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DEFI 71 : Les cinq chats de Borneo.**

Posté par
minkus Posteur d'énigmes
03-09-06 à 12:25

Bonjour a tous.

Un defi special dedicace pour notre amie des betes

DEFI 71 : Les cinq chats de Borneo.

Bornéo possède cinq chats qui ont tous un bon appétit. Lorsqu'elle veut les nourrir, elle procède toujours selon le même rituel. Elle commence par disposer cinq assiettes devant elle. Ensuite elle ouvre une grande boite de croquettes qui contient exactement 100 croquettes et qu'elle répartit alors dans les cinq assiettes d'une manière immuable :

- Elle répartit 30 croquettes entre les deux premières assiettes.
- Elle remplit ensuite la 3e assiette de telle sorte que la 2e et la 3e assiette contiennent à elles deux 33 croquettes.
- Elle continue en garnissant la 4e assiette de telle manière que la 3e et la 4e contiennent 41 croquettes, à elles deux.
- Enfin elle termine en vidant le reste de la boite dans la cinquième assiette, généralement destinée à son chat favori, le petit dernier. (Hypathie aux dernieres nouvelles.)

Aujourd'hui, la cinquième assiette contenait 11 croquettes de plus que la première.

Indiquez la répartition des 100 croquettes dans les cinq assiettes.

Bonne réflexion.

minkus

Posté par
jacques1313
re : DEFI 71 : Les cinq chats de Borneo.** 03-09-06 à 12:39

gagnéEn appelant les assiettes A1 à A5, on a le système :
A1+A2=30 ; A2+A3=33 ; A3+A4=41 ; A5=A1+11 ; A1+A2+A3+A4+A5=100.

Et je trouve : A1=18, A2=12, A3=21, A4=20 et A5=29.

Posté par
Bourricot
re : DEFI 71 : Les cinq chats de Borneo.** 03-09-06 à 12:42

perdudans l'ordre
15 - 15 - 18 - 23 -29

Le dernier est vraiment privilégié par rapport aux 2 premiers !!!

Posté par
Nofutur2
re : DEFI 71 : Les cinq chats de Borneo.** 03-09-06 à 13:02

gagnéLes cinq assiettes contiendront respectivement 18, 12, 21, 20 et 29 croquettes...
Le "petit" dernier a vraiment un bon appétit !!!

Posté par alrou (invité)re : DEFI 71 : Les cinq chats de Borneo.** 03-09-06 à 13:26

gagnéBonjour,
voici mon raisonnement.

Soient A, B, C, D et E le nombre de croquettes respectif des cinq assiettes.

On a les égalités suivantes :
1) A + B = 30
2) B + C = 33
3) C + D = 41
4) E - A = 11

La soustraction de 1) à 2) donne l'égalité suivante :
5) C - A = 3

La soustraction de 5) à 4) donne l'égalité suivante :
6) E = C + 8

La déduction de 3) donne l'égalité suivante :
7) A + B + E = 59 <=> A + B + C = 51

L'addition de 1) et 2) donne l'égalité suivante :
8) A + 2B + C = 63

Enfin, la soustraction de la deuxième expression de 7) à 8) donne B = 12.
On en déduit alors de 1) et 2) que A = 18 et C = 21.
Enfin, on en déduit de 3) et de 4) que D = 20 et E = 29.

PS :
Borneo, tu choisis les couleurs pour chaque croquette et/ou pour chaque chat ?
Si tu pouvais répondre oui, cela donnerait une idée supplémentaire de défi à Minkus !

Posté par
lulu83
re : DEFI 71 : Les cinq chats de Borneo.** 03-09-06 à 13:33

gagnébonjour ,

assiette 1 --> 18 croquettes
assiette 2 --> 12 croquettes
assiette 3 --> 21 croquettes
assiette 4 --> 20 croquettes
assiette 5 --> 29 croquettes

Posté par
_Estelle_
re : DEFI 71 : Les cinq chats de Borneo.** 03-09-06 à 13:52

gagnéBonjour,

Respectivement, 18, 12, 21, 20 et 29 croquettes.

Merci pour l'énigme.

