Ma réponse n'est pas enthousiasmante, mais je pense qu'elle a le mérite de marcher.

On applique le théorème de dérivation sous le signe intégral (on a le droit) par rapport à x, ce qui a le mérite de virer le ln.

On obtient une fraction rationnelle, qu'on peut décomposer en éléments simples, "faciles" à intégrer (mais calculatoires), reste plus qu'à primitiver selon x et le tour est joué!

Je me suis trompé, ce n'est pas si facile à primitiver car c'est pas tout à fait des éléments simples qu'on intègre mais un cos(t) génant.

Donc ça marche pas, désolé.

Bonsoir,

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je trouve 2Piln(x), correct ou pas ?

en fait je me demande si tu voulais pas mettre une intégrale allant de 0 à 2 Pi au lieu de 0 à Pi ?

hatimy

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C'est la bonne réponse oui. Pourquoi voudrais-tu mettre 2 ?
Laisse un peu de temps aux autres avant de mettre ta démonstration, pour ceux qui liraient les blankés.

xtasx

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j'attend sans problème ...

Bon si personne d'autre ne souhaite participer, on va laisser hatimy donner sa démonstration.
En tout cas je pense que ce calcul vaut le coup d'être tenté car une solution au moins (la mienne) utilise quelques "astuces" auxquelles on ne pense pas toujours (alors qu'il faudrait ! ).

C'est bien ce que j'utilisais aussi.
Bravo à toi