Salut

c'est pas un "n" au lieu de i?

Je le cherche quand j'aurai le temps

Kuider.

Bonjour,
non ce n'est pas un n.

salut

benh non je pense pas (tu me met en doute.... )

merci otto pour ta confirmation

Ok, Ah oui en effet, c'est i variant de 1 à n

Pardon
Voila ce qui arrive quand on lit en diagonale


Kuider.

si  il y a besion des indices peuvent etre donnés ou sinon vous me le dite si c'est pas intéressant

je remonte pour la soirée et j'y vais

a+

Utiliser  un encadrement de ln(1+u) par u et u-u^2/2, on trouve u_n qui converge vers e.

ad25:

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en blanké s'il te plait sinon si tu peux approfondir la méthode .... (la limite est bonne,c'est bien e)

Bonjour

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C'est une suite connue, elle converge vers le nombre e, on peut passer au log pour trouver la limite, mais c'est une méthode hors programme de première

infophile :

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exacte elle converge vers néper j'avais une méthode niveau terminale en majorant par e (et avec le fait que (Vn) est strictment croissante...)

infophile:

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Citation :
mais c'est une méthode hors programme de première

je ne suis plus en première ca fait presque 2 mois

Rafalo->

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J'ai bien compris comment démontrer que la suite était convergente (croissante + majorée). Mais, comment fais-tu pour démontrer qu'elle converge vers \e ?

bonjour Nofutur

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voilà ma méthode (à commentez en bien ou en mal )

d'abord je montre que (u_n) est strictement monotone sur :



pour tout n strictement positif, ,
donc (u_n) est trictement croissante sur

puis j'ai voulu montrer que

j'ai étudier la fonction

et en établissant le tableau de variation on trouve que pour tout réel x, =>

on en déduit donc que:


d'où

donc


or (suite géométrique)

donc

=>

Rafalo >> Dans cet exo tout comme dans l'autre, tu ne fais que prouver au mieux que la suite converge vers un réel inférieur à e (à 3 dans l'autre). Cependant, tu ne prouves pas qu'elle converge effectivement vers e.
Elle est incomplète.
A moins que ton exo n'a pour but que de démontrer la convergence, non la limite elle même...

Rafalo & 1_Schumi_1->

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J'ai fait un petit programme qui m'a permis d'évaluer la limite demandée et je trouve non pas e, mais plutôt 2.3842 environ. Cette valeur est atteinte très rapidement: pour n=10, on obtient 2.3819
Quelqu'un connait-il alors la vraie limite de cette suite ? Si oui, quelle est la démonstration ? Merci.

Nofutur >>

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Ah oui effectivement, c'est assez gênant et pour ne rien te cacher, je ne connais pas cette limite.

Nofutur >>

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Pourtant, selon Kévin (13/08/2007 à 17:47), ça tend bien vers "e". Peut être qu'après n=10, la convergence se ralentit à tel point qu'on croit que ça tend pas vers "e"...
A suivre...

schumi: d'accord j'ai compris

sinon je ne vois pas comment mon erreur dans mes inégalités car je trouve inférieur à e ?  

:bizarre:

Et moi je me rends compte que ce n'est pas cette suite que je connaissais qui converge vers e

Rafalo > Pour pouvoir conclure il faudrait un encadrement de Un tel que à gauche ça tende vers e également, ce n'est visiblement pas le cas

infophile : oui j'ai compris

j'ai juste prouver que la suite convergeait vers un réel inférieur à e ....

Donc Nofutur a bien raison.

A suivre...

Nofutur > Est-ce que tu pourrais pousser ton programme plus loin ?

Ensuite rentre la valeur que tu trouves avec le maximum de décimales ici :

En tout cas, 10 chiffres, ça ne lui suffit pas.

Non il a en stock des tas de constantes, une vingtaine ça serait bien (on peut pousser jusque 64 )

Oui, mais Works ne donne pas plus de 10 décimales (partie entière comprise). On fait ce qu'on peut avec ce que l'on a.

Et moi je peux pas essayer avec Maple, il est sur le PC qui m'a laché

Si quelqu'un d'équipé passe par là...

Vu les menbres connecté, il y a en ce moment au moins un qui peut nous sotir de cette impasse. Suffit qu'il arrive sur ce topic.

bonsoir Rafalo

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le philosophe Zénon, dans ses célèbres paradoxes, a été un des premiers connus à avoir évoqué le problème
la réponse est évidemment 2 - 1/2ⁿ

Bonjour à tous

Citation :
Et moi je peux pas essayer avec Maple, il est sur le PC qui m'a laché

Si quelqu'un d'équipé passe par là...

Merci Kaiser

Ca ne semble pas correspondre à un nombre remarquable :

Bon ben tant pis !

Kaiser

C'est décevant

Non, pas tant que ça. Au fond tant mieux, ça prouve qu'il n'y a pas que "e" qui soit une limite intéressante. Entre nous, je préfère ça au fait de trouver une n-ième fois que la limite d'une suite soit "e".

Enfin une limite a priori quelconque!

Oui mais là on a rien prouvé du tout alors bon

En effet.

Pour essayer de faire avancer le schmilblick (à peine), je trouve une minoration de la limite.
En effet, celle-ci est supérieure ou égale à .

Kaiser