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je dirais les carrés de nombres premiers

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En effet, une démo (c'est ça qui m'interesse le plus en fait

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On sait que si un nombre admet un nombre impair de divisieur c'est un carré.si n est composé,  n=ab ou a et b strictement supérieur a 1. Donc n²=a²b² donc n² admet au moins 1, n², a, a² en supposant que a et b puissent être égaux, c'est dire plus de trois diviseur, donc pour que n² n'admette que 3 diviseurs, il faut que n ne soit pas composés= soit premier (car 1 ne convient pas)

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Mais quand tu écrit n=a.b ,j'aurais supposé a et b premiers distincts ? cela sous attend que a l n et b l n on a donc si on pose Div(n)=I, il existe k tel que  card(I)=2k+1 ce qui clot  la démo d'après 1.

Ceci dit, puisque tu te sert de



Car je pense que c'est plus fort que ça, une équivalence peut être ^^

Ceci dit, je pense que ta démo est juste mais si blang sloreviv PM ou autre pouvait passer par là pour confirmer ce serait sympa

Car moi j'ai une autre démo

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card(I)=4

me suis embrouillé avec un autre topic en même temps

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les carrés des nombres premiers

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inutile de te demander une démo à toi (je ne doute pas que tu l'ai ) mais si tu veux nous la faire partager, ce serait avec plaisir

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Bon alors, la je comprend pas pourquoi tu part dans le cardinal, on s'en fiche, je dis que si n est composé, n=ab a et b des entiers strictement supérieurs a 1. Peut importe que a et b soient égaux ou premiers distinct, je minore le nombre de diviseur.
Si tu veux je démontre que un nombre admet un nombre impair de diviseur si c'est un carré. Soit D l'ensemble des diviseur positifs de n. Pour tout élément de P il existe un élément (distinct ou non= de P tel que le produit de ces deux éléments soit n.  Si n est un carré, n est un diviseur de n et dans ce cas, l'autre diviseur de P, est n lui même: nombre impair de diviseurs. Si il y a un nombre impair de diviseur, il y a un nombre impair (1 en l'occurence) de couple (m,m) tel que m et m' élément de P, mm'=n et m=m', ce qui n'arrive qu'une seule fois, si n est un carré.
Je pense uqe c'est bon, mais il est tard, et j'ai peut-être écrit des bêtises

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C'était pour faire clâsse   En effet, le nombre d'élements d'un ensemble c'est le cardinal hein? Donc pour faire le gars qui se la pétait (lol) j'ai dit card(I)=4 avec I ensemble des diviseurs de n




Ok pour la démo, je vois ce que tu veux dire

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Oui, toi je t'ai demandé une démo car t'es en Terminale  et que t'as pas de à coté de ton pseudo

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Soit n un entier ayant exactement trois diviseurs deux à deux distincts.

Déjà, n est non nul.

n est ensuite clairement différent de 1, donc deux de ces diviseurs distincts sont 1 et n.

Soit a le troisième.Alors n/a est un entier différent de 1 et de n (car a est différent de n et de 1) qui divise encore a puisque a.(n/a)=n.

On en déduit que n/a=a, ce qui s'écrit n=a².

Inversement, soit a un entier strictement supérieur à 1.
n=a² admet au moins trois diviseurs distincts (car a>1) qui sont 1, a et a².

*Si a n'est pas premier, il existe un entier b strictement compris entre 1 et a qui divise a et donc aussi a².
Cet entier b est distinct de 1,a et a², donc si a n'est pas premier, n=a²admet plus de 4 diviseurs.

*Enfin si a est premier, il est clair que n=a² a bien exactement 3 diviseurs distincts.


Conclusion: les entiers qui admettent exactement trois diviseurs sont les carrés de nombres premiers.

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Bravo! J'ai la même démo !

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Ouf, c'est que la mienne est juste alors!

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Ps: tu peux vérifier ta boîte mail, je viens de t'envoyer un mél.

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Conjecture: les carrés de nombres premiers.

Preuve( très très bourrine)
Ces nombres vérifient clairement la propriété. Montrons la réciproque.
Soit n un tel nombre. On le décompose en produit de facteurs premiers: .
Si alors 1, , et n sont quatres diviseurs distincts de n.
Donc m=1 et ainsi .
Si alors 1,p,p²,p³ sont 4 diviseurs distincts de n.
Les nombres premiers ne vérifient clairement pas la propriété ce qui permet de conclure.

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Bravo