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 Défi : D'une racine à un entier 
Posté par 
infophile  22-06-07 à 16:53
Bonjour 

Citation :
Soit , on pose 

Montrer que  est un entier

Réponse blanquée svp.

 Posté par 
Epicurienre :  Défi : D'une racine à un entier   22-06-07 à 17:11
Une premiere idée

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n est entier donc n² aussi et n²-1

on peut raisonner comme sa? et de fil en aiguille on aboutit à la solution?

Kuider 
 Posté par 
borneore :  Défi : D'une racine à un entier   22-06-07 à 17:14
Coucou

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A mon avis, il faut développer, mais j'ai un peu la flemme 
 Posté par 
infophilere :  Défi : D'une racine à un entier   22-06-07 à 17:17
Epicurien >

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Non car tu ne peux rien dire sur 

Borneo >

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C'est plus rapide que ce que l'on pense 
 Posté par 
monrow re :  Défi : D'une racine à un entier   22-06-07 à 17:21
Salut

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A^3-3A²=A²(A-3) je pense qu'il y a une histoire de conjugués ici non?
 Posté par 
infophilere :  Défi : D'une racine à un entier   22-06-07 à 17:22
monrow >

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Je ne sais pas, il y a plusieurs façons de procédés, à toi de voir laquelle est la plus simple/rapide 
 Posté par 
Epicurienre :  Défi : D'une racine à un entier   22-06-07 à 17:23
Euh,

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Si je ne me trompe :  si  alors  il faudrait étudier la différence 

mais bon HS puisque niveau seconde ^^ 

Kuider 
 Posté par 
infophilere :  Défi : D'une racine à un entier   22-06-07 à 17:24
Oui HS Epicurien 
 Posté par 
moctarre :  Défi : D'une racine à un entier   22-06-07 à 17:25
Bonsoir,

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étant donné que j'utilise rarement la racine 3é,est ce que  ? 
 Posté par 
Epicurienre :  Défi : D'une racine à un entier   22-06-07 à 17:26
 Posté par 
infophilere :  Défi : D'une racine à un entier   22-06-07 à 17:27
moctar >

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Non  alors que 
 Posté par 
moctarre :  Défi : D'une racine à un entier   22-06-07 à 17:29
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je pense que je devrais prendre des vacances car là ...
 Posté par 
borneore :  Défi : D'une racine à un entier   22-06-07 à 17:30
moctar

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Si mon fils écrit ça, je le frappe  
 Posté par 
Epicurienre :  Défi : D'une racine à un entier   22-06-07 à 17:31
Kévin, un peut HS donc pas en blanké peut-on extrapoler à   ?

Kuider 
 Posté par 
Epicurienre :  Défi : D'une racine à un entier   22-06-07 à 17:32
 
Kuider 
 Posté par 
infophilere :  Défi : D'une racine à un entier   22-06-07 à 17:32
Oui bien sûr Kuider 
 Posté par 
Epicurienre :  Défi : D'une racine à un entier   22-06-07 à 17:34
oula!

Kuider 
 Posté par 
xtasxre :  Défi : D'une racine à un entier   22-06-07 à 17:36
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Ca ressemble beaucoup au début du développement d'une identité remarquable, ce qui conviendrait pour le niveau seconde...

Je vais plancher
 Posté par 
infophilere :  Défi : D'une racine à un entier   22-06-07 à 17:37
Ne cherchez pas compliqué 
 Posté par 
simon92re :  Défi : D'une racine à un entier   22-06-07 à 17:43
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pour l'instant, j'ai posé,

et  et 
 Posté par 
infophilere :  Défi : D'une racine à un entier   22-06-07 à 17:44
simon >

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Mis à part simplifier l'écriture ça ne sert pas à grand yak 
 Posté par 
simon92re :  Défi : D'une racine à un entier   22-06-07 à 17:45
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ce qui m'ammenne a A3-3A²=a3+b3+3ab(a+b)-2
 Posté par 
simon92re :  Défi : D'une racine à un entier   22-06-07 à 17:45
oui, c'estjuste pour simplifier 
 Posté par 
Epicurienre :  Défi : D'une racine à un entier   22-06-07 à 17:46

Je seiche 

Kuider 
 Posté par 
infophilere :  Défi : D'une racine à un entier   22-06-07 à 17:46
simon >

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Continue 
 Posté par 
simon92re :  Défi : D'une racine à un entier   22-06-07 à 17:47
cela m'ammene a: 
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n-2 (yes) + des truc moches (dommage) 
 Posté par 
infophilere :  Défi : D'une racine à un entier   22-06-07 à 17:47
C'est purement calculatoire il n'y a pas forcément d'astuces à voir 
 Posté par 
Epicurienre :  Défi : D'une racine à un entier   22-06-07 à 17:47
Kévin, 

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Sa sert a un truc de décomposer V(n²-1) en V(n+1).V(n-1) ?

Kuider 
 Posté par 
infophilere :  Défi : D'une racine à un entier   22-06-07 à 17:48
Kuider >

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Non 
 Posté par 
simon92re :  Défi : D'une racine à un entier   22-06-07 à 17:50
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c'est énervant: j'arrive a n-2+3(a+b) faut que je me débarrasse de (a+b)!!!
 Posté par 
Epicurienre :  Défi : D'une racine à un entier   22-06-07 à 17:52
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C'est calculatoire, il faut donc développer?

