Défi :*::*: : Calcul d'une intégrale - Forum mathématiques exercices - 142919

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Défi  : Calcul d'une intégrale
Posté par 
lyonnais  30-06-07 à 15:12
Bonjour à tous 

Pour continuer avec les intégrales, je vous propose de calculer celle-ci en fonction de a et de b:

Je sais, ça à l'air compliqué comme ça. 

Mais si l'on trouve la bonne méthode, je vous promet que l'on arrive rapidement un un résultat (simple qui plus est).

Niveau : Math sup pour la technique

               Terminale pour les calculs

Difficulté : 

A vous de jouer. Bon courage 

 Posté par 
Nightmarere : Défi  : Calcul d'une intégrale  30-06-07 à 15:16
Salut lyonnais 

Rapidement avant d'aller à la douche >

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Donc l'intégrale se décompose en deux :

Chaque intégrale se calcule facilement par IPP (je ferai le calcul après si j'ai le temps)

Jord
 Posté par 
lyonnaisre : Défi  : Calcul d'une intégrale  30-06-07 à 15:20
Salut Nightmare 

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Continue si tu as le temps, je n'ai pas utilisé la même méthode ... 

Merci en tout cas de participer 

 Posté par 
lyonnaisre : Défi  : Calcul d'une intégrale  30-06-07 à 20:47
Personne 
 Posté par 
cailloux re : Défi  : Calcul d'une intégrale  30-06-07 à 20:50
Bonsoir Lyonnais,

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J' ai bien le résultat en trichant: , mais c' est tout 
 Posté par 
lyonnaisre : Défi  : Calcul d'une intégrale  30-06-07 à 21:14
Bonsoir cailloux 

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C'est déjà bien d'avoir le résultat 

N'hésites pas si tu veux un indice ...
 Posté par 
lyonnaisre : Défi  : Calcul d'une intégrale  30-06-07 à 21:15
Nightmare >> 

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Tu as abouti par ta méthode ?
 Posté par 
monrow re : Défi  : Calcul d'une intégrale  30-06-07 à 21:20
lyonnais>> 
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pas de terminales ici?? sinon c'est quel chapitre pour les sup? pour que je vois si je suis apte 
 Posté par 
lyonnaisre : Défi  : Calcul d'une intégrale  30-06-07 à 23:40
Bon allez premier indice pour tout le monde :

Citation :
Trouver un changement de variable adapté ...

Donc monrow pour répondre à ta question :

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Un des points clefs ( dans ma démo ) est de savoir faire un changement de variable :D
 Posté par 
monrow re : Défi  : Calcul d'une intégrale  30-06-07 à 23:42
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ben on l'a fait en terminale  et en plus, tu l'a mis sur l'indice et tu me le répète en blanqué 
 Posté par 
lyonnaisre : Défi  : Calcul d'une intégrale  30-06-07 à 23:49
J'ai fait exprès :D

Mieux vaut deux fois qu'une 

Moi je n'ai vu le changement de variable qu'en sup ...

Bonne réfléxion    pour moi 
 Posté par 
monrow re : Défi  : Calcul d'une intégrale  30-06-07 à 23:51
:evil; ben je sais que tu l'a fait exprès  
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(trop dur le changement de variable; j'ai posé: t=a+b-x mais je retombe encore sur le même I 
 Posté par 
Roulianere : Défi  : Calcul d'une intégrale  01-07-07 à 02:49
Bonsoir,

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Y'a pas un problème dans l'intégrale ? elle n'est pas définie pour x=b.
 Posté par 
elhor_abdelali re : Défi  : Calcul d'une intégrale.  01-07-07 à 04:02
Bonsoir lyonnais ;

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Commençons par justifier l'existence puis calculer l'intégrale .

existence:

la fonction intégrée  est :

 définie continue sur .

 équivalente en  à la fonction  qui est intégrable sur .

calcul:

Par intégration par parties en posant  on voit que :

 et donc  .

Revenons maintenant à l'intégrale de lyonnais :

Par le biais du changement de variable  on a 

en remarquant que la fonction intégrée est paire on voit que    (sauf erreur)

 Posté par 
lyonnaisre : Défi  : Calcul d'une intégrale  01-07-07 à 09:05
Rouliane >>

Oui mais je crois que l'on note :

Elhor >>

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C'est parfait. Je pensais exactement a ce changement de variable 

Romain

  Posté par 
elhor_abdelali re : Défi  : Calcul d'une intégrale.  01-07-07 à 14:21
Merci lyonnais ; 

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C'est un bon exercice de calcul d'intégrales généralisées .