72.3 hectares

Bonjour,

La superficie totale des cinq terrains est 72.3 ha.

gloubi
-

La superficie totale minimum des cinq terrains est de 7230 dam² =7 230 a = 72,30 ha

La superficie minimum est de 7230 dam^2 (soit 72,30 hectares). En effet,
41^2+42^2+43^2+44^2 = 7230 et
36^2+37^2+38^2+39^2+40^2 = 7230

Je suis un peu troublé par la précision: "sachant qu'elle dépasse un hectare", car je ne trouve pas de solution inférieure: en effet la plus petite solution est 36130 ares (ou 361,3 hectares), puisque 41²+42²+43²+44²=36²+37²+38²+39²+40²

Bonjour,

on cherche à trouver 4 entiers consécutifs dont la somme des carrés est égale à la somme des carrés de 5 entiers consécutifs (et dont la somme de ces carrés est supérieur à 100).
Avec un petit programme informatique, on trouve que le plus petit cas correct est 41²+42²+43²+44² = 36²+37²+38²+39²+40² = 7230.
La superficie du terrain est donc de 7 230 dam², soit 723 000 m², soit 72,3 ha. (en esperant avoir de bons souvenirs sur les conversions...)

Merci pour l'énigme.

Je trouve (en dam²) 41²+42²+43²+44²=36²+37²+38²+39²+40²=7230, ou encore 72,3 ha.

Bonjour minkus,

Je trouve que la superficie totale minimum est de 723 000 m², soit 72,3 ha.

Initialement les 4 champs étaient de côtés respectifs 41, 42, 43 et 44 décamètres, après revente et achat des 5 nouveaux champs les côtés sont respectivement de 36, 37, 38, 39 et 40 décamètres.

Le Père Manganate est un grand-père bien généreux, mais pourquoi ne pas donner à ses petits-enfants des champs égaux ? Hum... le défi aurait alors été trop facile à résoudre je pense...

Merci pour le défi !

Bonjour, la superficie totale minimale des terrains est 72,3 ha, ce qui fait 7230 ares ou 723 000 centiares ou m²

Ben oui, il faut 100 m² pour faire un are, et 100 ares pour un hectare, et donc 10 000 m² pour un hectare. Un décamètre, c'est 10m et 1dam² c'est un are.

ps plus d'un hectare ? La bonne blague

Je vous mets le détail à la suite.

Bonjour,

Cette énigme ressemble un peu a celle de la date d'anniversaire..

Une seule réponse trouvée: 7230 dam²

La premiere disosition étant 4 champs de 41x41, 42x42, 43x43 et 44x44 dam
La seconde est 5 champs de 36x36, 37x37, 38x38, 39x39 et 40x40 dam

Merci pour l'énigme

@ plus, chaudrack

Bonjour
(x-1)² + x² + (x+1)² + (x+2)² = (y-2)² + (y-1)² + y² + (y+1)² + (y+2)² =>
4x² + 4x + 6 = 5y² + 10  => 4.(x²+x-1)/5 = y²
pour x = 2, y = 2 dam => 5.y² + 10 = 30 dam² = 0,30 ha
pour x = 42, y = 38 dam => 5y² + 10 = 7230 dam² = 72,30 ha
pour x = 1444, y = 1292 ... qui ne convient pas
je dirais donc que la superficie totale des cinq terrains du grand-père Manganate est de
7230 dam² = 72,30ha
A+

Bonjour,
La superficie totale minimum des cinq terrains du grand-père Manganate est  

Les 4 premiers terrains ont pour côtés 41, 42, 43 et 44 dam.
Les 5 nouveaux terrains ont pour côtés 36, 37, 38, 39 et 40 dam.

Merci et à demain, KiKo21.

Bonjour, je trouve comme résultat une aire minimale de 723 000 m².
Merci pour l'énigme.

Fractal

Bonsoir,

l'équation 4a²+12a+14=5²+20b+30 admet comme premier couple d'entiers solution (41;36) (en dam).

Du coup, 41²+42²+43²+44²=36²+37²+38²+39²+40²
et l'aire totale des champs vaut au minimum 7230 dam², soit encore .

Merci pour l'énigme.

la superficie totale des cinq terrains du grand-père Manganate est de 723 000 m² ou 72,3 hectares

Bonsoir,
Superficie totale 723000 m²
Avec des carrés de 410,420,430 et 440 m de côté au départ et de 360,370,380,390 et 400 m de côté après le rachat.
Et voili voilà, merci pour l'énigme.

