Les seuls couples que je trouve sont
(0,0) (1,1)
Et je dis merci à mon ordinateur !!
Bon maintenant, je vais chercher une justification mathématique....

Deux solutions: (0;0) et (1;1).

gloubi

Bonjour!

Par petite programmation excel et VBA, je ne trouve qu'un couple solution:

le couple (1;1).

_{on n'interdit pas selon l'énoncé de prendre N=P}

Merci pour cette énigme,

@ plus, Chaudrack

Bonjour,

Si on suppose que N possède 4 chiffres, par hypothèse, on a P au minimum égal à 9²+9²+9²+9² = 324 et P supérieur ou égal à N.
C'est incompatible, donc N ne possède pas 4 chiffres; on peut également vérifier par récurrence que si N possède n chiffres avec n>4, P sera égal au minimum à n*9² qui possède moins de n chiffres.
Donc N possède un maximum de 3 chiffres.
P est donc au minimum égal à 9²+9²+9² = 243, donc N est inférieur ou égal à 243 (s'il possède trois chiffres).
Donc P est au minimum égal à 2²+3²+9² = 94 donc N est inférieur ou égal à 94.

Premier cas : si N possède deux chiffres

Une étude exhaustive montre qu'il n'y a pas de solution dans ce deuxième cas.

Deuxième cas : si N possède un chiffre

On vérifie facilement que seuls les N égaux à 0 et 1 vérifient les conditions de l'énoncé.


Conclusion : Les deux couples qui répondent à l'énoncé sont les deux couples triviaux (0,0) et (1,1).

Fractal

Bonjour, je ne trouve que les couples (0;0) et (1;1)

J'ai fait un joli petit tableau excel d'un simple coup de tirette magique jusqu'à 10000, et c'est clair qu'il n'y en a pas au delà.

Merci pour l'énigme

Vous constatez que je n'ai pas mis 0 dans mon tableau... eh oui, j'avoue que je l'ai ajouté au dernier moment, en relisant l'énoncé. Je parie qu'il y aura des poissons pour ça !

Je ne trouve que la solution triviale (1,1)...
Les nombres ont au plus trois chiffres puisque la somme de 4 carrés de chiffres est inférieure à 324.
Et pour les nombres de 1, 2 ou 3 chiffres je ne trouve aucune solution...
Ca sent le poisson....

Bonsoir
Je n'ai vu que (0,0) et (1,1)
A+

Seuls les couples (0; 0) et (1; 1) vérifient cette propriété.

Bonne nuit !

J'ai beau avoir fait un petit programme pour m'assurer du résultat, je ne trouve que ces 2 couples.
(0,0) et (1,1)
ca sent le poisson tout ca

Je n'ai trouvé que 2 solutions : les couples (0;0) et (1;1).

Pour cela, j ai procédé en 2 étapes:
- par le calcul, je trouve, par exemple si n est compris entre 1 000 et 10 000, alors la somme de ses chiffres au carrées ne dépasse pas 4*81=324, cad p inférieur à 324. Donc la somme des carrés de p ne pourra jamais etre egale à n. Ensuite par un raisonnement analogue, on encadre n par 10^k et 10^(k+1) et on retrouve une contradiction. Mais ce raisonnement ne fonctionne qu'a partir de n=1000, d'ou la 2e étape:
- J ai fait un programme informatique qui calcule la somme des carrés des chiffres des entiers compris entre 1 et 1000 que je note p, puis j ai calculé la somme des carrés des chiffres de p que j'ai comparé à n. Je n'ai recu que 2 couples réponses : (0;0) et (1;1).

Merci pour l'énigme.

(0;0) et (1;1)

bien que nobody ait répondu en 10 minutes j'ai hésité à répondre à cette énigme qui me semblait trop facile vu les résultats trouvés par l'algorithme que je me suis fait... mais comme deux algorithmes différents me donnent le même résultat...
Donc voilà l'algorithme :

let decompo n  = let l = ref []  in let rec dec = fun
|0 -> !l
|n -> begin let a = n mod 10  and  b = n / 10 in begin l:= a::!l;  dec b end; end
in dec n;;

decompo 987654321;; donnera: [9;8;7;6;5;4;3;2;1]

let compte n = let m = ref 0 and l = decompo n in let rec co = fun
|[] -> !m
|(t::q) -> begin m:= t*t + !m; co q; end; in co l;;

(somme des carrés des chiffres)
par exemple compte 64 donnera 52


let jeu n = let l = ref [] in for i = 0 to n do let j = compte i in if i = compte j then l:= (i,j)::!l done; !l;;

Bon on pourrait avoir a priori i>j mais c'est un détail...

