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 Défi : Algèbre 
Posté par 
infophile  12-06-07 à 11:53
Bonjour 

Comme entrée je vous propose ceci :

Si  et  alors que vaut  ?

Et le plat de résistance :

Si ,  et  alors que vaut  ?

Réponse blanquée svp.

Edit Kaiser : énoncé corrigé
 Posté par 
Skopsre :  Défi : Algèbre   12-06-07 à 12:43
Bonjour,

 Cliquez pour afficher
 ?

Skops 
 Posté par 
critoure :  Défi : Algèbre   12-06-07 à 12:55
 Cliquez pour afficher
Je trouve la même chose que toi pour l'entrée Skops

Pas touché au plat, j'ai pas faim 
 Posté par 
simon92re :  Défi : Algèbre   12-06-07 à 13:06
 Cliquez pour afficher
x^3+y^3=(x+y)(x²-xy+y²)=2-xy

or par x²+y²=(x+y)²-2xy

xy=-1/2

donc x^3+y^3=2-(-1/2)=5/2

voila 
 Posté par 
infophilere :  Défi : Algèbre   12-06-07 à 13:58
Oui pour l'entrée 

Et après ? 
 Posté par 
simon92re :  Défi : Algèbre   12-06-07 à 13:58
ba j'y ait réfléchit mais dévelloper x+y+z exposant 4 m'ennuie trop 
 Posté par 
TiT126re :  Défi : Algèbre   12-06-07 à 13:59
salut, 

Y'a quoi en dessert ?? 
 Posté par 
infophilere :  Défi : Algèbre   12-06-07 à 14:02
Essayez de découper en morceaux 

Tit26 : le dessert qu'après avoir fini ton plat 
 Posté par 
simon92re :  Défi : Algèbre   12-06-07 à 14:03
quoi, on mange sans avoir pris l'apéro!
 Posté par 
infophilere :  Défi : Algèbre   12-06-07 à 14:04
T'auras double digestif 
 Posté par 
lafol re :  Défi : Algèbre   12-06-07 à 14:07
bonjour

la première :

 Cliquez pour afficher
x²+y²=2, x+y=1, donc (x+y)²=1=x²+y²+2xy = 2 + 2xy, donc xy = -1/2

x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=1(2+1/2)=5/2
 Posté par 
infophilere :  Défi : Algèbre   12-06-07 à 14:09
C'est bon lafol 
 Posté par 
_Estelle_re :  Défi : Algèbre   12-06-07 à 14:12
Bonjour 

Niveau ?

Estelle 
 Posté par 
infophilere :  Défi : Algèbre   12-06-07 à 14:16
Troisième/seconde 

Le 1) est facile 
 Posté par 
simon92re :  Défi : Algèbre   12-06-07 à 14:17
et la deuxième 
 Posté par 
_Estelle_re :  Défi : Algèbre   12-06-07 à 14:21
 Cliquez pour afficher
x+y = 1

x²+y² = 2

=> (x+y)² = x²+2xy+y² = 1

=> 2+2xy = 1 => xy = -1/2.

Je réfléchis à la suite 

Estelle 
 Posté par 
simon92re :  Défi : Algèbre   12-06-07 à 14:23
je suis sur la deuxième, elle est vraiment complexe!
 Posté par 
infophilere :  Défi : Algèbre   12-06-07 à 14:23
C'est calculatoire 
 Posté par 
infophilere :  Défi : Algèbre   12-06-07 à 14:24
estelle :

 Cliquez pour afficher
Bien parti 
 Posté par 
infophilere :  Défi : Algèbre   12-06-07 à 14:26
Bon je vous laisse je vais réviser 
 Posté par 
lafol re :  Défi : Algèbre   12-06-07 à 14:32
la deuxième :

 Cliquez pour afficher
(x+y+z)² = 1² = 1 = x²+y²+z²+2(xy+yz+zx) = 1+2(xy+yz+zx), 

donc xy+yz+zx=0  (1)

(x+y+z)(x²+y²+z²)=x^3+y^3+z^3+xy²+x²y+xz²+x²z+yz²+y²z ce qui revient à :

1*1 = 3 + xy(x+y)+xz(x+z)+zy(z+y) 

.    = 3 + xy(1-z)+ xz(1-y) + yz(1-x)

.    =3 - 3xyz en utilisant (1). 

d'où xyz = 2/3  (2)

(x²+y²+z²)²=  + 2(x²y²+y²z²+z²x²) 

.          =  + 2 ((xy+yz+zx)²- 2(xy²z+xyz²+x²yz)), autrement dit :

1² =  +2(0²-2xyz(x+y+z)) 

.   =  -4xyz 

.   =  -8/3 en utilisant (2), 

d'où  = 11/3
 Posté par 
moctarre :  Défi : Algèbre   12-06-07 à 14:34
Salut,

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or  donc .

Donc 

Je réfléchis à la suite qui me parait beaucoup plus compliqué 
 Posté par 
infophilere :  Défi : Algèbre   12-06-07 à 14:37
lafol : 
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non  

moctar :

 Cliquez pour afficher
oui 
 Posté par 
infophilere :  Défi : Algèbre   12-06-07 à 14:38
je me suis trompé 

c'est x²+y²+z²=2
 Posté par 
simon92re :  Défi : Algèbre   12-06-07 à 14:41
lafol>> moi je trouve presque ca sauf pour (2)

 Cliquez pour afficher
je propose donc 19/3
 Posté par 
simon92re :  Défi : Algèbre   12-06-07 à 14:41
a non!
 Posté par 
lafol re :  Défi : Algèbre   12-06-07 à 14:47
Citation :
je me suis trompé 

c'est x²+y²+z²=2

je trouvais aussi que ça aurait été plus amusant avec 1, 2, 3....
 Posté par 
lafol re :  Défi : Algèbre   12-06-07 à 14:56
 Cliquez pour afficher
(x+y+z)² = 1² = 1 = x²+y²+z²+2(xy+yz+zx) = 2+2(xy+yz+zx), 

donc xy+yz+zx=-1/2  (1)

(x+y+z)(x²+y²+z²)=  +xy²+x²y+xz²+x²z+yz²+y²z ce qui revient à :

1*2 = 3 + xy(x+y)+xz(x+z)+zy(z+y) 

.    = 3 + xy(1-z)+ xz(1-y) + yz(1-x)

.    =5/2 - 3xyz en utilisant (1). 

d'où xyz = 1/6  (2)

(x²+y²+z²)²=   + 2(x²y²+y²z²+z²x²) 

.          =   + 2 ((xy+yz+zx)²- 2(xy²z+xyz²+x²yz)), autrement dit :

2² =   + 2(1/4 - 2xyz(x+y+z)) 

.   =   + 1/2 - 4xyz 

.   =   -1/6 en utilisant (2), 

d'où  = 4 +1/6 = 25/6 sauf erreur en remplaçant ce qui avait changé
  Posté par 
infophilere :  Défi : Algèbre   12-06-07 à 15:07
C'est bon 

Merci Kaiser !