Estelle

Posté par
vince909
re : DEFI 71 : Les cinq chats de Borneo.** 03-09-06 à 13:55

gagnéBonjour,

Je trouve la répartition suivante :

Assiette 1 : 18 croquettes
Assiette 2 : 12 croquettes
Assiette 3 : 21 croquettes
Assiette 4 : 20 croquettes
Assiette 5 : 29 croquettes

Soient x1, x2, x3, x3 et x4 le nombre de croquettes contenues respectivmeent dans les assiettes 1, 2, 3, 4 et 5.
D'après les conditions, on a :

(A) x1 + x2 = 30
(B) x2 + x3 = 33
(C) x3 + x4 = 20
(D) x5 = 100 - (x1 + x2 + x3 + x4)
(E) x5 = x1 + 11

De (D), (A) et (B) on déduit que x5 = 29
De (E) on déduit alors que x1 = 18
De (A) on déduit que x2 = 12
De (B) on déduit que x3 = 21
De (C) on déduit que x4 = 20

Bon appétit aux chats de borneo !

Merci pour le défi !

Posté par Thiamat (invité)réponse à l'énigme 03-09-06 à 14:02

gagnéassiette:     nombre de croquettes:
n°1            18
n°2            12
n°3            21
n°4            20
n°5            29
voila voila merci pour l'énigme!

Posté par olbest (invité)re : DEFI 71 : Les cinq chats de Borneo.** 03-09-06 à 14:13

Bonjour,

Ma réponse est la suivante:
1ere assiette: 18 croquettes.
2eme assiette: 12 croquettes.
3eme assiette: 21 croquettes.
4eme assiette: 20 croquettes.
5eme assiette (celle de Hypathie): 29 croquettes.

Merci pour l'enigme...
OLIVIER

PS: si ma réponse s'avere exacte, alors je me permet de dire que c'est un peu simple pour 2 etoiles, elle merite 1 vraie etoile...

Attendons la correction!!!

Posté par
borneo
re : DEFI 71 : Les cinq chats de Borneo.** 03-09-06 à 14:15

gagnéBonjour Minkus, et merci pour cette charmante énigme.

J'appelle a le nombre de croquettes dans la 1e assiette, b dans la 2e, c la 3e, d la 4e et e la 5e.

a + b = 30
b + c = 33
c + d = 41
e = a + 11
a + b + c + d + e = 100

je trouve

a assiette 1   18 croquettes
b assiette 2   12 croquettes
c assiette 3   21 croquettes
d assiette 4   20 croquettes
e assiette 5   29 croquettes

Où est le piège ?

Je vous mettrai une photo d'Hypathie

Posté par
Skops
re : DEFI 71 : Les cinq chats de Borneo.** 03-09-06 à 14:15

gagnéBonjour,

Première assiette  : 18
Deuxième assiette  :12
Troisième assiette : 21
Quatrième assiette : 20
Cinquième assiette : 29 (normal pour son chat preferé )

Merci pour l'énigme

Skops

Posté par slaurent128 (invité)re : DEFI 71 : Les cinq chats de Borneo.** 03-09-06 à 14:15

gagnéAprés avoir résolu un petit système à 5 équations et 5 inconnues, on trouve que :

le 1e chat a 18 croquettes.
le 2e chat a 12 croquettes.
le 3e chat a 21 croquettes.
le 4e chat a 20 croquettes.
le 5e chat a 29 croquettes.


Merci pour l'énigme.

Posté par
manpower
re : DEFI 71 : Les cinq chats de Borneo.** 03-09-06 à 14:27

gagnéBonjour,

Quelle manque d'équité !
Un système conduit illico à la réponse:
Les 5 chats recoivent dans l'ordre 3$ \red \rm 18, 12, 21, 20 et 29 croquettes.
(une préférence pour la petite dernière évidemment... pfff)
Merci pour l'énigme.

Posté par foxgunner (invité)re : DEFI 71 : Les cinq chats de Borneo.** 03-09-06 à 14:31

gagnéBonjour la repartition des croquettes dans les assiettes est la suivante

1er assiette : 18 croquettes
2 eme assiette : 12 croquettes
3eme assiette : 21 croquettes
4eme assiettes : 20 croquettes
Et pour le petit Hypathie ( 5eme assiette) : 29 croquettes

Ce qui fait en tout 18 + 12 +21 +20 + 29 = 100 croquettes

Merci pour l'enigme et vive nos amis les betes !

