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les carrés des exposants sont 2n+1+2V(n²+n) et 4n+2
en soustrayant 2n+1, il faut comparer 2V(n²+n) et 2n+1
leurs carrés sont 4n²+4n et 4n²+4n+1
4n²+4n < 4n²+4n+1
le premier exposant est le plus petit
le premier membre de la proposition est inférieur au deuxième

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Non ce n'est pas ça.

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Là tu as prouvé que mais on peut aller plus loin dans le raisonnement

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j'avais cru que E était la fonction exposant au lieu de la fonction entier
pour n = 0, E(1) = E(V2) = 1
pour n > 0, Vn + V(n+1) n'est pas un entier, car son carré ne l'est pas non plus; il faudrait que n(n+1) soit un carré, donc que  et n+1 soient tous deux des carrés, puisqu'ils sont premiers entre eux; impossible quand n > 0
4n²+2 n'est pas un carré : tout carré divisé par 4 donne un reste 0 ou 1, jamais 2
soit m, un nombre entier; il s'agit de le comparer à Vn+V(n+1) et à V(4+2)
les nombres au carré : 2n+1+2V(n²+n); m²; 4n+2
en retranchant 2n+1 : 2V(n²+n); m²-2n+1; 2n+1
en élevant au carré : 4n²+4n; m⁴+4n²+1-4m²n+2m²+4²; 4n²+4n+1
cela montre déjà que Vn+V(+1) < V(4n²+2)
pour que E(Vn+V(n+1)) < E(V(4n+2), il faut que
Vn+V(n+1) < m < V(4n+2)
donc que 4n²+4n < m⁴+4n²+1-4m²n+2m²+4² < 4n²+4n+1
le deuxième membre serait un entier strictement compris entre deux entiers consécutifs : impossible
donc E(Vn+V(n+1)) = E(V(4²+2))

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Un indice ?

Merci

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j'utilise le fait que : E(a^2)=E(b^2) => E(a)=E(b)

il suffit de montrer que ?

or là j'arrive pas à trouver et tu sur de l'énoncé ?

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En élevant au carré comparer et . En déduire

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Supposer alors et aboutir à une contradiction.

Conclure.

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et moi : je ne suis personne ??

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C'est juste

Et comme d'habitude merci de ta participation