salut,

Je ne trouve pas d'autres tournecourts à trois chiffres (exceptés 000 que je ne compte pas)
A quatres chiffres, j'ai trouvé 6174, et c'est le seul que j'ai identifié...

Merci
Ptitjean

Je n'ai pas trouvé d'autre tournecourt à 3 chiffres..
Par contre, j'ai trouvé un tournecourt à 4 chiffres : 6174 tel que 7641-1467=6174.

Bonjour,

Le seul tournecourt à 3 chiffres est 495. Il n'y en a pas d'autres (bis repetita...).

Pour 4 chiffres on n'en demande qu'un: 6174 (= 7641 - 1467)

gloubi
-

Je ne trouve que 495 comme tournecourt à 3 chiffres (dont le premier est différent de 0). Sinon, il n'y a que 6174 qui soit solution à 4 chiffres.

Bonjour,

Réponse rapide : bah... NON et OUI !

Pas d'autres tournecourts à 3 chiffres, mais un possible à 4 chiffres : .

Merci pour l'énigme.

A priori il n'existe pas de tournecourt a 3 chiffres (sauf 495) et a 4 chiffres

Bonjour,

je trouve qu il n y a pas d autres tournecourts a 3 chiffres, et qu il n y en a qu un seul a 4 chiffres : 6174.

merci pour l'enigme

le tourneboulé d'un nombre à 3 chiffres est un multiple de 99, puisque égal à :
100a+10b+c-(100c+10b+a)= 99(a-c), donc 99, 198, 297, 396, 495, 594, 693, 792 et 891, et parmi eux, seul 495 est un tournecourt (à moins de considérer 0 comme un nombre à 3 chiffres...)
Pour les nombres à 4 chiffres, 6174 est un tournecourt, puisque 7641-1467=6174 et je pense que c'est le seul...

Bonjour,

Pas d'autre tournecourt à 3 chiffres. Par contre à 4 chiffres, il y a 6174.

Bonsoir,

Sauriez-vous trouver un autre tournecourt a 3 chiffres ?
Non, j'ai essayé tous les nombres à 3 chiffres, je n'ai que ton exemple.

Et un tournecourt a 4 chiffres ?
Je propose 6174

Merci pour l'énigme

Avec 3 chiffres il n'y a qu'une solution 495
Avec 4 chiffrs, il n'y a qu'une solution: 6174

Bonsoir,

Il n'y a que 495 donné en exemple comme tournecourt à 3 chiffres.

Sinon j'ai trouvé un seul tournecourt à 4 chiffres : 6174

Très sympa comme défi. Merci Minkus.

A+, KiKo21.

trois chiffres
il n'y a pas d'autre tournecourt que 495
un tournecourt à trois chiffres est 99 fois la différence entre son plus grand chiffre et son plus petit chiffre; il contient 9, la somme de ces autres chiffres est 9 et ladite différence est au moins 5; cependant, on constate que 594, 693, 792 et 891 ne conviennent pas.

quatre chiffres
6174
un tournecourt à quatre chiffres égale 999 fois un chiffre * 90 fois un chiffre plus petit ou égal. Si la différence des chiffres extrêmes est 1, 2 ou 3 les configurations 1..9 1998 2..8 2997 3..7 contredisent ces différences.
En explorant les autres possibilités (en observant notamment la différence des chiffres extrêmes), on découvre rapidement 6174.

Sauriez-vous trouver un autre tournecourt a 3 chiffres ?
a priori je pense que 495 est le seul tournecourt à 3 chiffre.

Et un tournecourt a 4 chiffres ?
6174 car 7641-1467=6174

Au fait j'ai trouvé un truc :
Je commence par un nombre à 3 chiffres, par exemple 143
> 431 - 134 = 297
> 972 - 279 = 693
> 963 - 369 = 594
> 954 - 459 = 495
et on revient au fameux 495 !!
Même si je change de nombre, je prend maintenant 587
> 875 - 578 = 297
> 972 - 279 = 693
> 963 - 369 = 594
> 954 - 459 = 495
Alors vous remarquez ? quelque soit le nombre choisi, on tombe toujours dans ce même nombre 495. C'est la limite des tournecourts à mon avis

Bonjour
Sauriez-vous trouver un autre tournecourt a 3 chiffres ?
Non il n'y a que 495
Et un tournecourt a 4 chiffres ?
Oui c'est 6174 car 7641 - 1467 = 6174 et il devrait être le seul.
A+

Bonjour,

Voici une énigme très sympathique, qui peut ravir à la fois les programmeurs, les adeptes du « à la main » (comme bibi) ou dit autrement du JFF, les adeptes d'une méthode bourrin (je ne vise personne…). Bref cela faisait quelques temps que l'on n'avait pas eu me semble-t-il une énigme de ce type.