Posté par jmaths (invité)re : DEFI 71 : Les cinq chats de Borneo.** 03-09-06 à 14:34

gagnéOn note le nombre de croquettes dans la première, deuxième ... cinquième assiette respectivement par les lettres a, b, c, d et e.
On obtient les équations suivantes :
* a + b + c + d + e = 100
* a + b = 30 <=> b = 30 - a
* b + c = 33 <=> c = a + 3
* c + d = 41 <=> d = 38 - a
* e = a + 11

D'où a + (30 - a) + (a + 3) + (38 - a) + (a + 11) = 100 <=> a = 18
On trouve alors :
La 1° assiette contient 18 croquettes.
La 2° assiette contient 12 croquettes.
La 3° assiette contient 21 croquettes.
La 4° assiette contient 20 croquettes.
La 5° assiette contient 29 croquettes.

Posté par
plumemeteore
re : DEFI 71 : Les cinq chats de Borneo.** 03-09-06 à 15:08

gagné1er chat : 18 (b)
2e chat : 12 (d)
3e chat : 21 (c)
4e chat : 20 (d)
5e chat : 29 (a)
Les lettres entre parenthèses donnent l'ordre dans lequel on trouve les solutions.

Posté par
evariste
re : DEFI 71 : Les cinq chats de Borneo.** 03-09-06 à 15:10

gagnédans l'ordre : 18,12,21,20,29 croquettes

Posté par KazuyaOfTekken (invité)re : DEFI 71 : Les cinq chats de Borneo.** 03-09-06 à 15:35

gagné18; 12; 21; 20; 29

Posté par
veleda
defi 71:les 5 chats de bornéo 03-09-06 à 16:01

gagnébonjour,
je trouve
première  assiette:18 croquettes
deuxième  assiette:12 croquettes
troisième assiette:21 croquettes
quatrième assiette:20 croquettes
cinquième assiette:29 croquettes

ils sont adorables les petits chats!      

Posté par
ExChoun
re : DEFI 71 : Les cinq chats de Borneo.** 03-09-06 à 16:30

gagnéVoici la répartition des assiettes :

1° 18
2° 12
3° 21
4° 20
5° 29

Posté par
Gl Black Mamba
Les Cinq Ptits Chats 03-09-06 à 16:33

gagnéslt
voila ce que je propose:

nous nommerons:
la quantité de croquettes de l'assiette n°1: a
la quantité de croquettes de l'assiette n°2: b
la quantité de croquettes de l'assiette n°3: c
la quantité de croquettes de l'assiette n°4: d
la quantité de croquettes de l'assiette n°5: h

         d' apres les informations données on sait que:

                 a+b = 30
                 b+c = 33
                 c+d = 41
                 h = a+11
                 a+b+c+d+h = 100
                
        nous supposons que a = 18
                    alors b = 30-18 = 12
                     donc c = 33-12 = 21
    on en conclue donc que d = 41-21 = 20

         et pour finir si a = 18 alors h = 18+11 = 29

        nous verifions que cela donne puisse fonctionner avec 100 croquettes:
                 a+b+c+d+h = 18+12+21+20+29 = 100

         Voila!!!
                              Gl Black Mamba

Posté par ONERAoPARADIS (invité)L'important est de participer... 03-09-06 à 16:41

gagnéBonjour,

Donc en notant "a" la première assiette, "b" la deuxième, "c" la troisième, "d" la quatrième et "e" la cinquième, on obtient le résultat suivant :

a = 18
b = 12
c = 21
d = 20
e = 29


Bonne continuation et Miaouw à tous

ONERAoPARADIS

Posté par
pretty_nana10
re : DEFI 71 : Les cinq chats de Borneo.** 03-09-06 à 17:27

gagnéBonjour,

1ère assiette ==> 18 croquettes
2ème assiette ==> 12 croquettes
3ème assiette ==> 21 croquettes
4ème assiette ==> 20 croquettes
5ème assiette ==> 29 croquettes

Merci pour l'énigme !

--

Posté par
doc_78
re : DEFI 71 : Les cinq chats de Borneo.** 03-09-06 à 17:38

gagnéBonjour,
Je propose les répartitions suivantes, pour les assiettes de 1 à 5 :
18,12,21,20,29.
Et voili voila, merci pour l'énigme.

