Pour le dé n°1 : 1-2-2-3-3-4
et pour le dé n°2 : 1-3-4-5-6-8.

bonjour,
soient A etB deux normaux,s= la somme des x_iety_jamenés lors d'un lancer des deux dés
1x_i6 et1y_j6
s=x_i+y_j    avec   1s12
  sa réel s=(x_i-a)+(y_j+a)=x'_i+y'_j
et il y a une bijection entre l'ensemble des couples (x_i,y_j)dont la somme est s etl'ensemble des couples
(x'_i,y'_j)dont la somme est s
en supposant que les dés ne sont pas marqués négativement la seule valeur pour a est 1
on aura donc un dé A' marqué 0 1 2 3 4 5  et un dé B' marqué 2 3 4 5 6 7
j'espère que je ne me trompe pas  si c'est çà c'est un trois étoiles facile,on n'a même pas besoin de sortir sa calculatrice

1,2,2,3,3,4  pour l'un et 1,3,4,5,6,8 pour l'autre.

Si l'on essaye d'ajouter les faces des deux dés, comme sur un dé usuel, on ne trouve pas de solution. En effet :

* Le total 2 apparaît, chacun des dés comporte donc une face à un point
* Le total 3 apparaît, il doit avoir une probabilité de 1/18 ; donc deux façons de faire 3. Seule possibilité : chacun des dés comporte une face à deux points, pour avoir 1 + 2 et 2 + 1.
* Le total 4 peut se faire par 2 + 2 mais il doit y avoir deux autres possibilités pour avoir une probabilité de 1/12. Chacun des dés comporte une face à trois points. On a alors 1 + 3, 2 + 2 ou 3 + 1.
En continuant, on retrouve rapidement deux dés normaux, ce qui ne satisfait pas au problème.

En me remémorant une énigme attribuée à C. Dickens, j'ai pensé à faire le produit des résultats des deux dés. Le problème est alors celui des nombres premiers. 7 doit avoir 6 possibilités pour être fait - pour qu'il y ait même probabilités qu'avec des dés usuels - mais l'on ne peut faire que 1 * 7 et 7 * 1.

Le recours aux nombres négatifs et fractionnaires m'a semblé en désaccord avec l'énoncé. J'allais poster ma défaite quand j'ai pensé à faire les différences (en valeur absolue) des nombres affichés sur les faces.
D'où ma proposition :
Premier dé "normal" (1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6)
Second dé (8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 13)
Et là le dé satisfait au problème, si l'on accepte cette différence.

Note : Si cette solution est bonne, il y en a une infinité d'autres puisque l'on peut ajouter un même entier k à chaque face des deux dés et obtenir les mêmes résultats. Peut-être bon pour un apprentissage de la soustraction dans les classes primaires ... Et juste pour rire : Pas facile de mettre 13 points sur une seule face !

Un dé comporte les chiffres 1,2,2,3,3,4 et l'autre 1,3,4,5,6,8

Bonjour, le premier dé possède les nombres 1,2,2,3,3,4 et le deuxième possède 1,3,4,5,6,8.

Fractal

Bonjour et merci pour cette énigme amusante.

J'ai recherché un peu au pif je dois dire, mais ça rentre un peu dans la philosophie des dés non?

Ma réponse est donc en image:



Remarquons que la somme du premier dé est 15 alors que la somme du deuxième dé est 27, ce qui donne une moyenne de 21 (logique, la somme d'un dé normal est 21)

Je ne pense pas qu'il y ait d'autres solutions, mais bon, on ne sait jamais

@ plus, Chaudrack

Plusieurs remarques dans un premier temps :
* On parlera dans la suite, non pas en termes de probabilités, mais en nombre d'occurrences..
* Le 2 ne peut apparaître qu'une fois (avec (1,1)) : le 1 est donc présent une et une seule fois sur chaque dé
* Pareil avec le 12 : une seule apparition. Les nombres maximum de chaque dé ne sont donc présent qu'une seule fois.
* Par un raisonnement simple, on trouve que ces maxima ne peuvent être ni (11,1), ni (10,2), ni (9,3). C'est donc (6,6) ou (7,5) ou
(8,4)

Il y a donc un '1' sur chaque dé. Combien y'a-t'il de '2' ?
La somme '3' doit apparaître deux fois, donc il doit y avoir deux '2'

*** SUPPOSONS QUE LES deux '2' SONT SUR DES DéS DIFFéRENTS ***
La somme '4' doit apparaître trois fois, et elle apparaît déjà une fois avec les deux '2'. Il faut donc placer deux '3' :
- Si on en mettait sur chacun des dés, alors on voît vite que l'on tombe sur la solution des dés normaux, donc identiques ...
- Si on met les deux '3' sur le même dé, on devra alors placer deux '4' afin que la somme '5' apparaisse quatre fois. Peu importe où ils sont, ces deux '4' feront apparaître deux fois seulement la somme '6' ; il faudrait donc rajouter trois '5' => 11 faces déterminées et la somme maxi est de '9' : on voit vite que ca n'est pas une solution.