Bonjour,

Voici ma proposition :

La superficie totale des 5 terrains du grand-père Manganate (… je n'ai pas encore trouvé l'origine éthymologique minkussienne de son nom…) est de 723000 m², soit 72,3 ha.

Merci pour cette énigme.

7230 ares : somme des carrés de 41 à 44 et somme des carrés de 36 à 40.
Le côté du plus petit terrain du premier lot de quatre doit être un multiple de 60 plus 1, 16, 41 ou 56. La superficie totale diminuée de 10 doit être le quintuple d'un carré parfait.
Les côtés des neuf terrains, anciens et nouveaux, sont des nombres consécutifs. Leur moyenne est à peu près la moyenne du nombre et du poids atomique du manganèse !
Il y a une autre solution : 232,563 km², si le grand-père est très riche !
Le fils de Ramanujan aura 7230 jours le 1er septembre 2012.

Au minimum, la superficie des terres du père Manganate est de 72.3 hectares

salute,
la supérficie minimum total est 7230 decamètre², je croix que ça vaut 72,3 héctares.
tel que:
7230=44²+43²+42²+41².
7230=40²+39²+38²+37²+36².

Bonjour,

Sachant que le grand-père a laisser en héritage 4 terrains de formes carrés pour ces petits-enfants, et que un terrain qui mesure 4 nombres entiers consécutifs de côtés (en dm):
On cherche la superficie minimun de la somme des superficies des 4 terrains,
il revend ses quatre terrains et rachète pour le même prix et de même surface
Alors la superficie les 4 terrains = le nouveau terrain acheter
le cote d'un des terrain : 1234 dm
1 dm² = 10^-2 m² = 10^-4 dam² = 10^-6 hm² = 10^-6 hectare
4 x (1234)² = 4 x 1522756
     "      = 6091024 dm²
     "      = 6,091024 hectare
Donc la superficie minimum total des 5 terrains est de 6,091024 hectare.
Groy

Bonjour,
voici mon raisonnement avec quelques copiés/collés de l'énigme de la " date de naissance ", tant le raisonnement est similaire...

Soit x le plus petit de la série de quatre entiers naturels consécutifs.
Soit y le plus petit de la série des cinq entiers naturels consécutifs.

L'aire des quatre terrains initiaux est :
x^2 + (x+1)^2 + (x+2)^2 + (x+3)^2 = 4x^2 + 12x + 14

L'aire des cinq terrains finaux est :
y^2 + (y+1)^2 + (y+2)^2 + (y+3)^2 + (y+4)^2 =
5y^2 + 20y + 30

On doit également avoir :
5y^2 + 20y + 30 = 4x^2 + 12x + 14, soit
4x^2 + 12x + ( -5y^2 - 20y - 16 ) = 0

En considérant l'égalité comme une équation en x, on a :
Delta =
144 - 4X4( - 5y^2 - 20y - 16 ) = 16 ( 5y^2 + 20y + 25 )

Quel que soit y, il y aura toujours deux solutions x car 5y^2 + 20y + 25 > 0 pour tout y réel.

Elles s'écriront respectivement :
x1 = ( -12 - 4Xracine( 5y^2 + 20y + 25 )) / 8
x2 = ( -12 + 4Xracine( 5y^2 + 20y + 25 )) / 8

Afin d'en trouver au moins une entière, le polynôme
5y^2 + 20y + 25 doit être un carré parfait.

Sachant que l'aire augmente lorsqu'y augmente, on trouve que le y le plus petit auquel correspond un nombre x entier naturel est y = 36 ( avec x = 41 ).

L'aire minimale des cinq terrains est donc :
5y^2 + 20y + 30 = 7230 dam^2

Bonjour Minkus

Pour les 4 petits-enfants:

41+42+43+44=170 décamètres

1er terrain: 410 m de coté donc 168100 m²
2eme terrain:420 m de coté donc 176400 m²
3eme terrain:430 m de coté donc 184900 m²
4eme terrain:440 m de coté donc 193600 m²

Superficie des 4 terrains= 723 000 m²
--------------------------------------------

Pour les 5 petits-enfants:

36+37+38+39+40=190 décamètre

1 er terrain: 360 m de coté donc 129600 m²
2eme terrain: 370 m de coté donc 136900 m²
3eme terrain: 380 m de coté donc 144400 m²
4eme terrain: 390 m de coté donc 152000 m²
5eme terrain: 400 m de coté donc 160000 m²

Superficie des 5 terrains= 723 000m²
-------------------------------------------------

Merci pour le défi
Moomin

Bonjour,

juste une petite précision par rapport à ma première réponse.
Il me semble ( je n'en suis pas certain ) avoir parlé à un ou deux endroits de y REELS.
Il va de soi qu'il s'agissait de y ENTIERS NATURELS.
Merci.

je propose : 7230 ares

Pour les quatres petits fils, carrés de cotés : 41, 42, 43, 44

Pour les 5 : 36,37,38,39,40.