Posté par
infophile
re : DEFI 71 : Les cinq chats de Borneo.** 03-09-06 à 19:02

gagnéBonjour

 \fbox{\rm On note respectivement a, b, c, d et e les assiettes dans lesquelles borneo repartie les croquettes de ses chats}

On traduit mathématiquement les assertions suivantes :

Elle répartit 30 croquettes entre les deux premières assiettes.

\fbox{a+b=30(1)}

Elle remplit ensuite la 3e assiette de telle sorte que la 2e et la 3e assiette contiennent à elles deux 33 croquettes.

\fbox{b+c=33(2)}

Elle continue en garnissant la 4e assiette de telle manière que la 3e et la 4e contiennent 41 croquettes, à elles deux.

\fbox{c+d=41(3)}

Enfin elle termine en vidant le reste de la boite dans la cinquième assiette

\fbox{e=100-(a+b+c+d)}

En utilisant les assertions (1) et (3) on tire de la dernière égalité \fbox{\red e=29}

Or on sait que la cinquième assiette contenait 11 croquettes de plus que la première. soit : \fbox{a+11=e}.

Il en advient que \fbox{\red a=18}

Ainsi en utilisant sucessivement les assertions (1), (2) et (3) on trouve \fbox{\red b=12 \\c=21 \\d=20}

Finalement la répartition des croquettes dans les différentes assiettes est :

4$ \fbox{\fbox{\blue \rm Assiette 1=18 \\Assiette 2=12 \\Assiette 3=21 \\Assiette 4=20 \\Assiette 5=29}}

Kévin

Posté par
lotfi
re : DEFI 71 : Les cinq chats de Borneo.** 03-09-06 à 19:48

gagnébonjorno
je crois que borneo a mit 18 croquettes dans la première assietes et 12 dans la seconde puis 21 dans la 3ème, 20 dans la 4ème et enfin 29 dans la cinquième assiète de son chat préféré.

En tout cas je pense qu'elle toujours sûr que son chat adoré hypatie aura toujours ses 29 croquettes!

Posté par
geo3
re : DEFI 71 : Les cinq chats de Borneo.** 03-09-06 à 19:49

gagnéBonjour
La répartition des 100 croquettes dans les 5 assiettes devrait être le suivante :
18, 12, 21, 20, 29
A+

Posté par
ireeti
les cinq chats de borneo 03-09-06 à 19:52

gagné
premiere assiette:18 croquettes
deuxieme assiette:12 croquettes
troisieme assiette:21 croquettes
quatrieme assiette:20 croquettes
cinquieme assiette:29 croquettes

Posté par
moomin
re : DEFI 71 : Les cinq chats de Borneo.** 03-09-06 à 20:05

gagnéBonsoir Minkus

Voici mon raisonnement:

assiette 1 = A
assiette 2 = B
assiette 3 = C
assiette 4 = D
assiette 5 = E

A + B + C + D + E = 100
A + B = 30    A +(33 - C) = 30     C = A+3
B + C = 33    B = 33 - C
C + D = 41    D = 41 - C
E = A + 11

A - 100 = - B - C - D - E
A - 100 = - (33-C) - C - D - E
A - 100 = - 33 + C - C - D - E
A - 100 = - 33 - D - E
A - 100 = - 33 - D - (A + 11)
A - 100 = - 33 - D - A - 11
A - 100 = - 44 - D - A
A - 100 = - 44 - (41 - C) - A
A - 100 = - 44 - ((41 - ( A+3)) - A
A - 100 = - 44 - (41 - A - 3) - A
A - 100 = - 44 - 41 + A + 3 - A
A - 100 = - 85 + 3
A - 100 = - 82
A = 100 - 82
A = 18

18 + B = 30
B = 12

12 + C = 33
C = 21

21 + D = 41
D = 20

E = 18 + 11
E = 29

Conclusion:

L'assiette 1 contient 18 croquettes
L'assiette 2 contient 12 croquettes
L'assiette 3 contient 21 croquettes
L'assiette 4 contient 20 croquettes
L'assiette 5 contient 29 croquettes

Bon appétit les Minous

Merci pour le défi
Moomin

Posté par
Fractal
re : DEFI 71 : Les cinq chats de Borneo.** 03-09-06 à 20:11

gagnéBonjour,
La première assiette contient 18 croquettes.
La deuxième assiette contient 12 croquettes.
La troisième assiette contient 21 croquettes.
La quatrième assiette contient 20 croquettes.
La cinquième assiette contient 29 croquettes.

