:*: Défi : Deux courbes qui tapent la tangente :*: - Forum mathématiques exercices - 142894

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 Défi : Deux courbes qui tapent la tangente 
Posté par 
Epicurien  29-06-07 à 19:17

Niveau: Première

Difficulté : **

Soient  ,  et leurs courbes respectives  et . Déterminer l'équation de la droite  qui est tangente à la fois à  et à 

Réponses blankées svp

Kuid 
 Posté par 
infophilere :  Défi : Deux courbes qui tapent la tangente   29-06-07 à 19:28
Bonsoir 

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On a f'(x)=x et g'(x)=-4/x². Si elles ont une tangente commune alors f'(a)=g'(a) est le coefficient directeur. On a donc a=-4/a² <=> a^3=-4 => - racine cubique(4). Donc l'équation est -rac3(4)(x+rac3(4))+(rac3(4)²)/2

Je fais ça free style j'ai pas le temps 
 Posté par 
Epicurienre :  Défi : Deux courbes qui tapent la tangente   29-06-07 à 19:42
Salut 

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Tu peux pas me simplifier tout sa ? 

Kuid 
 Posté par 
infophilere :  Défi : Deux courbes qui tapent la tangente   29-06-07 à 19:46
Kuider >

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Si je peux mais j'ai pas envie  

Non je ferais ça ce soir quand je rentre avec du beau  lol

Bonne soirée ! 
 Posté par 
Epicurienre :  Défi : Deux courbes qui tapent la tangente   29-06-07 à 19:46
 
 Ceci est un defi express,je poste une solution se soir a minuit 

Kuid 
 Posté par 
Epicurienre :  Défi : Deux courbes qui tapent la tangente   29-06-07 à 19:46
Bonne soirée ! 

Kuid 
 Posté par 
infophilere :  Défi : Deux courbes qui tapent la tangente   29-06-07 à 19:47
C'est quoi cet ultimatum, il y a pas le feu au lac 
 Posté par 
Epicurienre :  Défi : Deux courbes qui tapent la tangente   29-06-07 à 19:48

Bon allez à 3h pour laisser le temps aux nocturnes comme toi 

Kuid 
 Posté par 
infophilere :  Défi : Deux courbes qui tapent la tangente   29-06-07 à 19:49
Merci de ta clémence 

A ce soir ! 
 Posté par 
cailloux re :  Défi : Deux courbes qui tapent la tangente   29-06-07 à 19:50
Bonjour,

>> Infophile

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Les 2 courbes ne sont pas tangentes 
 Posté par 
infophilere :  Défi : Deux courbes qui tapent la tangente   29-06-07 à 19:52
Bonsoir cailloux 

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Je regarde ça de plus près ce soir, j'ai surement fait une bétise.

Bonne soirée 
 Posté par 
Epicurienre :  Défi : Deux courbes qui tapent la tangente   29-06-07 à 19:54
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Cailloux >> Qu'est-ce qui te fait dire sa?J'ai trouvé une droite (tangente) qui prouve le contraire  

Kuid :smiley;
 Posté par 
Epicurienre :  Défi : Deux courbes qui tapent la tangente   29-06-07 à 19:54
salut au passage 
 Posté par 
mikayaoure :  Défi : Deux courbes qui tapent la tangente   29-06-07 à 20:17
cailloux : il faut trouver la(les) droite(s) qui tangente(nt) les deux courbes...

 Posté par 
smilre :  Défi : Deux courbes qui tapent la tangente   29-06-07 à 20:20
bonsoir

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je trouve une droite (y=-4x-8) qui est tangente aux deux courbes, mais pas au point où les deux courbes se coupent 
 Posté par 
mikayaoure :  Défi : Deux courbes qui tapent la tangente   29-06-07 à 20:22
smil

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si elles se coupent, sans se tangenter donc, la droite ne peut pas être tangente aux deux en ce point, non ?

