informatique (pour ceux qui n'ont pas trouvé la solution sur Internet) : ici ce n'était pas trop difficile, une fois que l'on savait associer à chaque nombre son nombre de lettres, mais ca peut être toujours intéressant.

Salut Nobody,

Pour les carrés magiques, je n'ai pas utilisé d'algorithme informatique. En fait j'aurais plutot pensé, avant de voir la correction, que c'était l'énigme "la machine à nombres" qui nécessitait de programmer ! Mais apparement, toi, tu n'en as pas eu besoin (à moins que l'informatique t'ait aidé dans ta recherche ??)

Pour cette enigme j'avais juste une feuille Excel pour avoir un tableau propre (nombres vs poids) sous les yeux et aussi faire la conversion du premier carre magique vers le second de facon automatique. Pas d'algo de recherche donc, en fait le plus dur pour moi a été de voir que l'on pouvait construire des carres magiques autrement que par une combinaison lineaire sur le carré le plus simple (celui qui comporte les entiers consécutifs de 1 à 9). Une fois que j'ai vu qu'un carre était constructible à partir des 3 groupes d'entiers suivants (A, B, C constantes):



^{(il ne s agit pas du carre magique ! C'est juste pour montrer les nombres à utiliser )}

Comme j'avais remarqué en construisant mon tableau de poids que le poids des entiers de 101 à 199 égal le poids des entiers de 1 à 99, plus 4, et pareil pour les entiers de 201 à 299, avec un increment de 8, je savais que je pouvais prendre A = 100 (ce qui donnerait a = 4 dans le carre magique des poids) et qu'il suffisait de prendre trois entiers dans l'intervalle 1…99, alignés en terme de poids. Par exemple, 22, 23, 24. Donc C=22, B=1 et dans le second carré magique, c=9, b=1. Il y a plusieurs autres solutions.

Toujours interessant de connaître les approches des autres, surtout quand elles sont differentes !

A++

Pour cette énigme, j'ai donc pris également plusieurs variables, que j'ai fait variées de 1 à 500 pour obtenir un carré magique (comme toi), et à chaque carré magique obtenu, je regarde si le carré du nombres de lettres est aussi magique. Le plus difficile encore une fois est d'écrire une fonction qui transforme un nombre ne son nombre de lettres sans faire de fautes ... Une fois cette difficulté surmontée, c'est facile.

Pour l'énigme de la machine à nombres, j'ai d'abord tenté une méthode "brutale" qui explorait toutes les possibilités : le résultat était beaucoup trop lent, c'est pourquoi j'ai alors cherché une méthode mathématique.