Fractal

Posté par
piepalm
re : DEFI 71 : Les cinq chats de Borneo.** 03-09-06 à 21:46

gagnéLes 5 assiettes contiennent dans l'ordre: 18, 12, 21, 20 et 29 croquettes

Posté par nobody (invité)re : DEFI 71 : Les cinq chats de Borneo.** 03-09-06 à 23:10

Une rapide réflexion montre que :
* la 1° assiette contient 18 croquettes
* la 2° 12 croquettes
* la 3° 21 croquettes
* la 4° 20 croquettes
et la 5° 29 croquettes.

La répartition n'est pas géniale dans le sens où le 2° chat recoit moins de la moitié du 5° !!

Posté par
chaudrack
re : DEFI 71 : Les cinq chats de Borneo.** 04-09-06 à 08:30

gagnéBonjour

Ma réponse est

Soit a la quantité de croquette de la première assiette, b celle de la deuxième, etc..

a=18
b=12
c=21
d=20
e=29

Hypathie est vraiment gaté.

Merci pour l'énigme

@ plus, chaudrack

Posté par Damien42 (invité)Réponse au défi 71 04-09-06 à 10:03

perduDans la première assiette, il y a 12 croquettes, 18 dans la deuxième, 15 dans la troisième, 26 dans la quatrième et 29 dans la cinquième.
Est-ce exact?

Posté par
masterfab2
re : DEFI 71 : Les cinq chats de Borneo.** 04-09-06 à 10:12

gagnérépartition

Assiette 1 : 18 croquettes
Assiette 2 : 12 croquettes
Assiette 3 : 21 croquettes
Assiette 4 : 20 croquettes
Assiette 5 : 29 croquettes

Posté par
lucas951
re : DEFI 71 : Les cinq chats de Borneo.** 04-09-06 à 11:48

gagnéBonjour,

J'espère un smiley pour avoir la pêche (pas aux poissons) juste avant la rentrée qui est demain pour moi.

J'ai remplacé 1er, 2è, 3è, 4è et 5è par a, b, c, d et e.

Si a=1 ; b=29 ; c=4 ; d=37 et e=12. Dans ce cas, a+b+c+d+e=83.
Si a=2 ; b=28 ; c=4 ; d=36 et e=13. Dans ce cas, a+b+c+d+e=84.

En ajoutant 1 à a et que les autres chiffres restent selon l'équation, on remarque que la solution est :

\blue\fbox{a=18 ; b=12 ; c=21 ; d=20 ; e=29}.

Le premier chat aura 18 croquettes, le deuxième en aura 12, le troisième en aura 21, le quatrième en aura 20 et le cinquième en aura 29.

C'est donc ma proposition.
J'espère qie le chat favori de Bornéo ne souffrera pas d'obésité !

Merci pour l'énigme

Lucas

Posté par
spmtb
re : DEFI 71 : Les cinq chats de Borneo.** 04-09-06 à 13:50

gagnédans l ordre
18;12;21;20;29
merci pour mon 1er

Posté par SPHINX NOIR (invité)CROQUETTE 04-09-06 à 19:58

gagnébonjour
y a peu être un piége car 2 étoiles.
A+B=30
B+C=33
C+D=41
A+B+C+D+E=100
30+41+E=100     E=29  =A+11    A=18    B=12   C=21   D=20

         18+12+21+20+29=100

Posté par
lucas951
re : DEFI 71 : Les cinq chats de Borneo.** 04-09-06 à 20:19

gagnéEn espérant que les chats ne vont pas manger dans la gamelle du compagnon...

Lucas

Posté par
Ioda
re : DEFI 71 : Les cinq chats de Borneo.** 04-09-06 à 22:12

gagnéBonjour Minkus.
A priori la répartition semble être la suivante :
Assiette 1 : 18
Assiette 2 : 12
Assiette 3 : 21
Assiette 4 : 20
Assiette 5 : 29
            100

(18+12 = 30 ; 12+21 = 33 ; 21+20 = 41 ; 29 = 18+11)

A bientôt
Ioda

Posté par
sly2112
Réponse à: DEFI 71 : Les cinq chats de Borneo. 05-09-06 à 00:00

gagné1er: 18 croquettes.
2m : 12 croquettes.
3m : 21 croquettes.
4m : 20 croquettes.
5m : 29 croquettes.