*** SUPPOSONS QUE LES deux '2' SONT SUR LE MÊME Dé ***
La somme '4' apparaissant trois fois, il faut donc rajouter trois '3'.
- Si on mettait ces trois '3' sur le dé qui n'a que le '1', alors on aurait déjà six apparitions de la somme '5' ce qui est trop ..
- Si on les mettait tous trois sur l'autre dé, on aurait un dé dont le maximum serait '3', ce qui est impossible.
Il y a donc un dé qui a deux '3' et l'autre qui en a un.
- Si la configuration est (1,3,3,?,?,?) et (1,2,2,3,?,?), alors le '5' apparaît déjà quatre fois et il n'y a pas de '4'. En contrepartie il faudra placer trois '5'. Le fait que la maximum d'un dé n'est présent qu'une fois sur ce dé, fait que la configuration devient (1,3,3,5,5,?) et (1,2,2,3,5,?). Le maximum de chacun des dés est donc au moins 6 => pas de solution

La configuration est donc (1,3,?,?,?,?) et (1,2,2,3,3,?).
On tombe alors rapidement sur une unique solution :
(1,3,4,5,6,8) et (1,2,2,3,3,4)
Mais un programme permet de tomber beauooup plus vite sur cette solution

Voila une bien belle énigme !!!
Bon, j'ai trouvé quelque chose en tatonnant, et apparemment les probabilités sont respectées (sauf erreur bete de calcul):
Mes 2 dés sont: 1 2 2 3 3 4 et 1 3 4 5 6 8.

merci pour cette énigme forte interessante !

Bonjour,

Les deux dés:

1 - 2 - 2 - 3 - 3 - 4
&
1 - 3 - 4 - 5 - 6 - 8

On peut s'arranger pour avoir sur le premier dé un total de 5 sur les faces opposées, et de 9 sur le deuxième.

A+,
gloubi

Bonsoir,

Je propose la solution suivante (nombre de points sur chacune des six faces de chaque dé) :

Dé no1: 1, 2, 2, 3, 3, 4
Dé no2: 1, 3, 4, 5, 6, 8

Voir dans le tableau ci-dessous les differentes sommes possibles et leurs fréquences d'apparition (identiques à celles de dés normaux)



A++ et merci pour cette énigme !

Bonjour, j'ai tout essayé avec les nombres de 1 à 6, pas moyen. Il fallait donc aller au-delà de 6

mes deux dés sont

1 3 4 5 6 8
1 2 2 3 3 4

Merci pour l'énigme

Je me suis fait une grille excel qui me calculait automatiquement les sommes, ce qui m'a permis de tester plein de possibilités. Hélas, je l'ai oubliée sur mon ordi de vacances...

Bonjour,

Peu de participants mais beaucoup de bonnes reponses. La reponse (unique!) etait bien 1 2 2 3 3 4 et 1 3 4 5 6 8.

Pas facile de convaincre les amateurs de jeu que remplacer les des normaux par ces deux la ne changerait rien a l'issue de la partie. Sauf peut-etre les jeux ou faire des "doubles" vous envoie en prison

>Veleda: D'apres l'enonce on ne pouvait pas avoir 0 point sur une face.

>jmaths: Ton raisonnement n'est pas bon. Pour avoir 2 apparitions du total 3 on peut en effet avoir 1 2 dans chaque de mais on peut aussi avoir 2 2 dans un des des et donc pas de 2 dans l'autre.

A bientot.

minkus

Bonjour,

Salut Bornéo

Moi aussi j'ai testé toutes les solutions avec les chiffres de 1 à 6! Et moi aussi j'ai mis longtemps à trouver..

C'est vraiment dingue à quel point je partage ton avis!

C'est même incompréhensible à quel point certains crack arrive résoudre des énigmes en quelques minutes..

Je me rassure en me disant que le smiley est bien mérité quand j'arrive à résoudre une énigme en persevérant!!

@ plus, Chaudrack

Salut Chaudrack, j'ai d'abord cherché "free style" puis j'ai écrit une feuille excel où il suffisait que j'entre les points sur les faces pour voir si les probas étaient bonnes. Pour moi, ça fait partie du plaisir de chercher. Je stocke toutes ces feuilles, et je les ressors en cas de besoin, ce qui me permet de gagner un temps fou.

Je regrette les énigmes des "nombres de clemclem" car j'avais fini par mettre au point des grilles efficaces, à défaut d'être élégantes. Challenge n°126

Moi aussi Bornéo, j'ai fait exactement la même feuille avec les proba automatique..

J'aime bien ce genre d'énigme pas insurmontable mais qui demande pas mal de recherche...

Quant aux nombres de clem-clem, je ne connaissais pas, et je vais aller voir..

Merci,

@ plus, Chaudrack

bonjour,je viens de voir mon erreur,je n'avre une belle ais pas imprimé le texte(coupure sur coupure )et je n'ai pas retenu l'hypothèse de la première ligne,décidément mes étourderies vont me permettre de faire
une belle collection de poissons