Merci pour l'énigme

bret

avec des tableaux excel je trouve Smini= 1,5135 hectares

Bonjour,

La superficie minimale des cinq terrains est de 72,3 hectares.

bonsoir,

je dirai que la superficie total est de 10010 m²

Bonsoir,

Ce defi ressemblait en effet a celui sur la date de naissance. Je m'en suis apercu et ai decide de le garder uniquement pour le jeu de mot bien sur

Groy : Confondrais-tu nombre et chiffre ?

minkus

Bonjour minkus,

Oui, je ne fesais jamais attention avant entre la différence entre nombre et chiffre. (1 nombre est composé de 2 ou plusieurs chiffres)
Je viens de me rapelle. (ça sert a quelque chose de jouer "a petite dose quand même").
Surtout beaucoup de gros sur ce cout ci. (je reviens de la pêche bretouille)
Et merci encore pour cette petite révision, minkus.

Groy

Bonjour,
> Groy

Je peux avoir un petit smiley s'il te plait Minkus ?

et Savoie ??? L'a pô eu de ti smiley ??? Cthô !!!

A propos de la precision sur 1 hectare, je dois avouer que je n'avais pas chercher la solution de ce defi avant de la poster sur le forum prive et j'ai donc repris cette remarque de l'enonce original

Bonsoir a tous,

kiko 21 >> Merci pour la petite précisiant et aussi pour l'info , mais "Groy" c'est juste un pseudo. (on s'éducu vraiment sur ce site!)

Tuarai c'est mon prénom.
(c'est en tahitien, ça ce lit t-ou-a-ra-i et qui veut dire dos du ciel)

Salut Groy ou salut Tuarai,

Bienvenue sur l'île des Maths !
Pas trop dur le décallage horaire (-12,-11 ou -10 h ???)
Quoi que avec les noctambules de la métropole, comme Bornéo... Tiens, encore une île, comme Tahiti !!

On devrait trouver une énigme ou une JFF sur les îles, non ?

Je suis fan de rugby et de joueurs polynésiens toujours très fort en mêlée et à la fois véloce et adroit en 3/4. Vivement la coupe du monde 2007 en France !!

A bientôt, KiKo21.

"Bonsoir" kiko21

Ici (à Tahiti) il y a un décalage de 12h et donc il fait maintenant 17h de l'apres midi
Et vive l'île (ou plutôt toutes les îles) et le sport

@ + , "Groy" . Tuarai

Bonjour,

A tahiti, avec un décalage de + 12 heures, vous êtes alors sur le même fuseau horaire que la Nouvelle Zélande et que les Iles Fidji ?

Ici, nous sommes le 3/10/6 et il est 11h23 donc à Tahiti, nous sommes aussi le 3/10/6 mais il est déjà 23h23.

Je comprends que les bleus aient du mal à cause du décalage horaire quand ils viennent jouer les blacks

A bientôt, KiKo21.

Bonjour, vous êtes sur le même fuseau que Vanikoro ?

^{Rêver d'iles lointaines fait passer le temps en attendant la première énigme d'octobre...}

Mais au fait, pourquoi "monsieur Manganate" ?

Parce que c'est le Père Manganate

^{Savoie, tu veux que je t'explique ?}

On aurait pu avoir Monsieur Oxyde, Monsieur Chlorure, Monsieur Iodure, et beaucoup d'autres

Moins dur que la tortue Paulèfe

Je progresse, peut-être à la vitesse de Paulèfe, dans le décryptage des calembourds minkussiens. Bon d'accord je peux mieux faire.

Tout cela c'est aussi pour attendre la première d'octobre, et les corrections...

Oui, on l'attend avec impatience

A mon avis, la dernière énigme sera corrigée après-demain.

_{En attendant, je pense composer une petite JFF...}

LucaS

Bonne idée. Je vais en proposer une aussi, pour garder le moral des troupes

J'ai aussi envoyé une énigme officielle, mais je ne sais pas si et quand elle sera proposée (facile, comme d'habitude) mais c'est fou de dire souvent ça, on dirait un "leitmotiv en série"...

Lucas

Je redoute beaucoup tes énigmes. Sans le que m'a vallu la tienne, je serais en tête du classement