Kuider 
 Posté par 
simon92re :  Défi : D'une racine à un entier   22-06-07 à 17:52
épicurien>> 
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ouai, il faut dévelloper
 Posté par 
xtasxre :  Défi : D'une racine à un entier   22-06-07 à 17:56
Je j'ai je crois

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En continuant avec mon identité remarquable 

(A-1)^3 -3A +1 = A^3 - 3 A^2

Je vais poster ma démonstration
 Posté par 
Epicurienre :  Défi : D'une racine à un entier   22-06-07 à 17:57
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Il y a une histoire de conjugué non?

Si on pose a=V(n²-1) 

alors 

A=3V(n+a)+3V(n-a)+1

 Posté par 
simon92re :  Défi : D'une racine à un entier   22-06-07 à 18:00
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ayè, erreur de calcul: j'ai remplacé la première grande racine par a et la seconde par b, ca me donne a la fin a3+b3+3ab(a+b)-3ab-2 or ab=1 donc ca donne: (A3-3A²)= a3+b3+3a+3b-3a-3b-2= n-2 or nCN donc (A3-3A²)CN
 Posté par 
xtasxre :  Défi : D'une racine à un entier   22-06-07 à 18:05
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Il suffit donc de montrer que :

(A-1)^3 -3A +1 = B est un entier.

On le développe :

B = 3 [n + (n^2 - 1)^(1/2)]^(1/3) [n - (n^2 - 1)^(1/2)]^(1/3) * {[n + (n^2 - 1)^(1/2)]^(1/3)+[n - (n^2 - 1)^(1/2)]^(1/3)} - 3{[n + (n^2 - 1)^(1/2)]^(1/3)+[n - (n^2 - 1)^(1/2)]^(1/3)} + a

Avec a un entier.

Et en simplifiant ceci, on trouve justement B = a.

J'espère que c'est lisible ... 
 Posté par 
simon92re :  Défi : D'une racine à un entier   22-06-07 à 18:07
non, je te rassure, ce n'est pas lisible 
 Posté par 
xtasxre :  Défi : D'une racine à un entier   22-06-07 à 18:09
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B = 3 [n + (n2-1)1/2]1/3 [n - (n2 - 1)1/2]1/3) * {[n + (n2 - 1)1/2]1/3+[n - (n2 - 1)1/2]1/3} - 3{[n + (n2 - 1)1/2]1/3+[n - (n2 - 1)1/2]1/3} + a

C'est mieux là ?
 Posté par 
Epicurienre :  Défi : D'une racine à un entier   22-06-07 à 18:09
 non  

En fait mais des racines au lieu des exposants je pense 

Kuider 
 Posté par 
simon92re :  Défi : D'une racine à un entier   22-06-07 à 18:10
mhhhhhhhh non! , mais je parle de la lisibilité, et puis, c'est infophile qui jugera, moi je dis juste ca en conseil, essaie de t'entrainer au latex, c'est un petit peu long, mais c'est très lisible et assez vite tu maitrise....
 Posté par 
xtasxre :  Défi : D'une racine à un entier   22-06-07 à 18:18
Et j'apprends ça où ?

Bon je vais reprendre :

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On pose 

X = (n + (n²+1)1/2)1/3

Y = (n - (n²+1)1/2)1/3

Il suffit donc de montrer que :

(A-1)^3 -3A +1 = B est un entier.

On le développe :

B = 3XY(X+Y) - 3(X+Y) + a

Avec a un entier.

Or XY = 1

Et en simplifiant ceci, on trouve justement B = a.

ET LA C'EST LISIBLE 
 Posté par 
Epicurienre :  Défi : D'une racine à un entier   22-06-07 à 18:22
Citation :
Et j'apprends ça où ?

Ici:  [lien]

Kuider 
 Posté par 
simon92re :  Défi : D'une racine à un entier   22-06-07 à 18:29
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résonnement en entier avec latex (attention!)

 : 
 Posté par 
moctarre :  Défi : D'une racine à un entier   22-06-07 à 18:48
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je me lance (si je dis encore une bétise,je prends mes vacances)Posons 

On a 

...

donc  est un entier

est ce que j'ai tout faux ?
 Posté par 
Epicurienre :  Défi : D'une racine à un entier   22-06-07 à 18:51
moctar>   
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La fin de ta démo est un peu bizarre 

Bonnes vacances 

Kuider 
 Posté par 
moctarre :  Défi : D'une racine à un entier   22-06-07 à 18:58
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pour ton message en blanqué,j'ai bien appliqué ça.

Pour la dernière,le 0 n'a pas sa place là bas mais je ne sais pas comment continuer
 Posté par 
Epicurienre :  Défi : D'une racine à un entier   22-06-07 à 19:01
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Elle fait quoi cetttre fraction au début et tout le long de la démo?

Kuid 
 Posté par 
moctarre :  Défi : D'une racine à un entier   22-06-07 à 19:05
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j'ai multiplié la 2é racine par son expression conjuguée par l'exprimer en fonction de x aussi.

Au fait merci  (pour les vac..)
 Posté par 
Epicurienre :  Défi : D'une racine à un entier   22-06-07 à 19:05
moctar> 

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Kuid 
  Posté par 
moctarre :  Défi : D'une racine à un entier   22-06-07 à 19:08
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mais