Posté par
kiko21
re : DEFI 71 : Les cinq chats de Borneo.** 05-09-06 à 09:25

gagnébonjour,

Joli problème qui peut se résumer par :

5$\[\array{\ 1&1&0&0&0\\0&1&1&0&0&\\0&0&1&1&0\\1&1&1&1&1\\-1&0&0&0&1}\].3$\[\array{\ A_{1}\\A_{2}\\A_{3}\\A_{4}\\A_{5}}\]=5$\[\array{\ 30\\33\\41\\100\\11}\]

d'où, aujourd'hui :

La première assiette contient A1 = 18 croquettes
La deuxième assiette contient A2 = 12 croquettes
La troisième assiette contient A3 = 21 croquettes
La quatrième assiette contient A4 = 20 croquettes
La cinquième assiette contient A5 = 29 croquettes ( la plus remplie effectivement !! )

Merci et A+, KiKo21.

P.S. Le chemin du coeur passe par le ventre, c'est bien connu !!

Posté par soizic (invité)re : DEFI 71 : Les cinq chats de Borneo.** 05-09-06 à 09:57

bonjour
si on appelle les assietes dans l'ordre X,Y,Z,V,W, on a les equations suivantes :

X+Y+Z+V+W = 100
X+Y = 30
Y+Z = 33
Z+V = 41
X+11 = W

-> donc si on remplace
    (X+Y)+(Z+V)+(W) = 100
    30+41+X+11 = 100
    X=18
Et ainsi de suite on trouve :
X=18 croquettes dans la première assiette
Y=12 croquettes dans la deuxième assiette
Z=21 croquettes dans la troisième assiette
V=20 croquettes dans la quatrième assiette
W=29 croquettes dans la cinquième assiette

Merci

Posté par
gloubi
re : DEFI 71 : Les cinq chats de Borneo.** 05-09-06 à 11:15

gagnéBonjour,

La répartition des croquettes est la suivante:
Assiette 1: 18 croquettes.
Assiette 2: 12 croquettes.
Assiette 3: 21 croquettes.
Assiette 4: 20 croquettes.
Assiette 5: 29 croquettes.

La méthode de bornéo est telle que la dernière assiette contient toujours 29 croquettes.

A+

Posté par
Judeau
re : DEFI 71 : Les cinq chats de Borneo.** 05-09-06 à 15:41

gagnéBonjour,

Voici la répartition des croquettes :

Assiette n°1 : 18 croquettes
Assiette n°2 : 12 croquettes
Assiette n°3 : 21 croquettes
Assiette n°4 : 29 croquettes
Assiette n°5 : 20 croquettes

Posté par aurelien78 (invité)DEFI 71 : Les cinq chats de Borneo. 05-09-06 à 17:02

gagnéLa réponse est la suivante :

1ere assiete:18 croquettes
2eme assiete:12 croquettes
3eme assiete:21 croquettes
4eme assiete:20 croquettes
5eme assiete:29 croquettes

Posté par savoie (invité)re : DEFI 71 : Les cinq chats de Borneo.** 05-09-06 à 18:03

gagnéQuelle maniaque cette Bornéo ! Elle a encore du temps pour faire des énigmes au lieu de compter ses croquettes ?

La répartition proposée, de la 1ère à la 5ème, est la suivante : 18 - 12 - 21 - 20 - 29

Merci pour cette énigme

Posté par gravitation (invité)re : DEFI 71 : Les cinq chats de Borneo.** 05-09-06 à 21:06

gagnépremiere assiete: 18 croquettes
deuxieme: 12
troisieme: 21
quatrieme:20
cinquieme:29

Posté par Theseptentomik (invité)Les Cinq chats de Borneo 06-09-06 à 20:35

gagnéPremière assiette : 18 croquettes
Deuxième assiette : 12 croquettes
Troisième assiette : 21 croquettes
Quatrième assiette : 20 croquettes
Cinquième assiette : 29 croquettes

Simple comme bonjour

1 2 3 +


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