Donc jusqu'à n= 5000000 jeu n nous donne les couples (0,0) et (1,1) qui sont évidemment bons... mais sont-ce les seuls? en plus je ne démontre rien si ca se trouve il y a une autre solution pour i >n...

enfin donc je propose (1,1) et (0,0) quitte à perdre un point... tant pis lol

Bonjour
Je ne suis pas assez sur mais bon je crois qu'il n'y a qu'un seul couple ce dernier est (1,1).

Choukria mani mhabbet

Je n'ai trouvé que (0,0) et (1,1).

Bonjour,

Les seuls couples qui vérifient les deux propriétés de l'énoncé sont (0;0) et (1;1).

première solution : 0, 0
deuxième solution : 1, 1
une suite d'entiers positifs dont chaque élément est la somme des carrés des chiffres du précédent finit toujours par rentrer dans une boucle de huit nombres incluant 4 ou, plus rarement, à une suite de 1 (dans ce cas, les nombres de la suite sont qualifiés d'heureux).
Je trouve ce résultat décevant. Il serait probablement plus intéressant en base 3 par exemple.

Les deux seuls couples vérifiant cets propriétés sont (0;0) et (1;1)

une seule solution : (1;1)

Bonsoir,

He oui ca peut paraitre decevant mais il n'y avait que deux couples solutions (0;0) et (1;1). Desole pour ceux qui ont oublie le premier.

minkus

oui, je fais parti de ceux-là, et je l'avais remarqué avant-hier..

Mais bon, c'est le jeu!

Merci encore pour l'énigme

@ plus, Chaudrack

Bonsoir à tous. Effectivement, n avait au maximum 3 chiffres. Dans mon tableau, j'ai prévu jusqu'au chiffre des centaines de milliers parce que je réutilise toujours le même fichier que j'ai construit une fois pour toutes. Si je retire des colonnes, toutes les formules disparaissent. Et pourquoi aller jusqu'à 10 000 ? Parce que c'est plus rapide que de réfléchir
Ensuite, je me mets en bas et l'ami excel compte les bonnes réponses.

bonjour,
j'avais bien trouvé (0,0)et(1,1),montré qu'avec deux chiffres ça ne marchait pas mais aprés j'ai abandonné les recherches .merci pour ce défi et bonne journée

Nofutur va-t-il se faire battre au temps ? Ca serait une première !!
Suspense...

Savoie > J'étais en train de regarder ça moi aussi :D

C'est clair que ce serait une première !!

Le final va en effet etre interessant. Nobody a longtemps ete en tete mais quand j'ai corrige le defi 56 (ou nobody s'est trompe), Nofutur est passe devant avec 1h d'avance. Et puis 5 minutes apres j'ai corrige le defi 57 et Nobody est repasse devant car il avait repondu plus vite.

Bonjour, on retient notre souffle.

Quant à moi, j'essaie de me remettre psychologiquement d'avoir été dépassée par un élève de première. Bravo Fractal

Oui, Félicitations Fractal

Borneo !

Pour ce qui est de la "lutte" Nofutur/Nobody , avantage Nobody à mon avis s'il ne s'est pas trompé sur les 2 dernières énigmes ... parce que sur l'une d'entres-elles, Nofutur à répondu 2 jours après Nobody

Romain

Pourquoi 3 étoiles? un problème qui n'a que des solutions triviales (même s'il est facile d'en oublier ) et se traite en une formule excel...

Bonjour, avec Minkus, le nombre d'étoiles fait partie de l'énigme. Certains peuvent passer des nuits entières sur une énigme à une étoile...

^{Je n'en dis pas plus}

Tu as quelque chose à nous raconter borneo ?

Ne serait-ce pas cette fameuse énigme qui commence par "suite..."

:P

Strengst verboten

j'aime pas l'allemand mais je vois ce que tu veux dire

Bonjour
borneo, je ne te dépasse que d'un point, et il reste encore des énigmes non corrigées (au fait, minkus elles seront corrigées quand?).

Fractal

Félicitations quand même, Fractal

Estelle

Merci Estelle

Fractal

Oui, félicitations Fractal et à toi aussi Estelle.
Moomin