Voici donc ma proposition :

Tout d'abord on écarte la solution triviale = 000, car d'ailleurs 000 ou 0000 sont égaux à 0 donc ne sont pas des nombres entiers à 3 ou 4 chiffres mais à 1 seul chiffre.

Ensuite je trouve les réponses suivantes :
Il n'y a pas d'autre tournecourt à 3 chiffres que 495.
Voici l'unique tournecourt à 4 chiffres : 6174.

Merci pour cette belle énigme.

Bonjour,

D'après moi il n'existe pas d'autre tournecourt à 3 chiffres
par contre 6174 est un tournecourt à 4 chiffres.

Bonjour, il n'existe pas d'autre tournecourt de 3 chiffres. Un tournecourt de 4 chiffres est par exemple 6174=7641-1467.

Fractal

Rebonjour
A titre d'information il n'existe pas de tournecourt à 5 ni à 7 chiffres
Le seul à 6 chiffres est  631764
Le seul à 8 chiffres est  63317664
Allez savoir si celui à 10 chiffres n'est pas 6333176664
7666643331 - 1333466667 = combien
Celui à 12 chiffres serait peut-être 633 331 766 664  à vérifier?
A+

A t'on des contraintes pour resoudre ce jeu ?

Tournecourts à 3 chiffres : 495 (pas d'autres !)
Tournecourts à 4 chiffres : 6174 (pas d'autres !)

(Recherche exhaustive maple.)

Bonjour et merci pour cette énigme amusante.

Mes réponses sont:

Non, il n'existe pas d'autre tournecourt à trois chiffres autre que 495;
et
Le seul tournecourt à 4 chiffres que j'ai trouvé est 6174.

Ces deux tournecourts sont des multiples de 9, car c'est valable dans tous les cas, tous les tourneboulés sont des multiples de 9.

Merci pour l'énigme

@ plus, chaudrack

Il ne faut pas prendre la boule!
Pour ma part je cherché, gratté, essayé et je n'es rien trouvé.
Alors je dit qu'on peut pas trouvé un autre tournecourt à 3 chiffres et un à 4 chiffres.  

Tôp l'égnime minkus.

Groy

il n'y a qu'un seul tournecourt à 3 chiffres
et sinon a 4 chiffres, la réponse est:
6174
j'ai mis le temps mais j'ai fini par trouver comment on obtient ce nombre, c'est vraiment très impressionant
je ne connaissait pas le problème et j'ai trouvé ca vraiment intéressant

bonjour,
donc, si j'ai a peu près compris, il pourrait exister 6174 ?
car 7641-1467= 6174
Par contre, je ne saurais pas trouver de tournecourt a 3 chiffres.
eh bien, j'aurais éssayé au moins.
aurevoir

Je ne trouve pas d'autre réponse que 495 comme tournecourt à 3 chiffres.
6174 est un tournecourt à 4 chiffres.

Je n'ai pas trouvé d'autre tournecourt à trois chiffres mais un seul à quatre chiffres : 6174.

bonjour,

Bonjour,
Selon moi :
Il n'y a pas d'autre tournecourt à 3 chiffres que 495
Il y a un seul tournecourt à 4 chiffres : 6174

Pour 3 chiffres, on a 000. En effet, 000-000=000. Pour 4 chiffres, on a 6174 car 7641-1467=6174.

Bonjour Minkus

Il n'y a pas d'autre tournecourt à 3 chiffres.

Je propose comme tournecourt à 4 chiffres:

6174 car 7641 - 1467 = 6174

Merci pour le défi
Moomin

les nombres entiers a 3 chiffres.
une fois qu'on a classé les trois chiffres conciderons
a<b<c (< ou = bien sur).
Le tournéboulé est toujours de la forme 99 (c-a)
les tournecourts possibles sont donc
99*0 = 0 dont le tournéboulet est 0 ca pourrait marcher si on concidère 0 comme etant 000 mais je ne pense pas que ce soit le but
99*1 = 99 impossible d'etre un tournecourt de 3 chiffres
99*2 = 198 dont le tournéboulet est 99*8 donc n'est pas un tournecourt
99*3 = 297 dont le tournéboulet est 99*7 donc impossible
99*4 = 396 dont le tournéboulet est 99*6 donc impossible
99*5 = 495 qui est celui cité en exemple
99*6 = 594 dont le tournéboulet est 99*4 donc impossible
99*7 = 693  "    "      "        "  99*3 donc impossible
99*8 = 792  "    "      "        "  99*2  "      "
99*9 = 891  "    "      "        "  99*1  donc impossible

en conclusion, le seul tournecourt a 3 chiffre est donc 495.