 Posté par 
Epicurienre :  Défi : Deux courbes qui tapent la tangente   29-06-07 à 20:25
Salut 

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Je trouve comme toi smil

Kuid 
 Posté par 
smilre :  Défi : Deux courbes qui tapent la tangente   29-06-07 à 20:25
> mikayaou

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exact, la doite est tangente à Cf au point (-4,8), et à Cg au point (-1,-4)
 Posté par 
Epicurienre :  Défi : Deux courbes qui tapent la tangente   29-06-07 à 20:25
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Oui
 Posté par 
cailloux re :  Défi : Deux courbes qui tapent la tangente   29-06-07 à 20:39
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Citation :
 Qu'est-ce qui te fait dire sa?J'ai trouvé une droite (tangente) qui prouve le contraire  

Oui, une tangente commune aux deux courbes en 2 points distincts, mais les deux courbes n' ont pas de tangentes communes au même point. i.e. elles ne sont pas tangentes  Kévin en écrivant f'(a)=g'(a) était parti sur cette hypothèse.
 Posté par 
mikayaoure :  Défi : Deux courbes qui tapent la tangente   29-06-07 à 20:45
juste pour les royalties de Patrice Rabiller 

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 Posté par 
smilre :  Défi : Deux courbes qui tapent la tangente   29-06-07 à 20:46
joliiii, mika !!
 Posté par 
mikayaoure :  Défi : Deux courbes qui tapent la tangente   29-06-07 à 20:48
et encore, j'ai eu la flemme de latexifier les expressions 

Kévin nous aurait fait un chef-d'oeuvre 

 Posté par 
Epicurienre :  Défi : Deux courbes qui tapent la tangente   29-06-07 à 21:21
Désolé mais je dois partir dans une demi-heure et je ne reviendrais que demain  Je poste maintenant la solution, Kévin (et ceux qui veulent chercher) NE REGARDE PAS! 

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Dans un  premier temps, déterminons l'ensemble de définitions ainsi que  les dérivées de f et de g:

Df:
Dg:*

Soit D1 la tangent de 

et 

Soit D2 la tangent de 

D'une part,

D'autre part,

En fait, une tangente commune équivaudrait à  donc à résoudre le système suivant

en remplaçant b par a, on a :

soit,

d'ou :

on en déduit  et,  soit 

Pour trouver l'équation  de la droite , il suffit alors de remplacer a par -4 

D'où: 

* image externe expirée *

Kuid 
 Posté par 
Epicurienre :  Défi : Deux courbes qui tapent la tangente   29-06-07 à 21:27
Petit bug pour l'image :
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* image externe expirée *

Kuid 
 Posté par 
john_kennedyre :  Défi : Deux courbes qui tapent la tangente   29-06-07 à 23:59
Bravo l'épicurien, j'atteind l'ataraxie 
 Posté par 
infophilere :  Défi : Deux courbes qui tapent la tangente   30-06-07 à 00:54
john > 
 Posté par 
john_kennedyre :  Défi : Deux courbes qui tapent la tangente   30-06-07 à 00:58
à l'aise 
 Posté par 
_Estelle_re :  Défi : Deux courbes qui tapent la tangente   30-06-07 à 12:46
Bonjour,

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Je trouve que les deux courbes ne sont pas tangentes.

Estelle 
 Posté par 
john_kennedyre :  Défi : Deux courbes qui tapent la tangente   30-06-07 à 13:29
Estelle >>

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On te demande de l'équation de la droite  telle que  soit à la fois la tangente à Cf et Cg.
 Posté par 
_Estelle_re :  Défi : Deux courbes qui tapent la tangente   30-06-07 à 14:00
JK >> 
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Au même point ? Si oui, je trouve qu'elle n'existe pas 

Estelle 
 Posté par 
infophilere :  Défi : Deux courbes qui tapent la tangente   30-06-07 à 14:45
Estelle > Non justement pas au même point, j'avais mal compris aussi au début 
 Posté par 
_Estelle_re :  Défi : Deux courbes qui tapent la tangente   30-06-07 à 14:49
Ah d'accord, merci pour la précision, Kévin 

Estelle 
  Posté par 
Epicurienre :  Défi : Deux courbes qui tapent la tangente   30-06-07 à 17:54
JK>  

Kuid