Salut Kévin,

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C'est une bonne idée de factoriser ?

Salut Estelle

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C'est même l'idée

Estelle >

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Ne cherche pas de racines évidentes, factorise astucieusement

Bonjour Kévin

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Pour que , il faut que l' un des facteurs soit égal à

En éliminant les solutions qui ne conviennent pas, il reste:

n=-3,-2,-1 ou 1

Merci pour ce défi

Bonsoir cailloux

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C'est juste

Merci de ta participation.

Kev >>

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Bon ?

bonjour Infophile

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le tableur suggère que l'expression est le produit de n²-n+1 par n²+3n+1
= n⁴+3n³+n²-n³-3n²-n+n²+3n+1
= n⁴+2n³-n²+2n+1
n²-n+1 = (n-1)²+n et est croissant; il n'est égal à 1 que quand n est 0 à 1
n²+3n+1 est croissant et n'est égal à 1 que quand n = 0
la réponse est 1

nomis >>

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infophile a conseillé une factorisation astucieuse
Moi c'est plutôt une méthode foireuse mais qui a marché

bonjour Nomis

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les nombres 5, 33, 133, 377, 861... décomposés donnent deux suites : 1, 3, 7, 13, 21... et 5, 11, 19, 29, 41... et on cherche à deviner la logique de chacune de ces deux suites

>> Nomis

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On pouvait remarquer que était racine "évidente":



et vérifier que le conjugué l' était aussi.

2 racines solutions de

Bonjour, je dois avouer que les explications de plumemeteore et de cailloux me laissent perplexe...
personellement, j'aurais fait comme ca:

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ce qui donne
a + b = 2
a * b = -3

=> a = -1 ; b = 3

Ceci pour répondre à Nomis

Bonjour

Pour ma part j'ai fait plus simple pour factoriser, je vais petit déjeuner () et je mets ma solution.

La factorisation >

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plumemeteore >

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Non la réponse n'est pas 1

Miguel >

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Quelle est la définition d'un nombre premier ?

Miguel >

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Si A(n) se décompose en deux facteurs a et b différents de 1 alors il ne peut pas être premier puisqu'il est divisible par a, b et ab

Bonjour,

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.

Je suppose que peut se factoriser sous la forme .

Puisque le terme constant vaut 1, on sait que , d'où .

Développons : ,

Soit : .

Par identification, on obtient le système : ,

D'où : (puisque et , les valeurs de sont interchangeables).

On en déduit la factorisation : .

Pour que soit premier, il faut que l'un des deux facteurs soit égal à 1 ou -1.

Si : alors n²-n = 0 <=> n(n-1) = 0 d'où n = 0 ou n = 1.

Si : alors n²-n+2 = 0 : pas de solution.

Si : alors n²+3n = 0 <=> n(n+3) = 0 d'où n = 0 ou n = -3.

Si : alors n²+3n+2 = 0 : n = -1 ou n = 2.

Donc est un nombre premier si et seulement si n = -3 ; n = -1 ; n = 0 ; n = 1 ou n = 2.

>> Skops

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Citation :
A(n) est un nombre premier si un de ses facteurs est égale à 1 ?

Ce n' est pas tout à fait ce que j' ai écrit:

Si est premier, il faut que l' un des 2 facteurs soit

C' est une condition nécessaire mais pas suffisante.

C' est pourquoi, il faut vérifier que les solutions trouvées conviennent (elles ne conviennent pas toutes d' ailleurs)

cailloux >>

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J'avais vu ca avec n=0

Estelle & Skops >

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C'est bon