239 pour le 3chiffres

  tournecourt à 4 chiffres : 6174
  preuve         7641 - 1467 = 6174

Il n'existe pas d'autre tournecourt à 3 chiffres autre que 495 :
Soit n un tournecourt à 3 chiffres dont les chiffres des centaines, dizaines et unités sont rspectivement a, b et c.
En les rangeant dans l'ordre décroissant, on obtient x,y et z, on a {a,b,c}={x,y,z} et x >= y >= z.

Le tournéboulé de n est 100x+10y+z-(100z+10y+x)=99(x-z).
On a 99(x-z)=n, donc 99 divise n.
C'est à dire (1)11 divise n et (2)9 divise n
d'aprés (1) on a : b=a+c
d'aprés (2) on a : 9 divise a+b+c donc 9|2b et finalement 9|b, on a alors b=9=x (car x est le plus grand des chiffres)
l'équation devient alors 99(9-z) = 100a+c+90.
On distingue 2 cas : z=a ou z=c

1) si z=a

Il faut résoudre le système
199a+c=801
a+c=9
Ce qui donne a=4 et c=5 d'où n= 495

2) si z=c

Il faut résoudre le système
100a+100c=801
a+c=9
Il n'y a pas de solution

Le seul cas possible est donc z=a et le seul tournecourt à 3 chiffre est 495.


Un tournecourt à 4 chiffres : 6174
en rangeant les chiffres dans l'ordre décroissant : 7641
en rangeant les chiffres dans l'ordre croissant : 1467

La différence des deux : 7641-1467=6174

oui j'ai trouvé un tournecourt a trois chiffre c'est 495  !!!!!!!
lol  

Pour a 3 chiffres ,on ne peut trouver que "495".
mais pour a 4 chiffres on prend un nombre au hasard puis on fait les meme operations qu'a 3 chifres sachant que le resultat trouver doit lui meme subir les operations jusqua trouver lre bon resultat!

on trouve 6174

Salut !

Bon ca va faire deux semaines qu'est ouvert ce defi 93, ca frise le record !

Pour le defi 94 apres plus d'une semaine il n'y a qu'une dizaine de reponses .

Ce mois d'octobre est bien calme en ce qui me concerne et je ne vous parle pas du forum prive

Alors pour finir le mois je vais vous proposer encore deux defis et je me garde le numero 100 pour le debut novembre. Ca me donnera un peu de temps pour preparer ce numero special.

Bien ! Alors ce defi 93 cachait en fait le fameux algorithme de Kaprekhar.

Fameux c'est peut-etre vite dit mais pour un vieux lecteur de Tangente comme moi, ces algorithmes de Kaprekhar, Collatz, Prabekhar etc... n'ont plus de secret.

Comme celui de Collatz avec lequel on arrive toujours au nombre 1, l'algorithme de Kaprekhar donne un resultat aussi singulier.

Si on part d'un nombre a 3 chiffres quelconques alors on arrive toujours a 495 au bout d'un moment. C'est ce qu'a remarque matt_2010. (Dommage qu'il n'ait pas poursuivi son raisonnement pour les nombres a 4 chiffres.)

Il y avait donc bien un seul "tournecourt" a 3 chiffres.

Pour les nombres a 4 chiffres, la meme methode etait valable car en partant d'un nombre quelconque a 4 chiffres on tombait toujours sur 6174 !

Les curieux pourront trouver les tournecourt a 5 ou 6 chiffres sur le Net.

A bientot.

minkus

Bonjour minkus,

Citation :
Ce mois d'octobre est bien calme en ce qui me concerne et je ne vous parle pas du forum prive

J'en ai bien besoin, aussi...

LucaS

Bonsoir
Pour les tournecourt à  5 chiffres ou  plus
voir mon post du 12/10 à 19h55 qui disait  
A titre d'information il n'existe pas de tournecourt à 5 ni à 7 chiffres
Le seul à 6 chiffres est  631764
Le seul à 8 chiffres est  63317664
Allez savoir si celui à 10 chiffres n'est pas 6333176664
7666643331 - 1333466667 = combien
Celui à 12 chiffres serait peut-être 633 331 766 664  à vérifier?
A+

Salut Minkus, contente de te revoir.

Salut Borneo

Oui

ce forum n'est pas fait pour discuter alors je vous demanderais soit de repondre a l'enigme soit  de cree un topic pour les discussions sans queu ni tete!!!

Bonjour
je n'ai pas vu sur le NET les tournecourts
*
On a un autre tournecourt à 6 chiffres 549945 ; en effet 995544-445599 = 549945
je ne l'ai pas vu car 631764 est venu s'écrire dessus.
*
Avec 8 chiffres il n'y a que 63317664 ( on en n'a pas entre 50000000 et 60000000)
*
Avec 10 chiffres on a 6333176664
Avec 12 chiffres on a 633331766664
etc
A+