Defi arithmétique(a partir de la seconde)

 Niveau exercicesPartager :
			        
Defi arithmétique(a partir de la seconde)
Posté par 
Cauchy  30-08-07 à 02:41
Bonjour,

 déterminer les nombres premiers  tels que  est premier.

 Rappel: On dit qu'un nombre est premier s'il n'admet que 2 diviseurs: 1 et lui même.

P.S:  Réponses en blanqué, bonne recherche 
 Posté par 
Nightmarere : Defi arithmétique(a partir de la seconde)  30-08-07 à 02:54
Salut 

 Cliquez pour afficher
p=3 est solution.

supposons p différent de 3, d'après le petit théorème de Fermat p²=1[3] donc p²+2=0[3] d'où p²+2 est divisible par 3 donc composé.

La seule solution est p=3
 Posté par 
Cauchyre : Defi arithmétique(a partir de la seconde)  30-08-07 à 03:03
Salut,

 Cliquez pour afficher
 parfait(pas trop dur pour toi ), invoquer Fermat n'est quand même pas indispensable 
 Posté par 
Nightmarere : Defi arithmétique(a partir de la seconde)  30-08-07 à 03:06
 Cliquez pour afficher
Le plaisir de tuer la mouche au bazooka de temps en temps 
 Posté par 
Cauchyre : Defi arithmétique(a partir de la seconde)  30-08-07 à 03:08
 Cliquez pour afficher
 Effectivement ça procure un petit plaisir d'expédier un exo comme ça , un peu comme toutes les intégrales qu'on règle par convergence dominée alors qu'on bricolait avant 
 Posté par 
nomisre : Defi arithmétique(a partir de la seconde)  30-08-07 à 12:35
bonjour 

 Cliquez pour afficher
sinon sans utiliser Fermat:

si p=3k+1 => p²+2=9k²+6k+3=3(3k²+2k+1) => non premier

si p=3k+2 => p²+2=9k²+12k+6=3(3k²+4k+2) => non premier

si p=3k => p n'est pas premier SAUF pour k=1 => p=3

merci pour ce défi !
 Posté par 
Cauchyre : Defi arithmétique(a partir de la seconde)  31-08-07 à 00:36
nomis>
 Cliquez pour afficher
 Parfait  Tu lis les blanqués  
 Posté par 
nomisre : Defi arithmétique(a partir de la seconde)  31-08-07 à 09:53
Cauchy >

 Cliquez pour afficher
eu...non... c'est pas que je lis les blannkés.....mais en fait ....je connais quelqu'un qui 

connait quelqu'un qui lui lit les blankés 
 Posté par 
Cauchyre : Defi arithmétique(a partir de la seconde)  01-09-07 à 01:05
nomis>
 Cliquez pour afficher
Ok 

 Bon ça intéresse pas les jeunes? 
 Posté par 
1 Schumi 1re : Defi arithmétique(a partir de la seconde)  02-09-07 à 12:08
Bonjour, 

 Cliquez pour afficher

Avec Fermat:

p étant un nombre premier pris supérieur à 3: 

Donc  est divisible par 3.

Donc  est la seule solution au problème.

Ayoub.
 Posté par 
Cauchyre : Defi arithmétique(a partir de la seconde)  28-09-07 à 01:08
Bonjour,

Ayoub>
 Cliquez pour afficher
Effectivement c'est assez expéditif  

Je réponds avec beaucoup de retard 
 Posté par 
1 Schumi 1re : Defi arithmétique(a partir de la seconde)  28-09-07 à 13:28
Vieux motard que jamais. 
  Posté par 
Cauchyre : Defi arithmétique(a partir de la seconde)  28-09-07 à 20:55
 Tout à fait